事先聲明：與游戲中數(shù)學(xué)課偏對(duì)戰(zhàn)的數(shù)學(xué)問(wèn)題不同，本卷為正經(jīng)數(shù)學(xué)題，題目數(shù)據(jù)純屬虛構(gòu)，如有雷同，純屬巧合。

話說(shuō)也有段時(shí)間沒(méi)更數(shù)學(xué)相關(guān)的內(nèi)容了，這次也算是更一波了。懶得畫圖和用LaTeX公式了，所以題目是純文字的（但其實(shí)也有幾何題，自己畫圖就行了）。難度應(yīng)該也就是小學(xué)、初中、高中、大學(xué)數(shù)學(xué)能接觸到的正常水平。

不保證每題都是對(duì)的，有錯(cuò)也歡迎各位大佬指出！

0. 數(shù)學(xué)課程的任課老師為：____。（本題答對(duì)不加分，答錯(cuò)得分減半）

1. 土王會(huì)讓烏波坐在自己背上，并將它們送到河對(duì)岸?，F(xiàn)有194只烏波要到河對(duì)岸去，土王每次可以送6只烏波。

①送了6次后，還剩幾只烏波要到河對(duì)岸？

②如果土王從河的一端游到另一端需要2分鐘，則從第一只烏波坐上土王到最后一只烏波抵達(dá)河對(duì)岸為止，土王總共游了幾分鐘？（不計(jì)算烏波上下土王的時(shí)間）

2. 索財(cái)靈會(huì)為了回到原本的寶箱里四處徘徊。在某張帕底亞地區(qū)的地圖上，索財(cái)靈距離它的寶箱8厘米。它在徘徊了一段時(shí)間后，實(shí)際距離原先位置10千米，在這張地圖上距離它的寶箱3厘米，且三點(diǎn)構(gòu)成等腰三角形。不考慮高度變化。

①計(jì)算出該地圖的數(shù)值比例尺。

②畫出該地圖的線段比例尺。

3. 一家鼠可能由3只鼠或4只鼠組成。現(xiàn)有若干一家鼠，為知道鼠的數(shù)量，對(duì)它們進(jìn)行“鼠數(shù)兒”：4只4只數(shù)，沒(méi)有余數(shù)；6只6只數(shù)，余2只；9只9只數(shù)，余5只。

①總共至少有幾只鼠？

②如果3只鼠的一家鼠家庭數(shù)量占一家鼠總體家庭數(shù)量的比例在0.9%~1.1%之間，且從每一家鼠中各拿出1只鼠，余下鼠的數(shù)量仍滿足之前“鼠數(shù)兒”的結(jié)果，則余下鼠的數(shù)量至少為多少？

4. 鹽石寶在地面上走過(guò)就會(huì)留下鹽跡，假設(shè)鹽石寶留下的鹽跡是均勻的?，F(xiàn)取1小時(shí)內(nèi)一只鹽石寶的鹽跡，將其中的鹽完全溶解在100g的水中，可得濃度為7.4%的鹽水。

①這只鹽石寶1小時(shí)內(nèi)的鹽跡中有多少克鹽？（保留2位有效數(shù)字）

②往該溶液中加入80g的水后，欲得到濃度為10%的鹽水，還需要加入鹽石寶幾小時(shí)內(nèi)鹽跡的鹽？（保留2位有效數(shù)字）

5. 古簡(jiǎn)蝸、古劍豹、古鼎鹿、古玉魚這四只災(zāi)厄?qū)毧蓧?mèng)位于同一平面內(nèi)的不同位置。其中任意三者可構(gòu)成三角形，這些三角形全等。

①證明：這四只災(zāi)厄?qū)毧蓧?mèng)構(gòu)成矩形。

②古鼎鹿、古簡(jiǎn)蝸、古玉魚、古劍豹按照1:2:3:4的速度向其所構(gòu)成矩形的中心筆直走去，且古鼎鹿和古劍豹初始位于矩形的對(duì)角。當(dāng)古劍豹到達(dá)中心時(shí)，其余三只災(zāi)厄?qū)毧蓧?mèng)構(gòu)成直角三角形。求該直角三角形最小內(nèi)角的正切值。

6. 海豚俠能變身成大海的英雄并以極高的速度躍出海面，其躍出海面的軌跡是一條拋物線。以米為單位，剛躍出海面時(shí)的點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，豎直向上方向?yàn)閥軸建立平面直角坐標(biāo)系。該拋物線完全位于平面直角坐標(biāo)系中，滿足二次函數(shù)y=ax2+bx+c，且頂點(diǎn)為(5, 25)。

①求該二次函數(shù)的表達(dá)式。

②以相等時(shí)間間隔對(duì)躍出海面的海豚俠進(jìn)行拍照，拍得3張照片，其對(duì)應(yīng)點(diǎn)的x坐標(biāo)之間差值相等。已知這3點(diǎn)均在海面上方（即y>0），且這3點(diǎn)所構(gòu)成的三角形的面積為8m2，求這3點(diǎn)中最高點(diǎn)的高度的取值范圍。

7. 悖謬寶可夢(mèng)是在帕底亞巨坑被發(fā)現(xiàn)的一系列特殊的寶可夢(mèng)，所有的悖謬寶可夢(mèng)可以構(gòu)成一個(gè)集合U={雄偉牙, 吼叫尾, 猛惡菇, 振翼發(fā), 爬地翅, 沙鐵皮, 轟鳴月, 翼大王, 鐵轍跡, 鐵包袱, 鐵臂膀, 鐵脖頸, 鐵毒蛾, 鐵荊棘, 鐵武者, 鐵大蛇}（※不包括波蕩水、鐵斑葉等更新后的悖謬寶可夢(mèng)），其有三個(gè)子集A、B、C，且A∪B=A∪C=B∪C，A∪B∪C=U，A∩B∩C=?。

