命題3.5：

如果兩圓相交，那么它們不同心

已知：圓ABC，圓CDG，兩圓交于點(diǎn)B，點(diǎn)C

求證：圓ABC，圓CDG不同心

解：

設(shè)圓ABC，圓CDG同心

求出兩圓的圓心點(diǎn)E

（命題1.3）

連接CE，任意連接一條EG，與圓ABC交于點(diǎn)F

（公設(shè)1.1）

證：

∵點(diǎn)E為圓ABC的圓心

（已知）

∴CE=EF

（定義1.15）

∵點(diǎn)E為圓CDG的圓心

（已知）

∴CE=EG

（定義1.15）

∴EF=EG

（公理1.1）

∴小的等于大的，這是不可能的

（公理1.5）

∴圓ABC，圓CDG不同心

證畢

此命題將在命題3.10中被使用