各種補(bǔ)償器的設(shè)計(jì)以及Bode圖

零點(diǎn)的電路形式如下，它就是一個(gè)低通濾波器；

低頻濾波電路

單零點(diǎn)的補(bǔ)償電路實(shí)現(xiàn)方式以及Bode圖如下：

單零點(diǎn)電路以及Bode圖

為了實(shí)現(xiàn)開關(guān)電源的寬帶寬，通常在積分環(huán)節(jié)之后，總是要加幾個(gè)左半平面的單零點(diǎn)環(huán)節(jié)來提升系統(tǒng)環(huán)增益的相位，保證系統(tǒng)的穩(wěn)定性。通常這種左半平面零點(diǎn)在開關(guān)電源的補(bǔ)償電路中是不可缺少的。它的加入能提升開關(guān)電源這種系統(tǒng)的相位裕量，但會(huì)降低對(duì)高頻擾動(dòng)的抑制能力，因此在補(bǔ)償電路中，還要加上相同數(shù)量的左半平面單極點(diǎn)來增強(qiáng)系統(tǒng)對(duì)高頻擾動(dòng)的抑制能力。

左半平面的單零點(diǎn)環(huán)節(jié)除了會(huì)在開關(guān)電源的補(bǔ)償電路中出現(xiàn)以外，在開關(guān)電源的功率級(jí)傳遞函數(shù)中也會(huì)出現(xiàn)。例如DCDC功率變換器中因輸出濾波電容ESR所等效的左半平面單零點(diǎn)。這個(gè)功率級(jí)輸出濾波電容所引入的單零點(diǎn)位置，從小信號(hào)穩(wěn)定性考慮，宜低一點(diǎn)，也即ESR應(yīng)大一點(diǎn)；但從開關(guān)紋波考慮，則宜高一點(diǎn)，也即ESR應(yīng)小一點(diǎn)。所以功率級(jí)中的輸出濾波電容選取應(yīng)根據(jù)穩(wěn)態(tài)和動(dòng)態(tài)要求進(jìn)行折中。

單極點(diǎn)補(bǔ)償電路實(shí)現(xiàn)方式以及Bode圖如下：

單極點(diǎn)電路及Bode圖

其實(shí)我們可以把它看成一個(gè)等效的一階低通濾波器，該一階低通濾波器的轉(zhuǎn)折頻率即為其極點(diǎn)頻率。

為了實(shí)現(xiàn)開關(guān)電源的寬帶寬，通常在積分環(huán)節(jié)之后，先要加幾個(gè)左半平面單零點(diǎn)環(huán)節(jié)來提升系統(tǒng)環(huán)增益的相位，然后再加個(gè)左半平面單極點(diǎn)來提高系統(tǒng)康高頻擾動(dòng)的能力。所以這種左半平面單極點(diǎn)在開關(guān)電源的補(bǔ)償電路中是不可缺少的。它的加入能大大提高開關(guān)電源這種系統(tǒng)的抗干擾能力。但左半平面的單極點(diǎn)環(huán)節(jié)并不是越多越好，在采用光耦隔離的開關(guān)電源中，由于光耦的延遲效應(yīng)，在光耦電路中往往也會(huì)引入一個(gè)等效的左半平面極點(diǎn)，這個(gè)極點(diǎn)的位置與所用的光耦有關(guān)，正是由于光耦的這種特性，使得采用光耦隔離的開關(guān)電源，所能實(shí)現(xiàn)的帶寬比非隔離開關(guān)電源所能實(shí)現(xiàn)的帶寬要低很多。

