正態(tài)分布說明

正態(tài)分布在統(tǒng)計(jì)學(xué)中是一個(gè)很重要的概率分布類型，哪怕是在實(shí)際生活中也有著重要的指導(dǎo)與應(yīng)用作用，比如：某學(xué)校學(xué)生的成績(jī)分布，男子身高、工廠生產(chǎn)產(chǎn)品的尺寸等等。同時(shí)，正態(tài)分布也是許多檢驗(yàn)的基礎(chǔ)，在實(shí)際使用統(tǒng)計(jì)分析時(shí)，人們總是樂于正態(tài)檢驗(yàn)。比如F檢驗(yàn)以及t檢驗(yàn)等在總體不是正態(tài)分布時(shí)一般沒有意義。所以檢驗(yàn)數(shù)據(jù)是否服從正態(tài)分布一直都是統(tǒng)計(jì)學(xué)比較重要的問題。所以本篇文章分別進(jìn)行對(duì)檢驗(yàn)正態(tài)分布的方法進(jìn)行說明。

檢驗(yàn)正態(tài)分布方法

檢驗(yàn)數(shù)據(jù)是否服從正態(tài)分布的方法有很多，常用的有正態(tài)性檢驗(yàn)（S-W檢驗(yàn)、K-S檢驗(yàn)），查看峰度與偏度以及圖示化（直方圖、p-p/q-q圖）等。接下來一一說明。

正態(tài)性檢驗(yàn)

正態(tài)性檢驗(yàn)顧名思義判斷總體是否服從正態(tài)分布的檢驗(yàn)。它是統(tǒng)計(jì)判決中重要的一種特殊的擬合優(yōu)度的假設(shè)檢驗(yàn)。SPSSAU提供的正態(tài)性檢驗(yàn)方法有三個(gè)如下：

針對(duì)三種正態(tài)性檢驗(yàn)方法的區(qū)別如下：

S-W檢驗(yàn)檢驗(yàn)一般需要樣本量小于50，如果樣本量大于50建議使用K-S檢驗(yàn)，J-B檢驗(yàn)基于數(shù)據(jù)樣本的偏度（統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)分布偏斜方向和程度的度量）和峰度分析（表征概率密度分布曲線在平均值處峰值高低的特征數(shù)），一般用于大樣本分析。正態(tài)性檢驗(yàn)屬于非參數(shù)檢驗(yàn)，原假設(shè)為“樣本來自的總體與正態(tài)分布無顯著差異就符合正態(tài)分布”，即當(dāng)p

‘峰度和偏度’如何進(jìn)行數(shù)據(jù)正態(tài)分布的檢驗(yàn)。

偏度和峰度

偏度也稱偏斜度，描述數(shù)據(jù)分布的偏斜程度和方向，峰度描述數(shù)據(jù)分布曲線陡峭平緩程度的統(tǒng)計(jì)量，理論上講，標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布偏度和峰度均為0，但現(xiàn)實(shí)中數(shù)據(jù)無法滿足標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布，因而如果峰度絕對(duì)值小于10并且偏度絕對(duì)值小于3，則說明數(shù)據(jù)雖然不是絕對(duì)正態(tài)，但基本可接受為正態(tài)分布?！緟⒖嘉墨I(xiàn)：Kline R , Kline R B , Kline R . Principles and Practice of Structural Equation Modelling[J]. Journal of the American Statistical Association, 2011, 101(12).】。除此之外，還有圖示化可以進(jìn)行驗(yàn)證，比如直方圖、p-p/q-q圖。

圖示化

除了用正態(tài)性檢驗(yàn)和偏度和峰度的方法，還可以結(jié)合圖形進(jìn)行分析數(shù)據(jù)是否符合正態(tài)分布。其中包括直方圖和p-p/q-q圖。

直方圖

如果使用直方圖，直方圖若呈現(xiàn)‘中間高，兩邊低，左右基本對(duì)稱的鐘形圖’則基本服從正態(tài)分析，但是數(shù)據(jù)量過少等也可能影響結(jié)果導(dǎo)致很難呈現(xiàn)出標(biāo)準(zhǔn)的正態(tài)分布，如果是這種情況如果看見‘鐘形’也可以接受的。比如:

上圖可以看出，數(shù)據(jù)呈現(xiàn)的分布并不是很對(duì)稱，但是也出現(xiàn)近似‘鐘形’曲線，所以也可以勉強(qiáng)接受。

p-p/q-q圖

p-p圖和q-q圖都是根據(jù)累計(jì)分布函數(shù)理論計(jì)算的，使用它們可以進(jìn)行數(shù)據(jù)是何種分布的檢驗(yàn)，但是常用于檢驗(yàn)數(shù)據(jù)是否服從正態(tài)分布。如果圖形中所有店都聚集在直線上，則說明變量分布服從于所要檢驗(yàn)的分布，直觀說法就是如果散點(diǎn)分布近似‘對(duì)角線’則可以認(rèn)為正態(tài)分布。比如：

從上圖可以看出散點(diǎn)分布近似‘對(duì)角線’則可以認(rèn)為正態(tài)分布。q-q圖也是如此。

幾種方法說明

上述展示幾種正態(tài)檢驗(yàn)的方法，大體可以分為正態(tài)性檢驗(yàn)，偏度與峰度以及圖示化三種，其中正態(tài)性檢驗(yàn)要求最為嚴(yán)格，但是從實(shí)用性角度，正態(tài)性檢驗(yàn)遠(yuǎn)不如偏度與峰度以及圖示化這倆種實(shí)用，有時(shí)常常會(huì)出現(xiàn)這樣的結(jié)果，明明數(shù)據(jù)偏度絕對(duì)值小于3峰度絕對(duì)值小于10，或者p-p圖呈現(xiàn)近似“對(duì)角線”的結(jié)果，但是正態(tài)性檢驗(yàn)并不通過。此時(shí)建議不要對(duì)正態(tài)性檢驗(yàn)過于依賴，因?yàn)檎龖B(tài)性檢驗(yàn)要求嚴(yán)格通常無法滿足，所以在分析中可以使用其它兩種方法輔助進(jìn)行判斷。

舉例正態(tài)檢驗(yàn)

前面已經(jīng)提到過方差等需要數(shù)據(jù)服從正態(tài)分布，所以接下來進(jìn)行舉例說明，比如想要研究不同品牌洗發(fā)水的銷量情況。已知需要使用方差分析，現(xiàn)在想要查看數(shù)據(jù)是否服從正態(tài)分布。此例子中使用直方圖進(jìn)行判斷。結(jié)果如下：

從上圖中可以看出，“銷量”數(shù)據(jù)直方圖呈現(xiàn)‘中間高，兩邊低，并且左右基本對(duì)稱的鐘形圖’則基本服從正態(tài)分析。所以可以進(jìn)行后續(xù)分析。

總結(jié)

本篇文章主要對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行檢驗(yàn)是否服從正態(tài)分布，檢驗(yàn)正態(tài)分布的數(shù)據(jù)概括成三個(gè)一個(gè)正態(tài)性檢驗(yàn)，一個(gè)是利用偏度和峰度進(jìn)行說明，還有一種是圖示化來表示，其中正態(tài)性檢驗(yàn)條件最為嚴(yán)格，但是從實(shí)用性角度來看，卻不如其它兩種，如果在實(shí)證分析中，可以利用偏度與峰度和圖示化進(jìn)行輔助判斷。