一、案例介紹

由單因素方差分析案例中，為研究郁金對(duì)低張性缺氧小鼠存活時(shí)間的影響，將36只小鼠隨機(jī)生成A、B以及 C 三組，每組12個(gè)，雌雄各半，分別以10g/kg、20g/kg、40g/kg三種不同劑量的郁金灌胃，各組小鼠均同時(shí)置于放有鈉石灰的250ml密閉廣口瓶中，觀察并記錄小鼠存活時(shí)間。想要研究不同劑量的郁金下的小鼠的存活時(shí)間是否不同，經(jīng)過(guò)分析后發(fā)現(xiàn)模型是有顯著性差異，說(shuō)明對(duì)個(gè)總體均數(shù)不全相等，但是究竟是A、B、C三組總體均數(shù)全部不等，還是其中兩個(gè)總體均數(shù)不等，需要進(jìn)一步研究（案例數(shù)據(jù)來(lái)源于：顏虹, 徐勇勇. 醫(yī)學(xué)統(tǒng)計(jì)學(xué)[J]. 人民衛(wèi)生出版社, 2015.）。

二、問(wèn)題分析

經(jīng)過(guò)單因素方差分析后發(fā)現(xiàn)模型是有顯著性差異，說(shuō)明對(duì)個(gè)總體均數(shù)不全相等，但是究竟是甲、乙、丙三組總體均數(shù)全部不等，還是其中兩個(gè)總體均數(shù)不等，需要進(jìn)一步對(duì)多個(gè)均數(shù)做兩兩比較，用多重比較方法。

三、軟件操作及結(jié)果解讀

(一) 數(shù)據(jù)導(dǎo)入

1.數(shù)據(jù)格式

首先將數(shù)據(jù)整理成正確的格式，一般X一列，Y為一例，并且分析的數(shù)據(jù)帶有數(shù)據(jù)標(biāo)簽的，需要另添加一個(gè)表格進(jìn)行說(shuō)明，數(shù)據(jù)格式如下：

2.導(dǎo)入數(shù)據(jù)

將整理好的數(shù)據(jù)上傳至SPSSAU系統(tǒng)內(nèi)，如下：

上傳結(jié)果如下：

(二)事后多重比較分析

對(duì)于單因素方差分析過(guò)程，可以參考前面所發(fā)的文章，這里對(duì)于其相關(guān)過(guò)程不再贅述。

1. 軟件操作

單因素方差分析后，進(jìn)行兩兩比較進(jìn)一步研究，分析路徑為點(diǎn)擊【通用方法】→【方差分析】然后進(jìn)行分析：

2.事后多重比較方法說(shuō)明

多重比較有很多種方法，一般根據(jù)他的發(fā)展所采用的概率分布和發(fā)展過(guò)程可以發(fā)現(xiàn)，一般包括t檢驗(yàn)和q檢驗(yàn)衍生的方法，目前這兩種方法的應(yīng)用較多，另外還有一些基于F分布的方法，具體說(shuō)明如下：

（1）LSD方法

LSD是最早的多重比較方法，LSD與獨(dú)立樣本t檢驗(yàn)非常相近，主要差別在于LSD法在首先滿足F檢驗(yàn)達(dá)到顯著的基礎(chǔ)上，將F檢驗(yàn)的誤差均方作為合并方差，LSD法因其計(jì)算簡(jiǎn)單，檢驗(yàn)效能高，所以被廣泛應(yīng)用，有研究者模擬試驗(yàn)比較了不同的事后多重比較方法，發(fā)現(xiàn)在方差中F檢驗(yàn)顯著時(shí)，LSD方法是檢驗(yàn)效率最高的多重比較方法，但是LSD法也存在明顯的不足，比如涉及過(guò)多的要比較均數(shù)對(duì)，犯I型錯(cuò)誤的概率較高。其計(jì)算公式如下：

tα/2為t分布的臨界值，通過(guò)查t分布表得到，其自由度為n-k，n為樣本總數(shù)，k為因素中不同水平的水平個(gè)數(shù)；MSE為組內(nèi)方差；ni和nj分別為第i個(gè)樣本和j個(gè)樣本的樣本量。

4.根據(jù)顯著性水平α做作出決策，如果均值之差的絕對(duì)值大于LSD，則拒絕H0，否則不拒絕H0。

（2）Scheffe

Scheffe檢驗(yàn)設(shè)定所有可能線性組合，Scheffe檢驗(yàn)的臨界值是用組間自由度乘以F檢驗(yàn)的臨界值，該方法對(duì)于非均衡設(shè)計(jì)更有效，但是Scheffe計(jì)算相較其他方法更為復(fù)雜，計(jì)算公式如下：

