大家好，新冠肺炎也蔓延了很久，總感覺應該結(jié)束了，但確診病例貌似沒有想象的那么樂觀，今天從統(tǒng)計學角度計算一下發(fā)展規(guī)律吧，無論誰說什么都是未知的，只有客觀數(shù)據(jù)才值得信賴，也許那些數(shù)據(jù)已經(jīng)告訴我們答案了。

首先要感謝大數(shù)據(jù)技術，有了它才能獲得那么精確的病例數(shù)據(jù)，將確診病例做成統(tǒng)計圖，從1月25日到3月7日的確診病例數(shù)量結(jié)果如下：

發(fā)現(xiàn)這個曲線有點像正態(tài)分布，不妨用正態(tài)擬合一下，由于2月17日是最高峰值，就把那天當做坐標原點，使μ=0，2月17日的坐標為0，不過后半部分和前半部分有差別，后面更加光滑穩(wěn)定，但頻數(shù)較大很難估計σ，讓峰值與3月6日的概率比值相近來估計σ，選取函數(shù)模型為

某天的確診病例數(shù)多，說明在那天凈確診患者出現(xiàn)的概率大。

?分布擬合檢驗?

隨便一個函數(shù)沒有意義，用χ2 檢驗法試試吧，提出假設

H0：總體分布密度函數(shù)為f(x).

由于之前有一天數(shù)量暴增，這里選擇那天之后的數(shù)據(jù)來分析，而且客觀統(tǒng)計的函數(shù)不可能是完美的正態(tài)分布函數(shù)，因此選擇部分抽樣空間來分析，這里選擇后幾天，即x=9,12,14,16來檢驗，由于橫坐標都是離散的，可以將概率看作是那幾個點對應的f(x)值，將剩下的認定為x=0，p=1-∑f(xi)，有如下數(shù)據(jù)：

x? |? 頻數(shù)? |? fi概率? |? pi(fi-npi)2/(npi)

0??|? 1638415.402 | 0.9242 | 0

9??|??43352? |??0.0241? |??6.8530
12? |? 35420? |??0.0200? |??0.3369
14? |??30096? |??0.0172? |??4.4055
16? |??25441? |??0.0144? |??0.1702
總計? |??1772724.402? |??1? |??χ2=11.77

自由度為4，查表得χ0.012(4)>11.77>χ0.0252(4)，概率比較小，可以拒絕H0，但如果選擇顯著水平α=0.01可以接受，畢竟客觀的結(jié)果絕對不會完美吻合密度曲線，按照正態(tài)分布的趨勢，峰值時應該是對稱軸的位置，但根據(jù)實際曲線可知，后半部分明顯比前期數(shù)值高，觀察3月7日數(shù)據(jù)(x=19)，確診人數(shù)20616，與2月4日相近，說明7日數(shù)據(jù)對稱的位置在x=-13，原點位置在x=-23向后推10天，那么將在3月17日回落到1月25日狀態(tài)。

但每天的確診數(shù)量按照X~N(0,12.999)分析缺少實際樣本容量，與實際有很大出入，平均每天相差幾千例。為了估計準確可以采用拉格朗日插值法來研究。

?拉格朗日插值估計

因為插值越多越精確，前半部分和后半部分也有很大不同，因此平均選擇后面位置作為插值點會更加精確，綜上，選擇插入5個點來估計，分別是2月17,22,27日和3月3,7日，對應的x=0,5,10,15,19。拉格朗日插值項如下：

可以估計f(x)=∑liyi，根據(jù)估計結(jié)果推算到3月14日的確診病例如下表：

x? ?? ?|17?|18?|19 |20? |21

日期 |??3-5? |??3-6? |??3-7? |??3-8? |3-9
實際 |??23872? |??22263? |??20616? |-
估計 |??23501? |??21890? |??20616? |??19733? |??19296

x? ? ?? |22 |23|24|25|26

日期 | 3-10 | 3-11 | 3-12 | 3-13 | 3-14

估計 | 19363??|? 19992? |? 21246? |? 23185? |? 25875

拉格朗日插值法誤差較小，每天大概300左右，其中3月7日是插值點，沒有誤差，而根據(jù)近階段的函數(shù)規(guī)律，確診人數(shù)是減函數(shù)，3月10的估計值的誤差較大，到了3月12日，已經(jīng)超過了插值區(qū)間半徑，誤差將更大，因此只可以根據(jù)插值法來確定大概范圍，從而推測未來3天左右比較精確的確診病例數(shù)值。這里只插了5個點，如果插值點更多，那么將更準確。

每天的數(shù)據(jù)都可以根據(jù)上述方法估計，要是有興趣可以再做得精確些，但由于算力有限，目前只能精確到這里……

無論多崎嶇的道路都會有盡頭，做好自己迎接未來吧，困難很快過去！