筆者之前簡單地認(rèn)為，空中作業(yè)機(jī)器人不就是無人機(jī)+機(jī)械臂嗎？這兩項(xiàng)技術(shù)如此成熟，結(jié)合起來應(yīng)該也難不到哪里去。后來深入調(diào)研，發(fā)現(xiàn)空中作業(yè)機(jī)器人沒那么簡單。不管什么東西，從1個(gè)變成3個(gè)都會(huì)有翻天覆地的變化，它們的復(fù)雜程度不在一個(gè)量級(jí)上?？罩凶鳂I(yè)機(jī)器人亦是如此。

在上一篇我們的文章中（文章鏈接），主要介紹了空中作業(yè)機(jī)器人的分類。本篇文章主要介紹它在實(shí)際生活中的用途，以及涉及到的技術(shù)難題和解決方法。

空中作業(yè)機(jī)器人可以幫助人類在實(shí)際生活中做什么事呢？人類的好幫手如圖1，比利時(shí)初創(chuàng)企業(yè) ART Robotics 開發(fā)的機(jī)器人HELIOS 系統(tǒng)，由六軸無人機(jī)+清掃機(jī)器人組成，專門用于清理屋頂?shù)奶柲茈姵匕錥1]。

如圖2所示，由韓國首爾大學(xué)研發(fā)的這款機(jī)器人可以自由伸縮，用于撿海面上或深溝里的垃圾[2]：

賓夕法尼亞大學(xué)設(shè)計(jì)的4軸無人機(jī)+2自由度機(jī)械臂可以實(shí)現(xiàn)末端的位置和姿態(tài)軌跡跟蹤[3]，用于高空噴涂（圖3）和空中攝像（下面的視頻）等。其中，空中攝影要求末端相機(jī)始終指向目標(biāo)物，同時(shí)末端的相機(jī)始終處于水平平面上，不能有傾斜。這就要求系統(tǒng)必須規(guī)劃出一條在構(gòu)型空間動(dòng)力學(xué)可行的路線，使末端具有6D軌跡跟蹤的能力。但是這個(gè)僅僅是仿真，還沒有做出實(shí)物實(shí)驗(yàn)。

另外，還有NASA-Jet實(shí)驗(yàn)室設(shè)計(jì)的機(jī)器人由六軸無人機(jī)+3自由度機(jī)械臂組成，可以像運(yùn)動(dòng)員一樣身影矯健得做單杠運(yùn)動(dòng)[4]。這個(gè)也是仿真，還沒有做出實(shí)物實(shí)驗(yàn)。

總結(jié)一下，以上幾個(gè)實(shí)驗(yàn)或仿真涉及到的技術(shù)有：末端的柔順控制，末端位姿軌跡跟蹤和高動(dòng)態(tài)運(yùn)動(dòng)控制等。這里先介紹我正在研究的第二個(gè)問題：末端位姿軌跡跟蹤。其余兩個(gè)問題以后再介紹。

末端位姿軌跡跟蹤針對(duì)我們的4軸無人機(jī)+n自由度的機(jī)械臂系統(tǒng)，目前解決末端位姿軌跡跟蹤這個(gè)問題有兩種方法：基于動(dòng)力學(xué)解耦的控制方法和微分平坦法。

01 - 動(dòng)力學(xué)解耦

4軸無人機(jī)是個(gè)欠驅(qū)動(dòng)系統(tǒng)，因此我們的空中作業(yè)機(jī)器人也是欠驅(qū)動(dòng)系統(tǒng)。無人機(jī)有4個(gè)控制量，這意味著它的位置和姿態(tài)不能單獨(dú)控制，是耦合在一起的。對(duì)于末端 6D軌跡跟蹤的任務(wù)，給定末端任意軌跡，在系統(tǒng)構(gòu)型空間內(nèi)不一定有解。那么我們該如何解決這個(gè)問題呢？

文章[3]和[5]提出了一種動(dòng)力學(xué)解耦的方法，即將整個(gè)系統(tǒng)看作是多組合的剛體，然后分別寫出系統(tǒng)瞬時(shí)重心的平移方程和剩余部分的旋轉(zhuǎn)方程。如圖4，動(dòng)力學(xué)解耦將系統(tǒng)分成兩個(gè)部分：平移部分和旋轉(zhuǎn)部分，相當(dāng)于將系統(tǒng)的欠驅(qū)動(dòng)部分提取出來，剩下的旋轉(zhuǎn)部分為全驅(qū)動(dòng)系統(tǒng)。

文章[6]的動(dòng)力學(xué)解耦法將系統(tǒng)分成3個(gè)部分：瞬時(shí)重心的平移部分，無人機(jī)的旋轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)，剩余機(jī)械臂的運(yùn)動(dòng)。平移部分和無人機(jī)旋轉(zhuǎn)部分便可以應(yīng)用無人機(jī)成熟的控制律，剩下的全驅(qū)動(dòng)部分就比較容易設(shè)計(jì)控制律了。這個(gè)方法的優(yōu)點(diǎn)是可以充分利用無人機(jī)成熟的控制算法，缺點(diǎn)是每個(gè)控制環(huán)計(jì)算量比較多，對(duì)機(jī)上算力要求高，實(shí)時(shí)性可能不太好。

