小強在紙上寫下一個七項等差數(shù)列10，11，12，13，14，15，16，然后每次隨機挑選兩個數(shù)字從紙上劃去，并將他們的和減一之后的數(shù)值寫在紙上，以此類推，紙上最后剩下的數(shù)字為多少？——操作步驟較少，可以采用枚舉法，將數(shù)字兩兩分組，分成（10，11），（12，13），（14，15），16，每次劃去一個組，剩下的數(shù)字為20，24，28，16，再將他們兩兩分組，劃去之后，剩下的數(shù)字為43和43，劃去之后，留下他倆的和減一，即85。

一個長方體由周長分別為26，58和68的長方形組成，現(xiàn)在長方體表面涂上一層漆，再切割成若干個棱長為1的小正方體，有多少個小正方體的表面沒有涂漆？——假設(shè)長方體的三條邊長分別為a，b，c，根據(jù)周長分別為26，58和68可得方程a+b=13，a+c=29，b+c=34，解得a=4，b=9，c=25，長方體的體積為4×9×25=900，切割成棱長為1的小正方體，可以切割成900個。有三個面涂了漆的小正方體，即長方體的頂點，共8個；有兩個面涂了漆的小正方體，即長方體的邊，共有2×4+7×4+23×4=128個；有一個面涂了漆的，即長方體外表面不在邊緣的部分，共有（2×23+2×7+7×23）×2=442個。所以，沒涂漆的小正方體共有900-8-128-442=322。

KPL王者榮耀職業(yè)聯(lián)賽世界冠軍賽的選拔賽于近期正式開始，選拔賽共分兩輪，第一輪由歷史積分較高的八支隊伍分成四個小組進(jìn)行七局四勝制的比賽，獲勝的四支隊伍可以直接進(jìn)入正賽；失敗的四支隊伍進(jìn)入第二輪與另外的6支候補隊伍進(jìn)行一場決勝負(fù)的單循環(huán)比賽，最終成績排名前四的四支隊伍獲得進(jìn)入正賽的資格。整個選拔賽最多要打多少場比賽？

?某碩士生導(dǎo)師派自己手下的五名學(xué)生前往四家企業(yè)實習(xí)，每家企業(yè)至少有一名學(xué)生前往，總共有多少種派遣方案？

有AB兩項工程，甲工程隊單獨完成A項目需要9天，單獨完成B項目需要11天。乙工程隊單獨完成A項目需要13天，單獨完成B項目需要9天。7月1日，兩支工程隊開始工作，中間不停歇，最晚可以在幾號交付任務(wù)？——甲乙工程隊完成A工程分別需要9天和13天，可以賦值A(chǔ)工程總量為117，兩隊效率分別為13和9。完成B工程分別需要11天和9天，可以賦值B工程總量為99，效率分別為9和11。最晚可以在幾號交付，也就是求工作時間的最大值，只需要效率最低，也就是讓每個人去做自己不擅長的事情即可，所以安排甲去做B工程，乙來做A工程，甲完成B工程只需要11天，此時乙只完成了99，尚余18的工作量需要完成。由于中間不停歇，所以甲要來幫乙完成任務(wù)，兩人效率之和為13+9=22，一天就可以完成，累計使用時間11+1=12天。

某高級中學(xué)要抽調(diào)語文老師和數(shù)學(xué)老師共三人參與高考閱卷，已知語文組有資質(zhì)的老師有4男3女，數(shù)學(xué)組有資質(zhì)的老師有3男4女。語文組男老師葉良辰另有工作安排，無法前往，每個科目至少抽調(diào)一人前往，那么至少有1名女老師的概率是多少？

?△ABC為等邊三角形，O為三角形內(nèi)部一點，分別連接AO，BO，CO，三條連線的長度分別為3，4，5，則∠AOB的度數(shù)為：——在BC下方選擇一點D，并連接CD，BD，使得△ABO≌三角形CBD，如下圖所示

由此可得，CD=3，BD=4，∠ABO=∠CBD，所以∠OBD=∠OBC+∠CBD=∠OBC+∠ABO=60°，則△OBD是等邊三角形，∠ODB=60°，OD=4，所以△OCD的三條邊長分別為3，4，5，為勾股數(shù)，可得∠ODC=90°?！螦OB=∠BDC=∠ODB+∠ODC=60°+90°=150°。

