我打日麻的水平很差，不過(guò)對(duì)這種概率和條件的計(jì)算還算是比較感興趣的。尤其有幾局，例如太太山6沒(méi)摸到的那一局，OI 6面聽(tīng)9張沒(méi)摸到的那一局，我還蠻好奇他們能自摸到或者出現(xiàn)橫移動(dòng)的概率，于是特意研究了一下。語(yǔ)言表述和排版不是很好，不好意思。

太長(zhǎng)不看版：

未定的牌數(shù)=牌山總數(shù)-?牌河總數(shù)?-?杠/拔北數(shù)?-?手牌數(shù)?*?玩家數(shù)?-?朵拉指示牌數(shù)量

出現(xiàn)橫移動(dòng)和自摸的概率=1 -?(C(未定的牌數(shù) -?和牌山存總數(shù),?所有進(jìn)攻家的自摸總回?cái)?shù))/C(未定的牌數(shù),?所有進(jìn)攻家的自摸總回?cái)?shù)))

（C是組合數(shù)）

公式推導(dǎo)

首先假定，場(chǎng)上的4名選手只有進(jìn)攻家和防守家，這里的進(jìn)攻家指的是在摸到和了牌之前都不斷進(jìn)行摸切完全不下車(chē)的選手（立直家自然包括在其中）。而防守家則是一定不會(huì)打出銃牌的選手。這個(gè)假定是很理想化的，因?yàn)橐灿形戳⒅钡倪M(jìn)攻家摸到危牌下車(chē)，或者是防守家不小心打出銃牌的情況，因此只是做一個(gè)背景的假設(shè)。

那么要想在立直后出現(xiàn)橫移動(dòng)和自摸，其實(shí)就相當(dāng)于要在牌山序列里，讓銃牌正好出現(xiàn)在摸切的進(jìn)攻家的摸牌的位置上，這些位置的數(shù)量等于所有進(jìn)攻家摸牌次數(shù)的總和。

而剩下還不知道排列情況的牌一共有多少?gòu)埬兀恳呀?jīng)知道排列情況的牌有：所有家的手牌共4或3 * 13張（如果出現(xiàn)杠和拔北的話(huà)，需要額外再計(jì)）、已經(jīng)打出去在牌河里的牌、朵拉指示牌。因此只要用牌山總數(shù)（136或96）減去上面已知排列情況的牌，就可以知道還有多少牌的排列順序是未知的。

剩下就很簡(jiǎn)單了，要求出現(xiàn)橫移動(dòng)和自摸的概率，其實(shí)可以反過(guò)來(lái)求不出現(xiàn)橫移動(dòng)和自摸的概率，即山存的銃牌，沒(méi)有一張出現(xiàn)在進(jìn)攻家要摸的牌的位置上。

這樣的話(huà)，所有進(jìn)攻家要摸的牌的位置都由剩下的非銃牌占據(jù)，排列組合數(shù)為

C(未定的牌數(shù) -?和牌山存總數(shù),?所有進(jìn)攻家的自摸總回?cái)?shù))

（選擇所有非銃牌填在進(jìn)攻家摸牌的位置上）

而所有的排列組合的情況則是

C(未定的牌數(shù),?所有進(jìn)攻家的自摸總回?cái)?shù))

（選擇任何牌牌在進(jìn)攻家摸牌的位置上）

所以最終的公式就是

未定的牌數(shù)=牌山總數(shù)-?牌河總數(shù) -?杠/拔北數(shù)?-?手牌數(shù) * 玩家數(shù) -?朵拉指示牌數(shù)量

出現(xiàn)橫移動(dòng)和自摸的概率=1 -?(C(未定的牌數(shù) -?和牌山存總數(shù),?所有進(jìn)攻家的自摸總回?cái)?shù))/C(未定的牌數(shù),?所有進(jìn)攻家的自摸總回?cái)?shù)))

未定的牌數(shù)=牌山總數(shù)（136或96）-?牌河總數(shù)（被他家吃碰杠的牌記在他家手牌數(shù)里，不算在牌河的計(jì)數(shù)里）?-?杠/拔北數(shù)?-?手牌數(shù)（確定的13張）*玩家數(shù)（4或3）-?朵拉指示牌數(shù)量

出現(xiàn)橫移動(dòng)和自摸的概率=1 -?(C(未定的牌數(shù) -?和牌山存總數(shù),?所有進(jìn)攻家的自摸總回?cái)?shù))/C(未定的牌數(shù),?所有進(jìn)攻家的自摸總回?cái)?shù)))

那么根據(jù)這個(gè)公式我們可以計(jì)算出很多局的概率

經(jīng)典對(duì)局概率計(jì)算

太太的山6

太太這一局未定的牌數(shù)是：136-17（包含立直宣言牌）-1-13*4-2 = 64

太太的自摸回?cái)?shù)是13回，其他家沒(méi)人敢對(duì)攻，和牌數(shù)是6枚

計(jì)算出來(lái)可以自摸的概率高達(dá)75.98%

多井的山9

OI這一局未定的牌數(shù)是：136-21（這個(gè)時(shí)點(diǎn)選的是多井立直后第一次自摸前的時(shí)點(diǎn)，因?yàn)槲液竺嬉岬娜毡揪W(wǎng)友也是按這個(gè)時(shí)間點(diǎn)計(jì)算的）-1-13*4?=?62

多井的自摸回?cái)?shù)是13回，和牌數(shù)是9枚

計(jì)算出來(lái)自摸的概率高達(dá)89.87%

一位日本網(wǎng)友當(dāng)時(shí)也有計(jì)算，算出來(lái)的結(jié)果完全一致

澀川和本田的立直對(duì)攻

我沒(méi)具體數(shù)枚數(shù)，按照越野智紀(jì)pro的計(jì)算，和牌數(shù)共有6枚，未定牌數(shù)共有48枚，兩個(gè)人的自摸回?cái)?shù)一共是17回

出現(xiàn)自摸或者橫移動(dòng)的概率是驚人的94.00%，卻沒(méi)有任何人能自摸到