「解題思路」「計算技巧」和「真題經驗」是「數(shù)量關系」解題的三種「題眼」，它們雖然有所區(qū)別，但都很重要，也都是學好該板塊的重要基礎。

有的「數(shù)量關系」完全沒有任何「計算技巧」，但僅憑「解題思路」就能難住很多考生，例如：

【2023山東】每周五下午6:00放學后，高一學生小張的母親會駕車準時在校門口接他回家。某周五下午，放學時間提前了30分鐘，小張決定步行回家。他母親按原時間駕車去接他，在路上遇到小張，即接上他回家，到家時比往常提前了10分鐘。

小張步行了多少分鐘？
（A）20
（B）25
（C）15
（D）10

小張步行了多少分鐘？
（A）20
（B）25
（C）15
（D）10

正確率51%，易錯項C

這道題最重要的，是意識到「下午6:00放學」是無效條件。

本題正確率不太高，原因就在于敘述很復雜，而且出題者的「陷阱」很巧妙。整道題都在以小張的視角敘述，還給了「小張平時下午6:00放學，當天提前半小時」這樣一個復雜的敘述，但它的意義并不大。

根據(jù)「到家時比往常提前了10分鐘」可知，小張母親的視角是解題關鍵。

假設正常放學時，小張母親來回需要x分鐘，可畫出前后對比條件圖如下：

畫圖后可以很直觀看出，「提前放學」之后，小張母親駕車在紅點處接上小張，直接回家，少了橙色圈中「紅點去學校，再從學?；丶t點」這一來回。

這一來回共10分鐘，單程5分鐘，得：

小張?zhí)崆胺艑W30分鐘（開始步行），小張媽媽提前5分鐘接到小張，即小張步行了30-5=25分鐘，B「25」正確。

這是典型的「理解難度高，計算難度0」題型。本題計算式毫無難度，但考生分析時很容易被「小張6:00放學」所迷惑，理不清頭緒。

事實上，這道題只要畫出「正常放學」和「提前放學」的示意圖，就很容易發(fā)現(xiàn)小張的行動根本不重要，「小張母親開車的時間」才是關鍵。

通過前后對比可知「（小張母親）到家時比往常提前了10分鐘」，即去學校的單程提前了5分鐘。由于小張「提前30分鐘放學」，可直接得出30-5=25的結論。

西瓜推薦大家遇到「行程類」尤其是帶有「往返路程」「提前延后」表述的題目，優(yōu)先考慮畫出示意圖，通過理清核心邏輯來解題，否則就可能像本題一樣，被「小張」這個主視角所迷惑，掉入出題者精心設置的陷阱中。

接下來和大家分享一道「解題思路很簡單，計算過程較復雜」的題目：

【2022北京】商店做促銷活動，購買店內商品第一件原價，第二件（價格不高于第一件）4折，第三件（價格不高于第二件）1折。小劉買了1件A和2件B商品，優(yōu)惠后的總價格相當于定價的56.25%。

已知A商品比B商品貴，則按原價買10件A商品的錢最多可以按原價買多少件B商品？
（A）20
（B）16
（C）14
（D）12

已知A商品比B商品貴，則按原價買10件A商品的錢最多可以按原價買多少件B商品？
（A）20
（B）16
（C）14
（D）12

正確率50%，易錯項B

根據(jù)折扣規(guī)則可知：
A+0.4B+0.1B=（A+2B）×56.25%
→A+0.5B=（A+2B）×56.25%

兩邊×4，得：
4A+2B=（A+2B）×225%

兩邊再×4，得：
16A+8B=（A+2B）×9
→16A-9A=18B-8B
→7A=10B

賦值A=10，則B=7，原價買10件A=10×10=100，100÷7=14余2，C「14」正確。

這本質上是一道「資料分析」題，「解題思路」和「計算技巧」的難度和上一道完全相反。

讀題后一眼可看出「A與B的關系」，理論上似乎是送分題，但實際正確率約只有一半，原因就在于這個奇特的比例「56.25%」。

如果直接硬算，這道題會變成一道三四位數(shù)的除法：

A+0.5B=（A+2B）×56.25%
→A+0.5B=56.25%A+112.5%B
→43.75%A=62.5%B

如果平時沒時間壓力，這里的計算量倒也可以接受；但考場上，由于時間緊張，有相當一部分考生會在壓力之下，算錯三四位數(shù)的除法的。

「56.25%」這個數(shù)值很繁瑣，不僅不是整數(shù)，而且也不是「62.5%（5/8）」這種簡單的分數(shù)，所以無論在什么板塊遇到，都要按照解「資料分析」的思路，優(yōu)先對其簡化。

在本題關系式中：
A+0.5B=（A+2B）×56.25%

「56.25%」同時和A、B兩個商品相關，是計算關鍵，所以要盡量簡化成整數(shù)。

根據(jù)「0.25×4=1」的性質，先嘗試讓其×4，得結果為225%（一個整百分數(shù)），即2.25（還不是整數(shù)，可以進一步簡化）。

這里結尾又是一個0.25，再×4，就能得到一個真正的整數(shù)，計算起來就非常方便了。

本題如果把56.25%換成一個整十百分數(shù)，正確率至少飆升30%。由此可以看出，「提升自己的計算效率」對于數(shù)量關系同樣極為重要。

雖然大部分題目不會在「解題思路」和「計算難度」上太極端（就是兩者都有一定難度，也都不會特別難），不過幾乎所有題目都越來越看重考生的「真題經驗」。考生真題做的越多，總結的技巧越扎實，在考試中就越有優(yōu)勢。例如下面兩道題：

