本篇中并沒有什么太多需要補充的內(nèi)容，因為這里本來也沒有太多內(nèi)容。主要都是結(jié)合者其他知識一起考察的，所以只學(xué)會這部分也沒有用，其他部分也要學(xué)好才行。

01 如何判斷誰是誰的什么條件

剛學(xué)到這一節(jié)的小朋友可能雖然知道有充分條件和必要條件這兩個名詞，但是真的要判斷的時候卻拿捏不準(zhǔn)。所以在這里教給大家一個簡單粗暴的方法：

例如：若?，則 p 就是充分條件，是誰的充分條件呢？顯然是 q 的充分條件。所以利用上面的方法，我們很快可以得出【p 是 q 的充分條件，q 是 p 的必要條件】。

但是，至于 p 是不是 q 的必要條件，以及 q 是不是 p 的充分條件，我們僅憑這少的可憐的已知，是推斷不出來的。所以，在此基礎(chǔ)上，如果我們能進一步知道 q 能否推出 p，那么我們就能繼續(xù)判斷剛才的疑問了。

在剛才的基礎(chǔ)上，

① 若，則我們可以得出結(jié)論【q?不是?p?的充分條件，p?不是?q?的必要條件】。結(jié)合上一步的結(jié)論，可得【p 是 q 的充分不必要條件，q 是 p 的必要不充分條件】。

② 若，則我們可以得出結(jié)論【q?是?p?的充分條件，p 是?q?的必要條件】。結(jié)合上一步的結(jié)論，可得【p 是 q 的充分必要條件，q 是 p 的充分必要條件】。

所以，其實可以這么理解，若 p 是 q 的充分條件，那么有兩種情況：① p 是 q 的充分不必要條件；② p 是 q 的充分必要條件。這是不是就和集合里面子集的分類很像了？

02 充分條件、必要條件與集合的關(guān)系

由上文我們已經(jīng)發(fā)現(xiàn)充分條件、必要條件與集合中的子集很有關(guān)系的樣子，所以我們可以的出結(jié)論：

由結(jié)論可知，子集就和充分條件差不多，所以我們又有如下結(jié)論：

顯然，上面結(jié)論中的小集合是大集合的子集。

所以我們就把充分條件、必要條件成功地與集合聯(lián)系了起來。以后如果題中給了【?是 的充分條件】這種已知，那么我們就可以把它翻譯成【A 是 B 的子集】了。而且如果是充分不必要條件，那就翻譯成真子集；如果是充要條件，那就翻譯成相等。

非常好用。當(dāng)然了，說子集的時候，首先一定要考慮空集的情況。

03 命題的否定與集合的關(guān)系

經(jīng)過上文的熏陶，很明顯，命題的否定所對應(yīng)的集合 就是 原命題所對應(yīng)的集合的補集。

所以其實我們可以根據(jù)集合的一些性質(zhì)反推出命題的一些性質(zhì)。

這個結(jié)論其實在舊版教材中，是直接給出了的。我們在這里借用集合的思想，得出了這個結(jié)論。這個結(jié)論通常用于原命題不容易判斷真假的時候，我們可以通過判斷原命題的逆否命題的真假，從而得出原命題的真假。（逆否命題就是把原命題的條件和結(jié)論都否定后，再調(diào)換位置，而且原命題與其逆否命題同真或同假）

那么你能利用集合關(guān)系證明出來這個結(jié)論嗎？