該文簡單的講述質能方程的推導，和物理意義。

目錄：

第一部分：質能方程推導

第二部分：質能方程淺講

第三部分：原子彈與質量虧損

第一部分：質能方程推導

由洛倫茲變換可知，動體的慣性質量與靜體的慣性質量有以下關系

設一個以速度

v

勻速運動的物體的功率為

P

那么：

由微商的四則運算法則可得：

根據(jù)

再將加號右邊的一項換元，整理得

化簡得

由

可知

對兩邊同時積分：

可得：

第二部分：質能方程淺講

愛因斯坦勇敢的把右邊的

mc^2

解釋為該物體速率為v時的總能量即

E=mc^2

，如果該物體速率為零那么他的能量為

E0=m0^2

。如果采用幾何單位制（

c=1

）則

E=m

表明質量就是能量！這是應一個既大膽又偉大的發(fā)現(xiàn)。它告訴我們一個物體含有極大的能量！ 一顆豌豆（約一克）的靜能居然高達

9X10^13 J

，約為一顆長崎原子彈釋放的能量！ 相對論中經常涉及坐標變換，因此要介紹一下守恒量和不變量。 守恒量：物體不隨時間而變的量，強調物理過程。（注：守恒量會因選擇不用參考系而變化，例如在地面系一個物體的能量是

m0c^2

,在火車系能量為

mc^2

） 不變量：不隨坐標系或參考系變化而變化的量，強調坐標系變換。 例：能量是守恒量不是不變量，動量是守恒量不是不變量，電荷既是守恒量也是不變量。過多的例子這里就不列舉了，大家下去可以好好想想。 這里講一下牛頓力學和相對論的一些區(qū)別 牛頓力學的守恒定律和相對論的守恒定律是不一樣的。首先相對論只有兩個守恒定律分別為能量守恒和動量守恒。而質量是不守恒的（準確的說是動質量守恒靜質量不守恒），而能量守恒和動質量守恒的關系是密不可分的，甚至可以說是等價的。

第三部分：原子彈與質量虧損

上面所說相對論的能量是守恒的。設有一個靜止原子核裂變?yōu)閮刹糠?，分別以

v

和

u

的速率運動。以

M0 、mv、mu

來表示原子核、和兩分塊的慣性質量。由能量守恒率得

這時它們的質量和為

由相對論性質量關系可以知道它們的動質量是大于靜質量的。即

M0=mv+mu＞m10+m20

,可見裂變前后靜質量不相等，也就是靜質量不守恒。這個現(xiàn)象叫做質量虧損。而虧損的質量由質能方程

可知：虧損的質量轉化為能量釋放出來了。這就是原子彈的理論基礎之一。 參考文獻：《

狹義相對論廣義相對論淺講

》愛因斯坦著 《

微分幾何入門與廣義相對論

》梁燦彬 周彬著

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