雙極點(diǎn)的電路形式如下：

雙極點(diǎn)LC電路

雙極點(diǎn)環(huán)節(jié)一般只出現(xiàn)在開關(guān)電源的功率級(jí)小信號(hào)傳遞函數(shù)中，從物理意義上，可以把它理解為一個(gè)二階低通濾波環(huán)節(jié)，由于功率變換器要實(shí)現(xiàn)輸出電壓的低開關(guān)紋波，所以這個(gè)環(huán)節(jié)的雙極點(diǎn)頻率要低很多，它由功率變換器的開關(guān)頻率、輸出濾波電感、輸出濾波電容及其ESR決定。正式因?yàn)槎鄶?shù)功率變換器在CCM下都有這個(gè)雙極點(diǎn)環(huán)節(jié)，所以在用電壓型控制的開關(guān)電源中，為了能實(shí)現(xiàn)穩(wěn)態(tài)的無靜態(tài)誤差，必須在補(bǔ)償方案中先用一個(gè)積分環(huán)節(jié)（引入零頻率極點(diǎn)，提高低頻增益），加上積分環(huán)節(jié)后，系統(tǒng)環(huán)增益的最大相位就可能滯后-270度，為了實(shí)現(xiàn)足夠的帶寬，就要再在補(bǔ)償器的合適頻段中，加上兩個(gè)左半平面的單零點(diǎn)，來提升開環(huán)增益的相位，單所加的零點(diǎn)會(huì)帶來電源抗干擾能力的降低，因此還得在零點(diǎn)之后再加一個(gè)左半平面的單極點(diǎn)來保證開環(huán)增益對(duì)高頻擾動(dòng)所需要的抑制能力。

由此可以看出，對(duì)于一個(gè)具有二階雙極點(diǎn)的功率變換器，在采用電壓型控制模式時(shí)，它的補(bǔ)償器可以選擇為具有下列傳遞函數(shù)的結(jié)構(gòu)來實(shí)現(xiàn)。

單零點(diǎn)雙極點(diǎn)補(bǔ)償電路實(shí)現(xiàn)以及Bode圖如下：

單零點(diǎn)雙極點(diǎn)電路及Bode圖

單零點(diǎn)雙極點(diǎn)一般適用于功率部分只有一個(gè)極點(diǎn)補(bǔ)償。如：所有電流型控制和非連續(xù)方式電壓型控制。零點(diǎn)越低，相位提升越明顯，但低頻增益也越低；極點(diǎn)的選取一般時(shí)用來抵消ESR零點(diǎn)或RHZ零點(diǎn)引起的增益升高，保證增益裕度。

雙零點(diǎn)三極點(diǎn)補(bǔ)償電路實(shí)現(xiàn)以及Bode圖：

雙零點(diǎn)三極點(diǎn)電路及Bode圖

適用于輸出帶LC諧振的拓?fù)洌缢袥]有用電流型控制的電感電流連續(xù)方式拓?fù)?。由于輸出有LC諧振，在諧振點(diǎn)相位變化很劇烈，會(huì)很快接近180度，所有需要3型補(bǔ)償放大器來提升相位。

在原點(diǎn)有一極點(diǎn)來提升低頻增益，在雙極點(diǎn)處放置兩個(gè)零點(diǎn)，這樣在諧振點(diǎn)的相位為-90+（-90）+45+45=-90，在輸出電容的ESR處放一極點(diǎn)，來抵消ESR的影響，在RHZ處放一極點(diǎn)來抵消RHZ引起的高頻增益上升……

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s域補(bǔ)償器設(shè)計(jì)

針對(duì)Buck變換器所等效的二階LC低通濾波器的傳函，我們采用Type 3型補(bǔ)償器來進(jìn)行補(bǔ)償。具體補(bǔ)償?shù)脑瓌t是：系統(tǒng)需要在低頻段存在一定的開環(huán)增益，才能對(duì)這些頻率段的擾動(dòng)產(chǎn)生抑制作用。但為了保證系統(tǒng)的穩(wěn)定性，還需要限制帶寬，使得頻率增加時(shí)減小開環(huán)增益。此外，為了獲得足夠的相位裕度，需要減小穿越頻率處的相位滯后，通常設(shè)計(jì)環(huán)路增益在穿越頻率處具有-1的斜率，也就是系統(tǒng)在穿越頻率fc前后具有單極點(diǎn)響應(yīng)特性。

但同時(shí)，當(dāng)相位滯后達(dá)到180度時(shí)，環(huán)路增益必須足夠低以保證良好的增益裕度。因此，為了加快系統(tǒng)在穿越頻率fc后的增益衰減以確保足夠的增益裕度，通常在穿越頻率點(diǎn)后設(shè)置系統(tǒng)的第二極點(diǎn)。一般在理論上為了不影響穿越頻率，將第二個(gè)極點(diǎn)放在10倍穿越頻率處，為什么？因?yàn)橄嘁圃?/10極點(diǎn)頻率處就開始。由于增益是以-1的斜率穿越0dB，所以產(chǎn)生的最大相移為-90°，這樣系統(tǒng)的相位余量偏大，需要將相移減小，工程上滿足45°即可。所以需要將第二極點(diǎn)的頻率提前，可以將第二極點(diǎn)放在穿越頻率處，這樣會(huì)在該頻率處產(chǎn)生45°相移，還有90-45=45°的余量，但是穿越頻率會(huì)受到影響（減?。?，所以該極點(diǎn)需要進(jìn)行合理設(shè)計(jì)。