①記符號(hào)card(X)表示有限集合X中的元素個(gè)數(shù)，如card(U)=16。求card(A)+card(B)+card(C)。

②若集合A={雄偉牙, 吼叫尾, 猛惡菇, 振翼發(fā), 爬地翅, 沙鐵皮, 轟鳴月, 翼大王}，且在集合B中隨機(jī)等概率選取2只寶可夢(mèng)，在集合C中隨機(jī)等概率選取3只寶可夢(mèng)，這5只寶可夢(mèng)中出現(xiàn)鐵大蛇的概率為0.4。請(qǐng)通過(guò)計(jì)算，寫出集合C的一種可能結(jié)果。

8. 大電海燕乘著風(fēng)可以在1天內(nèi)就飛上700公里左右。假設(shè)其沿直線單向運(yùn)動(dòng)，位移和時(shí)間滿足函數(shù)f(t)=at+bln(1+t)+ctln(1+t)，其中a、b、c為常數(shù)，t的單位為小時(shí)，f(t)的單位為公里。在第0時(shí)，其位移為0公里，速度為0公里/小時(shí)；在第(e-1)時(shí)，其位移為12.5公里，速度為12.5公里/小時(shí)。其中e為自然對(duì)數(shù)ln(x)的底數(shù)。

①求a、b、c的值，并估算在第19時(shí)該大電海燕的位移和速度。(ln 20約為3）

②證明：對(duì)于任意t>0，該大電海燕在第t/2時(shí)的瞬時(shí)速度總是大于前t秒內(nèi)的平均速度。

9. 帕底亞地區(qū)的一位訓(xùn)練家經(jīng)常和自己的魔幻假面喵、骨紋巨聲鱷、狂歡浪舞鴨一起野餐，每天能在野餐籃中發(fā)現(xiàn)不少新葉喵、呆火鱷、潤(rùn)水鴨的蛋，設(shè)這些蛋的數(shù)量構(gòu)成一個(gè)數(shù)列{e?}，其中n表示天數(shù)。{e?}中每一項(xiàng)均為自然數(shù)，且前5項(xiàng)為等比數(shù)列，從第5項(xiàng)起為等差數(shù)列。設(shè){e?}的前n項(xiàng)和為S?，S?=781，S??=2121，S??=3561。

①求S??和e?的值。

②假設(shè)該訓(xùn)練家每天孵蛋數(shù)量上限h?（為自然數(shù)）滿足：h???=2h?-20n-40。該訓(xùn)練家每天在孵蛋上限之內(nèi)（包括上限）盡可能多孵蛋，多余的蛋會(huì)留到之后繼續(xù)孵。每天剩余未孵的蛋的總數(shù)構(gòu)成數(shù)列{u?}。已知u?=1，求{u?}的通項(xiàng)公式。

10. 土龍弟弟在進(jìn)化時(shí)有99%的概率進(jìn)化為二節(jié)形態(tài)的土龍結(jié)結(jié)，有1%的概率進(jìn)化為三節(jié)形態(tài)的土龍結(jié)結(jié)?，F(xiàn)有10000只土龍弟弟，它們都要進(jìn)化且它們之間相互獨(dú)立。

①求進(jìn)化后土龍結(jié)結(jié)節(jié)數(shù)的數(shù)學(xué)期望和方差。

②記Φ(x)為標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布的累積函數(shù)。請(qǐng)根據(jù)棣莫弗-拉普拉斯中心極限定理，估算進(jìn)化后土龍結(jié)結(jié)節(jié)數(shù)大于等于20114的概率。

11. 密勒頓在登場(chǎng)時(shí)會(huì)布下電氣場(chǎng)地。已知可將密勒頓看成一個(gè)點(diǎn)，且某點(diǎn)的電氣場(chǎng)地強(qiáng)度與該點(diǎn)到密勒頓的距離平方成反比。定義某條直線的電氣場(chǎng)地強(qiáng)度為：對(duì)直線上各點(diǎn)電氣場(chǎng)地強(qiáng)度進(jìn)行反常積分所得的值。

①證明：一條直線的電氣場(chǎng)地強(qiáng)度存在的充分必要條件為該直線不穿過(guò)密勒頓。

②以密勒頓為原點(diǎn)，建立空間直角坐標(biāo)系。已知空間中兩條直線的方程：A：x+2y+3z+4=0且x+y+z+3=0；B：x-10=2y=z-8，求這兩條直線的電氣場(chǎng)地強(qiáng)度之比。

12. 故勒頓是摩托蜥在古代的樣子，因此兩者有著相似的地方。假設(shè)從摩托蜥到故勒頓的“輪胎”部分在空間直角坐標(biāo)系中滿足以下變換：(x?, y?, z?)T=K(x?, y?, z?)T，其中(x?, y?, z?)為摩托蜥的“輪胎”部分坐標(biāo)，(x?, y?, z?)為故勒頓的“輪胎”部分坐標(biāo)，T為轉(zhuǎn)置符號(hào)。K為3行3列的矩陣，第一行為(a, 0.5, 0)，第二行為(0.5, b, 0.5)，第三行為(c, 0, d)，其中a、b、c、d均為常數(shù)。通過(guò)變換后，坐標(biāo)(1, 1, 1)T變?yōu)?2.5, 3, 1)T，且該“輪胎”部分體積變?yōu)樵鹊?.5倍。

①求a、b、c、d的值。

②在變換過(guò)程中，存在若干方向不同的向量，這些向量在變換后方向不變。請(qǐng)求出這些向量。