中考數(shù)學(xué)圓中常見輔助線添加技巧，?？?4類型，具體過程要牢記

在初中數(shù)學(xué)當中解決與原相關(guān)的幾何題型時，往往需要添加輔助線，特別是中等難度以及壓軸題型而通過基礎(chǔ)的知識進行相關(guān)聯(lián)就能解決的題型都是比較基礎(chǔ)的，想要使自己的解決問題的能力得到盡可能地發(fā)揮，突破學(xué)習(xí)中的難點，那么如何添加輔助線則是同學(xué)們在學(xué)習(xí)過程當中應(yīng)當具備的另一種能力。

應(yīng)同學(xué)們的要求，唐老師今天將一元相關(guān)的14種輔助線類型進行總結(jié)與歸納，對于初學(xué)者或者是中考備考中的同學(xué)來說，掌握這些輔助線的方法在解決問題時根據(jù)所給的條件形成初步的條件反射或者是思路的拓展，對于解決問題起到促進的作用。

1. 遇到弦時（解決有關(guān)弦的問題時）常常添加弦心距，或者作垂直于弦的半徑（或直徑）或再連接過弦的端點的半徑。

作用：① 利用垂徑定理；

② 利用圓心角及其所對的弧、弦和弦心距之間的關(guān)系；

③ 利用弦的一半、弦心距和半徑組成直角三角形，根據(jù)勾股定理求有關(guān)量。

2. 遇到有直徑時常常添加（畫）直徑所對的圓周角作用：利用圓周角的性質(zhì)得到直角或直角三角形

3. 遇到90度的圓周角時常常連接兩條線沒有公共點的另一端點作用：利用圓周角的性質(zhì)，可得到直徑

4. 遇到弦時常常連接圓心和弦的兩個端點，構(gòu)成等腰三角形，還可連接圓周上一點和弦的兩個端點。作用：①可得等腰三角形；②據(jù)圓周角的性質(zhì)可得相等的圓周角。

5. 遇到有切線時常常添加過切點的半徑（連接圓心和切點）；作用：利用切線的性質(zhì)定理可得OA⊥AB，得到直角或直角三角形。常常添加連接圓上一點和切點；作用：可構(gòu)成弦切角，從而利用弦切角定理。

作輔助線并不是憑空按自己的意愿進行而是要根據(jù)題目當中所給的條件，通過作輔助線能夠運用某種方法直接進行計算或者是得到相關(guān)的結(jié)論，這才是做輔助線要達到的目的。往往需要做輔助線的題型都是同學(xué)們利用常規(guī)的方法和推導(dǎo)不能得到相關(guān)聯(lián)的知識時所用的方法所以當我們接觸到幾何題型進行簡單的推導(dǎo)，如果時間一定要考慮是否有可能需要做輔助線來幫助解決問題，而做輔助線的理論依據(jù)，根據(jù)不同的題型都有相對應(yīng)的要求，同學(xué)們一定要先明確，然后再根據(jù)具體的題型來加以練習(xí)，起到鞏固這一知識點的作用。

6. 遇到證明某一直線是圓的切線時

（1） 若直線和圓的公共點還未確定，則常過圓心作直線的垂線段。作用：若OA=r，則l為切線。

（2） 若直線過圓上的某一點，則連接這點和圓心（即作半徑）作用：只需證OA⊥l，則l為切線。

（3） 有遇到圓上或圓外一點作圓的切線。

7. 遇到兩相交切線時（切線長）常常連結(jié)切點和圓心、連接圓心和圓外的一點、連結(jié)兩切點。一般在證明切線長的問題時，我們都采用這樣的方法，以建立直角三角形的關(guān)系來解決實際問題。

作用：據(jù)切線長及其它性質(zhì)，可得到① 角、線段的等量關(guān)系? ② 垂直關(guān)系? ③ 全等、相似三角形（不同的題型當中所用到的關(guān)系是以上三個內(nèi)容中其中的一個或兩個，甚至三個）

8. 遇到三角形的內(nèi)切圓時連接內(nèi)心到各三角形頂點，或過內(nèi)心作三角形各邊的垂線段。作用：利用內(nèi)心的性質(zhì)，可得① 內(nèi)心到三角形三個頂點的連線是三角形的角平分線；② 內(nèi)心到三角形三條邊的距離相等。

9. 遇到三角形的外接圓時連接外心和各頂點作用：外心到三角形各頂點的距離相等。

10. 遇到兩圓外離時（解決有關(guān)兩圓的外、內(nèi)公切線的問題）常常作出過切點的半徑、連心線、平移公切線，或平移連心線。作用：①利用切線的性質(zhì)；②利用解直角三角形的有關(guān)知識。（給出的具體思路需要同學(xué)們根據(jù)實際情況進行對應(yīng)條件的拓展，看條件符合哪種情況就使用哪種結(jié)論或思考的方向進行解題）

11. 遇到兩圓相交時常常作公共弦、兩圓連心線、連接交點和圓心等。作用：①利用連心線的性質(zhì)、解直角三角形有關(guān)知識；② 利用圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)；③ 利用兩圓公共的圓周的性質(zhì)；④ 垂徑定理。

12. 遇到兩圓相切時常常作連心線、公切線。作用：①利用連心線性質(zhì)；②切線性質(zhì)等。

13. 遇到三個圓兩兩外切時常常作每兩個圓的連心線；作用：可利用連心線性質(zhì)。

14. 遇到四邊形對角互補時常常添加輔助圓。作用：以便利用圓的性質(zhì)。

以上有關(guān)圓的輔助線的做法都是根據(jù)不同的知識相關(guān)聯(lián)的考點而進行的做到了細致地分析，根據(jù)不同的情況，同學(xué)們可配備相對應(yīng)的題型進行練習(xí)，就足以掌握這一做輔助線的技能有理論，沒有實踐，或者是按照題型的套路來進行做題，對于提升數(shù)學(xué)思維都是沒有太大的作用，所以一定要將兩者相結(jié)合，做到學(xué)以致用，才能將圓的輔助線在實際的問題中發(fā)揮其重大的作用。