這樣，可以看到雙極點(diǎn)的配置，它包括一個(gè)0dB的穿越極點(diǎn)w0和一個(gè)高頻極點(diǎn)w2，可以近似表達(dá)為:

穿越頻率附近可以近似為二階系統(tǒng)的帶補(bǔ)償變換器的典型開環(huán)響應(yīng)如下：

我們先來看整個(gè)電壓控制的電路圖：

VMC控制框圖

Buck電壓環(huán)等效控制框圖為：

控制框圖

現(xiàn)在我們已經(jīng)知道控制d到輸出Vo的傳遞函數(shù)了，那么同時(shí)就要把Hv(s),Fm和ZOH的傳遞函數(shù)找出來，開環(huán)傳遞函數(shù)T(s)= Hv(s)*Gvc(s)*Fm*ZOH.后面我將通過DCDT來進(jìn)行設(shè)計(jì)。

另外需要說明的是，在進(jìn)行S域補(bǔ)償設(shè)計(jì)時(shí)，一定要考慮延時(shí)的影響。延時(shí)主要由硬件延時(shí)、采樣延時(shí)、軟件計(jì)算延時(shí)等組成，雖然延時(shí)對(duì)開環(huán)特性的增益不會(huì)產(chǎn)生影響，但是對(duì)相位有比較大的影響。我會(huì)在在s域轉(zhuǎn)z域設(shè)計(jì)篇章時(shí)介紹。

附s域設(shè)計(jì)計(jì)算書

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全數(shù)字控制系統(tǒng)實(shí)現(xiàn)

數(shù)字控制相對(duì)模擬控制的優(yōu)點(diǎn)主要是易于采用先進(jìn)的控制方法和智能控制策略，提高 電源模塊的性能；控制靈活，系統(tǒng)升級(jí)方便，甚至可以在線修改控制算法（比如Micrcochip dspic33c獨(dú)有的Live Updata功能，可以不掉電升級(jí)），而不必更改硬件電路。系統(tǒng)可靠性高，易于標(biāo)準(zhǔn)化，維護(hù)方便；系統(tǒng)的一致性較好，體積小，成本低，生產(chǎn)制造方便。

模擬的控制系統(tǒng)：

Type 3補(bǔ)償器模擬控制框圖

數(shù)字控制系統(tǒng)：

全數(shù)字控制框圖

模擬和數(shù)字控制環(huán)的主要區(qū)別之一是，前者所有的值在時(shí)間和幅值上都是連續(xù)的，而后者的值在時(shí)間和幅值都是離散的，時(shí)間是離散的是因?yàn)樾盘?hào)采樣以固定的周期重復(fù)進(jìn)行。幅值是離散的是因?yàn)锳DC將輸入值映射為一組有限的輸出可能值。

但是數(shù)字化PWM開關(guān)電源都固有地存在一個(gè)開關(guān)周期的失控時(shí)間，例如當(dāng)系統(tǒng)在某一個(gè)開關(guān)周期內(nèi)發(fā)生變化時(shí)，這個(gè)開關(guān)周期的脈沖寬度已經(jīng)確定，因而只能在下一個(gè)開關(guān)周期進(jìn)行調(diào)整，不過dspic33c有立即更新的功能，即立即在當(dāng)前周期進(jìn)行改變，盡量減少環(huán)路延遲時(shí)間。在控制環(huán)的數(shù)字實(shí)現(xiàn)中，必須考慮一些延遲：模數(shù)轉(zhuǎn)換的采樣／轉(zhuǎn)換時(shí)間，環(huán)路補(bǔ)償器計(jì)算時(shí)間，功率元件響應(yīng)的某種非零延遲，低通濾波器延遲?？梢杂?jì)算出所有這些延遲的總時(shí)間，這個(gè)時(shí)間就是采樣頻率的邊界條件，因?yàn)槿绻到y(tǒng)在比該時(shí)間的倒數(shù)更高的頻率下工作，采樣將沒有任何意義。換言之，這是在環(huán)內(nèi)傳輸系統(tǒng)的任何變化所需要的時(shí)間。