02 - 微分平坦法

另外還有一種方法為微分平坦法。具有這個(gè)性質(zhì)的系統(tǒng)可以自動(dòng)生成一條動(dòng)力學(xué)可行的光滑軌跡。只要確定了末端軌跡以及它們的導(dǎo)數(shù)，則系統(tǒng)的狀態(tài)量以及它們的有限階導(dǎo)數(shù)都可以通過公式推導(dǎo)出顯性的解析表達(dá)式！

舉個(gè)例子，大家就理解了。如下圖所示，這個(gè)是由4軸無人機(jī)+2自由度機(jī)械臂組成，跟文章[7]一樣執(zhí)行空中攝像任務(wù)。那么我們要求，末端相機(jī)按照圖中藍(lán)色的軌跡走，同時(shí)末端z軸指向球心，y軸一直在水平面內(nèi)。那么知道了末端這么走，我們卻不知道無人機(jī)該怎么飛，機(jī)械臂的每個(gè)關(guān)節(jié)角該怎么走。因此，微分平坦的工作就是知道了末端的軌跡以及它們的導(dǎo)數(shù)，經(jīng)過一系列公式推導(dǎo)，獲得無人機(jī)位置，姿態(tài)，和每個(gè)關(guān)節(jié)角度和它們的速度以及加速度關(guān)于末端軌跡的函數(shù)。

但是，文章[3]和[7]中對(duì)空中作業(yè)機(jī)器人都提出了幾何限制，只有特定構(gòu)型的空中作業(yè)機(jī)器人才能利用這個(gè)性質(zhì)。文章[7]指出，只有系統(tǒng)的質(zhì)心在末端坐標(biāo)系中的坐標(biāo)是固定不變的，系統(tǒng)相對(duì)于末端的平坦輸出才是微分平坦的。文章[3]在文章[7]的基礎(chǔ)上，提出了新的平坦輸出，同時(shí)證明4軸無人機(jī)+n自由度機(jī)械臂的系統(tǒng)是微分平坦的。但是系統(tǒng)的內(nèi)運(yùn)動(dòng)學(xué)可能是不穩(wěn)定的，只有對(duì)于特定構(gòu)型的機(jī)器人才是穩(wěn)定的。對(duì)于這類內(nèi)運(yùn)動(dòng)學(xué)不穩(wěn)定的機(jī)器人，同樣不能用微分平坦這個(gè)性質(zhì)。這個(gè)方法的優(yōu)點(diǎn)是：不需要軌跡規(guī)劃這一部分，直接通過計(jì)算得到任意軌跡對(duì)應(yīng)的控制輸入，使末端軌跡更加穩(wěn)定和順滑；允許空中作業(yè)機(jī)器人的大機(jī)動(dòng)飛行。缺點(diǎn)是：這個(gè)方法的理論推導(dǎo)比較復(fù)雜；能夠用這個(gè)性質(zhì)的機(jī)器人需要滿足特定構(gòu)型。關(guān)于末端的柔順控制和高動(dòng)態(tài)運(yùn)動(dòng)控制這兩個(gè)問題，都非常有意思，這里先占個(gè)坑，以后我們再來探討。請讀者們耐心等待哦！

參考資料

[1]?https://mp.weixin.qq.com/s/inrhYCF3dDvuFjLjo6TuGw

[2] Evandro Bernardes,Stéphane Viollet,Design of an Origami Bendy Straw for Robotic Multistable Structures, Journal of Mechanical Design, 144, 3, (2021).https://doi.org/10.1115/1.4052222

[3] J. Welde, J. Paulos and V. Kumar, "Dynamically Feasible Task Space Planning for Underactuated Aerial Manipulators," in IEEE Robotics and Automation Letters, vol. 6, no. 2, pp. 3232-3239, April 2021, doi: 10.1109/LRA.2021.3051572.

[4]?https://doi.org/10.48550/arXiv.2107.03722

[5] Yang, H. , & Lee, D. . (2014). Dynamics and control of quadrotor with robotic manipulator. IEEE International Conference on Robotics & Automation. IEEE.

[6] G. Garofalo, F. Beck, and C. Ott, “Task-Space tracking control for underactuated aerial manipulators,” in Proc. Eur. Control Conf., 2018,pp. 628–634.

[7] J. Welde and V. Kumar, "Coordinate-Free Dynamics and Differential Flatness of a Class of 6DOF Aerial Manipulators," 2020 IEEE International Conference on Robotics and Automation (ICRA), 2020, pp. 4307-4313, doi: 10.1109/ICRA40945.2020.9196705.

本文共1942字

由西湖大學(xué)智能無人系統(tǒng)實(shí)驗(yàn)室博士生季夢玉原創(chuàng)

申請文章授權(quán)請聯(lián)系后臺(tái)相關(guān)運(yùn)營人員

▌微信公眾號(hào)：空中機(jī)器人前沿

▌知乎：空中機(jī)器人前沿（本文鏈接：https://zhuanlan.zhihu.com/p/487203757）

▌Youtube：Aerial robotics @ Westlake University

▌實(shí)驗(yàn)室網(wǎng)站：https://shiyuzhao.westlake.edu.cn/? ?