第三單元 圓柱和圓錐

（一）圓柱

1、圓柱的特征：

（1）底面的特征：圓柱的底面是完全相同的兩個圓。

（2）側(cè)面的特征：圓柱的側(cè)面是一個曲面。

（3）高的特征：圓柱有無數(shù)條高。

2、圓柱的高：兩個底面之間的距離叫做高。

3、圓柱的側(cè)面展開圖：當(dāng)沿高展開時展開圖是長方形；當(dāng)?shù)酌嬷荛L和高相等時，沿高展開圖是正方形；

4、圓柱的側(cè)面積：

圓柱的側(cè)面積=底面的周長×高，用字母表示為：

圓柱的側(cè)面積 = 底面周長×高 即

S側(cè)=Ch 或 ×h

5、圓柱的表面積：圓柱的表面積=側(cè)面積+2個底面面積。

即S表=S側(cè)+S底×2或×h + 2×

6、圓柱的體積：圓柱所占空間的大小，叫做這個圓柱體的體積。

V=Sh即或 ×h

（二）圓錐

1、圓錐：以直角三角形的一條直角邊所在直線為旋轉(zhuǎn)軸，其余兩邊旋轉(zhuǎn)形成的旋轉(zhuǎn)體叫做圓錐。該直角邊叫圓錐的軸。

2、圓錐的高：從圓錐的頂點(diǎn)到底面圓心的距離是圓錐的高。

3、圓錐的特征：

（1）底面的特征：圓錐的底面一個圓。

（2）側(cè)面的特征：圓錐的側(cè)面是一個曲面。

（3）高的特征：圓錐有一條高。

4、把圓錐的側(cè)面展開得到一個扇形。

5、圓錐的體積：一個圓錐所占空間的大小，叫做這個圓錐的體積。一個圓錐的體積等于與它等底等高的圓柱的體積的1/3。

根據(jù)圓柱體積公式V=Sh（V= h），得出圓錐體積公式：V=1/3Sh

6、圓柱與圓錐的關(guān)系：

（1）與圓柱等底等高的圓錐體積是圓柱體積的三分之一。

（2）體積和高相等的圓錐與圓柱（等底等高）之間，圓錐的底面積是圓柱的三倍。

（3）體積和底面積相等的圓錐與圓柱（等低等高）之間，圓錐的高是圓柱的三倍。

7、常見的圓柱圓錐解決問題：、壓路機(jī)壓過路面面積（求側(cè)面積）；、壓路機(jī)壓過路面的路程（求幾個底面周長）；、水桶鐵皮（求側(cè)面積和一個底面積）；、廚師帽（求側(cè)面積和一個底面積）；通風(fēng)管（求側(cè)面積）。

題型：

1、一個圓柱的底面半徑是5cm，高是10cm，它的底面積是（ ）cm2，側(cè)面積是（ ）cm2，體積是（ ）cm3。

2、用一張長4.5分米，寬1.2分米的長方形鐵皮制成一個圓柱，這個圓柱的側(cè)面積最多是（ ）平方分米。（接口處不計）

3、一個圓錐和一個圓柱等底等高，圓錐的體積是76cm3，圓柱的體積是（ ）cm3。

4、一個圓錐的底面直徑和高都是6cm,它的體積是( )cm3。

5、求下面圖形的體積。（單位：厘米）

6、如圖，先將甲容器注滿水，再將水倒入乙容器，這時乙容器中的水有多高？（單位：厘米）