（3）Bonferroni校正

Bonferroni不等式是指一個(gè)或多個(gè)時(shí)間發(fā)生的總概率不高于這些事件各自發(fā)生概率的加和。但一般認(rèn)為該方法過(guò)于保守（更難得到拒絕無(wú)效假設(shè)的結(jié)論），Bonferroni法適用于比較次數(shù)不是太多的多重比較（比較次數(shù)越多越保守）。計(jì)算公式如下：

（4）sidak

Sidak基本思路與Bonferroni法接近，一般sidak優(yōu)于Bonferroni法，它使用Bonferroni修正中的一個(gè)特例來(lái)估算所有假設(shè)測(cè)試之間存在的共同顯著水平。

（5）Tamhane T2（方差不齊）

如果方差不齊,但希望進(jìn)行多重比較則使用此方法，其使用前提是需要數(shù)據(jù)滿足正態(tài)性，但是不需要滿足方差齊性。

（6）SNK Q檢驗(yàn)

SNK法的基本目標(biāo)是把處理均數(shù)分成不同處理的子集。這些子集內(nèi)部都是同質(zhì)的，但是不同子集之間卻存在差異，因此SNK又被稱為分層檢驗(yàn)，就是按照范圍的不同采用不同的檢驗(yàn)標(biāo)準(zhǔn)來(lái)判定顯著性。因?yàn)槠浣y(tǒng)計(jì)量為q，又稱為q檢驗(yàn)。其統(tǒng)計(jì)量的計(jì)算如下：

式中分子為任意兩個(gè)對(duì)比組A、B的樣本均數(shù)之差值；分母是差值的標(biāo)準(zhǔn)誤；式中n_A和n_B分別為A和B兩個(gè)樣本的例數(shù)，MS_誤差為前述方差分析中算得的誤差均方。

（7）Duncan檢驗(yàn)

Duncan氏新復(fù)極差法，目前更多的統(tǒng)計(jì)學(xué)文獻(xiàn)不推薦使用該方法，原因在于Duncan多重比較檢驗(yàn)誤差率的推導(dǎo)是基于單調(diào)性條件的（單調(diào)上升或單調(diào)下降且沒(méi)有震蕩），這也是很多動(dòng)物試驗(yàn)結(jié)果應(yīng)用Duncan氏新復(fù)極差法比較多的原因。

3.進(jìn)行兩兩比較

本例子以SNK Q檢驗(yàn)進(jìn)行兩兩比較。結(jié)果如下：

方差分析表格：

SNK Q檢驗(yàn)如下:

1.平均值

A組和B組比較時(shí)平均值就分別是A組數(shù)據(jù)和B組數(shù)據(jù)的平均值。其余同理。

2.差值絕對(duì)值

（I）平均值-（J）平均值的絕對(duì)值=差值絕對(duì)值，比如|40.083-52.985|=12.875,其余以此類推。

3）K

Q檢驗(yàn)的界值不但要考慮自由度，還需要考慮秩次R的差別，這里用K進(jìn)行表示，K=|R_A-R_B|+1;而A組、B組C組的秩如下：

比如A組和B組：K=|1-2|+1=2；以此類推。

4)df

df為自由度，這里的自由度為誤差自由度，一共有3組數(shù)據(jù)，每組12個(gè)樣本，所以總的自由度為12×3-1=25，自變量的自由度為3-1=3，所以誤差自由度為35-2=33；

5）5％和1％

根據(jù)K以及自由度進(jìn)行查看q檢驗(yàn)界值表確定p值。

6）se

Se為差值的標(biāo)準(zhǔn)誤，計(jì)算如下：

7）LSR值

LSR值=Q臨界值*se，比如2.887*1.665=4.792；以此類推；

四、結(jié)論

經(jīng)過(guò)單因素方差分析后發(fā)現(xiàn)模型是有顯著性差異，說(shuō)明對(duì)個(gè)總體均數(shù)不全相等，經(jīng)過(guò)事后多重比較的SNK Q檢驗(yàn)的方法發(fā)現(xiàn)A組和B組在0.01水平上呈現(xiàn)顯著性，說(shuō)明兩者具有差異，并且A組和C組，B組和C組都是在0.01水平上呈現(xiàn)顯著性，說(shuō)明三者之間兩兩比較均具有顯著性差異。

五、知識(shí)小貼士

1、如何做Dunnett法事后多重比較？

如果需要進(jìn)行Dunnett事后檢驗(yàn)法，可使用SPSSAU通用方法里面的非參數(shù)檢驗(yàn)，并且選擇多重比較方法為Dunn’s t法即可。

2、提示‘?dāng)?shù)據(jù)質(zhì)量異?！绾谓鉀Q？

如果是X的某個(gè)組別下，Y的個(gè)數(shù)小于2個(gè)，此時(shí)會(huì)出現(xiàn)異常情況。建議使用分類匯總進(jìn)行檢查，確認(rèn)此種異常情況后，使用篩選樣本功能處理后再次分析即可。