【閱前提示】本篇出自『數(shù)理化自學(xué)叢書6677版』，此版叢書是“數(shù)理化自學(xué)叢書編委會”于1963-1966年陸續(xù)出版，并于1977年正式再版的基礎(chǔ)自學(xué)教材，本系列叢書共包含17本，層次大致相當(dāng)于如今的初高中水平，其最大特點(diǎn)就是可用于“自學(xué)”。當(dāng)然由于本書是大半個世紀(jì)前的教材，很多概念已經(jīng)與如今迥異，因此不建議零基礎(chǔ)學(xué)生直接拿來自學(xué)。不過這套叢書卻很適合像我這樣已接受過基礎(chǔ)教育但卻很不扎實的學(xué)酥重新自修以查漏補(bǔ)缺。另外，黑字是教材原文，彩字是我寫的注解。

【山話嵓語】我在原有“自學(xué)叢書”系列17冊的基礎(chǔ)上又添加了1冊八五人教中學(xué)甲種本《微積分初步》，原因有二：一則，我是雙魚座，有一定程度的偶雙癥，但“自學(xué)叢書”系列中代數(shù)4冊、幾何5冊實在令我刺撓，因此就需要加入一本代數(shù)，使兩邊能夠?qū)ε计胶猓欢t，我認(rèn)為《微積分初步》這本書對“準(zhǔn)大學(xué)生”很重要，以我的慘痛教訓(xùn)為例，大一高數(shù)第一堂課，我是直接蒙圈，學(xué)了個寂寞。另外大學(xué)物理的前置條件是必須有基礎(chǔ)微積分知識，因此我所讀院校的大學(xué)物理課是推遲開課；而比較生猛的大學(xué)則是直接開課，然后在緒論課中猛灌基礎(chǔ)高數(shù)（例如田光善舒幼生老師的力學(xué)課）。我選擇在“自學(xué)叢書”17本的基礎(chǔ)上添加這本《微積分初步》，就是希望小伙伴升大學(xué)前可以看看，不至于像我當(dāng)年那樣被高數(shù)打了個措手不及。?

第一章有理數(shù)?

§1-17除法的運(yùn)算性質(zhì)

1、除法的運(yùn)算性質(zhì)1

【01】我們來看下面的問題：

【02】問題1.有貨物一批，要運(yùn)往農(nóng)村支援農(nóng)業(yè)生產(chǎn)，共重 72 噸?，F(xiàn)在有 3 條船，每船的載重量是?6 噸，一共要裝運(yùn)幾次？

【解1】可以這樣考慮：每裝運(yùn)一次，3 條船共可以裝運(yùn)?6×3 噸，得算式：72÷(6×3)＝72÷18＝4? 。答：共裝運(yùn)四次。

【解2】也可以這樣考慮：每船每次裝運(yùn) 6 噸，一共要裝?72÷6 船，現(xiàn)在有 3 條船同時裝，要再除以 3，得算式：72÷6÷3＝12÷3＝4? 。答：共裝運(yùn)四次。

【03】這兩種算法的結(jié)果是一樣的。那就是說：一個數(shù)除以兩數(shù)的積，所得的商和這個數(shù)連續(xù)除以這兩個數(shù)最后所得的商是相等的。這一性質(zhì)還可以推廣到一個數(shù)除以兩個以上的數(shù)的積。事實上，這一性質(zhì)可以從倒數(shù)概念和乘法的運(yùn)算律得出，例如? 。

【04】這一性質(zhì)，也適用于有理數(shù)的除法，例如?(－32000)÷[(－32)×(＋8)]＝(－32000)÷(－256)＝125；(－32000)÷[(－32)×(＋8)]＝(－32000)÷(－32)÷(＋8)＝1000÷8＝125? 。它們的結(jié)果相同。

【05】除法的運(yùn)算性質(zhì)1：一個數(shù)除以幾個數(shù)的積，等于把這個數(shù)連續(xù)除以各個因數(shù)。

2、除法的運(yùn)算性質(zhì)2

【06】我們再來看下面的問題：

【07】問題2.有 3 畝棉田，第一次采摘籽棉 300 斤，第二次采摘籽棉 180 斤，第三次又采摘籽棉 153 斤，總共在三次里平均每畝已采摘了幾斤籽棉？

【解1】三次一共采摘了 (300＋180＋153)?斤，再除以 3，得算式：(300＋180＋153)÷3＝633÷3＝211? 。答：三次總共已采摘籽棉平均每畝 211 斤。

【解2】也可以計算每次每畝平均采摘數(shù)，再行相加，得算式：300÷3＋180÷3＋153÷3＝100＋60＋51＝211? 。答：三次總共已采摘籽棉平均每畝 211 斤。

【08】這兩種算法的結(jié)果是一樣的。

【09】這個性質(zhì)，也適用于有理數(shù)的除法，當(dāng)然除數(shù)不允許是零。例如；

【10】也可以這樣算：

【11】這個性質(zhì)，也可以從倒數(shù)概念和乘法運(yùn)算定律得出，例如：

【12】一般地說，我們有除法的運(yùn)算性質(zhì)2：幾個數(shù)的和除以一個數(shù)，等于把各個加數(shù)分別除以這個數(shù)，再把各個商相加。

例1.計算：(－1155)÷[(－11)×(＋3)×(－5)]? 。

【解】應(yīng)用除法的運(yùn)算性質(zhì)1，把被除數(shù)連續(xù)除以除數(shù)里各個因數(shù)：

(－1156)÷[(－11)×(＋3)×(－5)]

＝(－1155)÷(－11)÷(＋3)÷(－5)

＝105÷3÷(－5)－35÷(－5)＝－7? 。

【說明】這樣做數(shù)字較小，可以心算。

例2.計算：(－170000)÷(－16)÷(－25)÷(－25).

【解】應(yīng)用除法的運(yùn)算性質(zhì)1，把各個除數(shù)先乘起來：

(－170000)÷(－16)÷(－25)÷(－25)

＝(－170000)÷[(－16)×(－25)×(－25)]

＝(－170000)÷(－10000)＝17? 。

【說明】如果逐步由左到右，計算就較繁。

例3.計算：[(－1236)＋(＋570.6)＋(－273)]÷3? 。

【解】應(yīng)用除法運(yùn)算性質(zhì)2，先除后加：

[(－1236)＋(＋570.6)＋(－273)]÷3

＝(－1236)÷3＋(＋570.6)÷3＋(－273)÷3

＝(－412)＋(＋190.2)＋(－91)＝－312.8? 。

【說明】先除后加，數(shù)字較小。

例4.計算：(－125)÷3＋(－62)÷3＋(＋187)÷3? 。

【解】應(yīng)用除法運(yùn)算性質(zhì)2，先加后除：

(－125)÷3＋(－62)÷3＋(＋187)÷3

＝[(－126)＋(－62)＋(＋187)]÷3

＝0÷3＝0? 。

【說明】先除后加，不能整除，所以先加后除，比較方便。

習(xí)題1-17

用較簡便的方法計算：

【1、3401；2、8；3、375；4、－61；5、100；6、】