ADC 采樣-保持ZOH的影響

離散時(shí)間的數(shù)據(jù)序列

DSP內(nèi)部的ADC模塊將連續(xù)的信號(hào)根據(jù)給定的REF和采樣時(shí)鐘等配置，轉(zhuǎn)換為離散的數(shù)據(jù)序列。

采樣過程中ZOH的工作過程示意圖如下：

ADC采樣示意圖

可以看出保持輸出的值與實(shí)際的值延遲1/2采樣周期ΔTadc，而ΔTsam為實(shí)際的采樣周期間隔。

圖中藍(lán)色信號(hào)為實(shí)際的輸入連續(xù)信號(hào)，紅色信號(hào)為ADC采樣值，綠色信號(hào)為采樣還原后進(jìn)入DSP內(nèi)部的信號(hào)（即采樣輸出信號(hào)），采樣頻率越高，模擬信號(hào)的還原度越高，失真度越小。ZOH會(huì)引入一個(gè)采樣周期Ts的延遲，通過ZOH重構(gòu)信號(hào)會(huì)比原始信號(hào)延遲Ts/2，相位之后w*Ts/2弧度或者180°*（fx/fs）deg。

ADC模塊的內(nèi)部工作示意圖如下：

ADC模塊工作信號(hào)流示意圖

采樣頻率的選擇

延遲時(shí)間的倒數(shù)決定系統(tǒng)可使用的最大采樣頻率。Nyquist 采樣定理證明，為了能夠重現(xiàn)初始信號(hào)，采樣頻率必須至少是采樣信號(hào)最大頻率的兩倍。值2 實(shí)際上僅是理論值；在實(shí)際應(yīng)用中，必須更大些。典型值是6到10。相應(yīng)地，能夠正確操作的最大信號(hào)頻率是采樣頻率的六分之一到十分之一。采樣值如果選擇不當(dāng)會(huì)產(chǎn)生混疊效應(yīng)。

采樣頻率是被采樣信號(hào)頻率的9xf

采樣頻率與被采樣信號(hào)的頻率相等fs=fn

采樣頻率為被采樣信號(hào)頻率的1/2

最好能使數(shù)字環(huán)的工作速度盡可能的快，以達(dá)到最小環(huán)內(nèi)延遲，從而得到最大可能的采樣頻率。關(guān)鍵是，如果采樣頻率高，那么信號(hào)最大頻率也就高；這意味著控制環(huán)可以在系統(tǒng)環(huán)境條件下很容易地響應(yīng)高頻變化。

對(duì)于數(shù)字PWM外設(shè)，有兩個(gè)不同的分辨率：頻率的分辨率和占空比的分辨率。頻率的分辨率取決于PWM外設(shè)所選的時(shí)鐘源，比如dspic33c默認(rèn)是500MHz主頻，那么PWM分辨率就是2ns，如果使能高精度，那么是8倍默認(rèn)頻率的關(guān)系，在高精度模式下分辨率可以做到250ps。占空比分辨率有點(diǎn)類似于PWM分辨率，也就是占空比控制的精細(xì)程度。PWM分辨率至少應(yīng)該比ADC的分辨率高一位；否則，輸出值將介于兩個(gè)ADC值之間，因而系統(tǒng)將不斷試圖達(dá)到穩(wěn)定狀態(tài)，從而在這兩個(gè)值之間振蕩。

數(shù)字控制的主程序一般由兩部分組成：

1、一組初始化程序，其中對(duì)所有用到的外設(shè)寄存器進(jìn)行設(shè)置（可以采用MCC完成）；2、主循環(huán)。中斷服務(wù)程序（ISR）將定期中斷主循環(huán)，以便低優(yōu)先級(jí)任務(wù)能在其他時(shí)間在此循環(huán)內(nèi)執(zhí)行。例如，用于均流、用戶接口管理以及與外部單元通信。中斷服務(wù)程序是數(shù)字控制程序真正的核心。