小張，小李，小王，小劉在期末考試中掛科的數(shù)量各不相同，且對這四個數(shù)字兩兩加和得到的六個數(shù)字恰好可以組成一個等差數(shù)列。那么四人掛科總數(shù)的最小值是多少？——假設(shè)四個人掛科的數(shù)量分別為a，b，c，d，且a＜b＜c＜d，另假設(shè)等差數(shù)列的公差為k?？梢源_定的大小關(guān)系為a+b＜a+c＜b+c＜b+d＜c+d，不能確定的是b+c和a+d之間的大小關(guān)系。根據(jù)公差為k，可得a+c-（a+b）=k， （c+d）-（a+b）=5k，可算得c-b=k，d-a=4k。對b+c和a+d之間的大小關(guān)系進(jìn)行分情況討論。如果a+d<b+c，則a+d-（a+c）=k，得到d-c=k，b+c-（a+c）=2k，得到b-a=2k，四人掛科的數(shù)量可以表示為a,a+2k,a+3k,a+4k，當(dāng)a=0，k=1時取得最小值，為9；如果a+b＞b+c，則b+c-（a+c）=k，a+d-（a+c）=2k，可得d-c=2k，b-a=k。四個人掛科的數(shù)量可以表示為a,a+k,a+2k,a+4k，當(dāng)a=0，k=1時取得最小值，為7。

小張平時打車從順義的家到北京南站需要1.5小時，最近由于北京進(jìn)入汛期，道路濕滑，為保證行車安全，車輛的行駛速度降低了20%，與此同時，道路擁堵也讓行駛時間額外增加了20%。已知高鐵14:00準(zhǔn)時出發(fā)，小張11點鐘開始收拾行李，出門前瞥了一眼墻上的掛鐘，時間和分針的夾角正好是140°，請問小張到達(dá)火車南站的最早時間是多少？——根據(jù)路程=速度×?xí)r間，路程不變時，速度與時間成反比。車速降低20%，即車速變成了原來的4/5，因此時間變成原來的5/4，擁堵還會額外導(dǎo)致時間增加20%，所以從家到北京南站的時間為90×5/4×1.2=135分鐘，要想不遲到，肯定要在11.45之前出發(fā)。11點時，時針和分針之間的夾角為30°，出發(fā)時夾角變?yōu)?40°，增加了110°，而分針時針的夾角每分鐘增加5.5°，因此，出發(fā)的具體時間為11:20，135分鐘之后到達(dá)南站，時間為13:35。

?某專業(yè)大二學(xué)生共216人，在開學(xué)選課時，可以選擇A，B，C，D四門課程中的一門或多門，選課情況完全相同的同學(xué)會進(jìn)入一個微信群。已知選了A課程的同學(xué)都沒有選擇C，選了B課程的同學(xué)都沒有選擇D，每個微信群人數(shù)各不相同且最少8人，那么只選了一門課的同學(xué)最多有多少人？——選了一門課的分別為選了A，B，C，D的同學(xué)，共四個微信群，由于AC不同時選，BD不同時選，所以選擇兩門課的有AB，AD，BC，CD四種情況，共四個微信群，并且不存在同時選三門課和四門課的情況，所以總共八個微信群。假設(shè)人數(shù)最多的群有x人，要想選一門課的人最多，就需要選兩門課的人最少，所以選一門課的四個群分別有x，x-1，x-2，x-3，選兩門課的四個群分別有8，9，10，11，共216人，解得x=46，所以選一門課的同學(xué)分別有46，45，44，43，共178人。

AB兩組平分一堆梨，每組分得100多個，然后平均分發(fā)到每個組員的手中。A小組按照每人13個發(fā)放，最后一名組員只能拿到6個。B小組按照每人10個發(fā)放，最后一名組員只能拿到五個。兩個小組分別有多少人？——根據(jù)條件A小組按照每人13個發(fā)放，最后一名組員只能拿到6個，說明梨的數(shù)量-6應(yīng)該是13的倍數(shù)，滿足這個條件的數(shù)字有110,123,136,149,162,175,188。根據(jù)第二個條件B小組按照每人10個發(fā)放，最后一名組員只能拿到五個，可知梨數(shù)-5是10的倍數(shù)，以上數(shù)字中滿足條件的只有175。先給A組發(fā)放，最后一名組員6個，還剩169個，每人13個，可以發(fā)給13個人，因此A組有14人。給B組發(fā)放，最后一名組員5個，還剩170個，每人10個，可以發(fā)給17人，因此A組有18人。

半徑為20cm的圓盤的一條直徑兩端，有兩只螞蟻分別以5.5cm/s和3.5cm/s的速度同時出發(fā)沿著圓周相向而行，1秒鐘之后同時調(diào)頭，爬行3秒之后又調(diào)頭，爬行5秒之后再次調(diào)頭，以此類推，調(diào)頭的間隔為連續(xù)的奇數(shù)秒，當(dāng)他們相遇時，總共用時多少秒？——我們可以簡單的畫一下螞蟻運動的軌跡來尋找一下規(guī)律，如下圖所示：