【2022深圳】某商城停車場實行按時長階梯式收費，收費規(guī)則如下：不超出某一基礎時長的，按5元/小時收費。超出該基礎時長的，超出的部分每小時收費增加3元；停車時長達基礎時長3倍以上時，則超出基礎時長3倍的部分，每小時收費再增加3元。

若甲某次停車離場時超出基礎時長11小時，共交費116元，則基礎時長為多少小時？（該基礎時長為整數(shù)，停車時長不滿1小時的按1小時計）
（A）6
（B）5
（C）4
（D）3

若甲某次停車離場時超出基礎時長11小時，共交費116元，則基礎時長為多少小時？（該基礎時長為整數(shù)，停車時長不滿1小時的按1小時計）
（A）6
（B）5
（C）4
（D）3

正確率53%，易錯項C

本題最合理解法：直接代入B（C也可以）。

代入B，得總收費為：

5×5+10×8+（11-10）×11
=25+80+11=116元，和題干一致，正確。

若代入B不正確，則代入C；若代入C也不正確，則根據(jù)BC的計算結果可直接鎖定A或者D正確。

或許有小伙伴覺得奇怪——這道題看著很簡單，怎么錯誤率能接近50%？事實上，高錯誤率和考場上的緊張氣氛有關。

本題包含「基礎時長」「超出基礎時長＜3倍」「超出基礎時長＞3倍」3個計算階段，且隨著基礎時長的變化而變化。

這道題如果直接設「基礎時長為x小時」，那么會面臨「基礎時長＞3倍是否存在」的問題，還需要多次確認；但由于選項簡單，計算容易，因此直接從選項入手，代入后快速驗算，效率會比列方程高的多，而且不會出錯。

「從選項入手」就是解析的「題眼」。找到正確的方法后，本題毫無難度。即使正確答案是D（就是代入B、C都不成立），那計算BC并推理出D的過程也比列方程要快得多。

這道題最需要的其實是「經驗」?？忌绻涷炞銐蜇S富，就能看出「代入驗算」這個好方法；但如果真題訓練量比較少，就不太容易意識到這一點。

——千頭萬緒，真題為大。想要真正做好數(shù)量關系，就一定要重視起真題，尤其是近年來的真題。

【2023省考】某電子元件制造廠有甲、乙、丙三個車間，甲、乙、丙三個車間的產量分別占總產量的5%、70%、25%，且甲、乙、丙三個車間的次品率依次為4%、3%、2%。

任取一件產品，取到次品為乙車間制造的概率是：
（A）15%
（B）45%
（C）75%
（D）85%

任取一件產品，取到次品為乙車間制造的概率是：
（A）15%
（B）45%
（C）75%
（D）85%

正確率51%，易錯項B

賦值總產量=100，則次品期望：
乙=70×3%，非乙=5×4%+25×2%

乙∶非乙=210%:70%=3∶1

即「取到次品，同時為乙車間制造」的概率
=3÷（3+1）=75%

本題的「題眼」是「賦值」，這也是非常需要經驗的一種解題小技巧。

熟悉此類題目的話，讀題后能直接確認「總產量的數(shù)值」對「結果」毫無影響，任意賦值即可。

同時，由于題干中帶有多個百分數(shù)，因此直接賦值「總產量=100」，計算后很快能鎖定答案。

注意：「產量占百分比」和「次品率」是兩層概念，直接計算不合適，必須將其簡化。

題干中一開始給的是抽象的70%、5%、25%的概念，當賦值「總產量=100」時，甲乙丙車間的產量就固定下來了，同時產生的「次品期望」也固定下來。

本題還有個小陷阱需要經驗：問題問的是是「任取一件產品，取到次品為乙車間制造的概率」而不是「任取一件產品，該產品為乙車間制造的次品」，因此概率是75%而不是2.1%。當然，本題也沒有2.1%這個干擾項，但備考時一定要明白。

通過這4道題可以發(fā)現(xiàn)「題眼」的重要性。]前兩道題分別是「解題思路」和「計算技巧」的代表，一道題計算極其簡單，但思路較難找到；另一道題思路特別清晰，但計算難度較高。

后兩道題則體現(xiàn)了「真題經驗」的重要性，「經驗」本身就是「題眼」。

對于考場上的考生來說，有沒有相關經驗往往決定了題目的對錯，甚至是「數(shù)量關系」的生死。無論是「選項簡單直接代入」，還是「百分比直接賦值100」，這兩種技巧都需要通過長期做真題、學真題來磨練。

「解題思路」「計算技巧」和「真題經驗」，這三種關鍵「題眼」，雖然各有不同，但最終殊途同歸，都成為了「數(shù)量關系」解題的重要基礎。希望各位小伙伴能從中受到啟發(fā)，提升自己的綜合實力。