基本操作按如下執(zhí)行：

1.從ADC硬件收集數(shù)據(jù)。

2.計(jì)算當(dāng)前讀到的系統(tǒng)電壓值（VFB）與參考電壓值的差。

3.執(zhí)行PID控制，其輸出就是占空比。

4.把計(jì)算值固定在最小值和最大值之間。

5.用當(dāng)前產(chǎn)生的（新）占空比更新占空比。由于中斷時(shí)間資源的限制，有時(shí)無法在每個(gè)PWM周期更新占空比。占空比更新頻率決定最大控制環(huán)的帶寬，是響應(yīng)輸入（線性穩(wěn)定度）或輸出（負(fù)載穩(wěn)定度）快速變化的系統(tǒng)功能。例如，如果PWM頻率為200kHz，每隔一個(gè)周期采樣電壓/電流并更新占空比，變得到100kHz的更新速率，即系統(tǒng)的兩次連續(xù)干預(yù)的時(shí)間間隔為10us……

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補(bǔ)償器s域到z域設(shè)計(jì)

一般數(shù)字控制器設(shè)計(jì)方法采用直接數(shù)字法：s域的被控對(duì)象首先被轉(zhuǎn)化到z域，控制器設(shè)計(jì)直接在z域中進(jìn)行。當(dāng)然，也有另外一種數(shù)字再設(shè)計(jì)方法，控制器在s域中設(shè)計(jì)，然后再進(jìn)行離散化。在數(shù)字再設(shè)計(jì)法中，當(dāng)采樣頻率足夠高時(shí)，由數(shù)字控制的采樣保持過程導(dǎo)致的時(shí)間延遲可以做一個(gè)近似表達(dá)。在時(shí)間延遲環(huán)節(jié)被線性化以后，就可以根據(jù)系統(tǒng)的性能指標(biāo)在s域中采用Bode圖之類的標(biāo)準(zhǔn)設(shè)計(jì)方法來設(shè)計(jì)模擬控制器，一旦模擬控制器被設(shè)計(jì)出來以后，就能夠被離散化。

s域到z域的離散化方法建議采用雙線性變換，也就是tustin變換：

雙線性變換法把s域的整個(gè)左半平面映射為z平面的單位圓，因而不會(huì)影響離散化后系統(tǒng)的穩(wěn)定性，除此之外，雙線性變化發(fā)最吸引人的特征是在低于1/10采樣頻率時(shí)同時(shí)保留了控制器幅值和相位的頻率特性。與被控對(duì)象校正后系統(tǒng)開環(huán)傳遞函數(shù)的幅值穿越頻率相比，當(dāng)采樣頻率足夠高時(shí)，可以采用數(shù)字再設(shè)計(jì)法。

現(xiàn)在以一個(gè)s域的補(bǔ)償器設(shè)計(jì)為例，流程如下：

1）首先選擇一個(gè)合適的已知原型濾波器傳遞函數(shù)（要選擇合適的零極點(diǎn)）；

以3p3z補(bǔ)償器為例，其常見表達(dá)式為：

上述補(bǔ)償器提供一個(gè)零極點(diǎn)，以提高低頻增益；提供兩個(gè)零點(diǎn)wz1和wz2，提供兩個(gè)極點(diǎn)wp1和wp2.假設(shè)提供零點(diǎn)頻率800Hz,兩個(gè)零點(diǎn) 分別為300Hz和900Hz，兩個(gè)極點(diǎn)分別為500Hz和5KHz，可以如下表達(dá)：

2）將改原型濾波器的s域傳遞函數(shù)映射到z域中；

可以利用matlab將上述s域方程進(jìn)行z域的轉(zhuǎn)換，matlab變換程序如下

現(xiàn)在得到了z域的表達(dá)式為：

e(z)是誤差量，u(z)為輸出量。

另外舉例為一個(gè)SZSP的s傳遞函數(shù)如下（極點(diǎn)頻率在10Hz,零點(diǎn)頻率在250Hz）：

利用matlab變換如下（采樣頻率100kHz）：

除了matlab可以進(jìn)行方便快捷的變換之外，數(shù)學(xué)軟件Mathcad也是可以的

3）將z域轉(zhuǎn)換為時(shí)域內(nèi)的線性差分方程；

由于dspic33系列是16bit定點(diǎn)，所以需要對(duì)A/B系數(shù)進(jìn)行Q15定標(biāo)然后再進(jìn)行計(jì)算……

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