一次函數(shù)與二元一次方程（組） 一、教材分析 1、教材的地位和作用 函數(shù)、方程和不等式都是人們刻畫(huà)現(xiàn)實(shí)世界的重要數(shù)學(xué)模型。用函數(shù)的觀點(diǎn)看方程（組）與 不等式，使學(xué)生不僅能加深對(duì)方程（組）、不等式的理解，提高認(rèn)識(shí)問(wèn)題的水平，而且能從 函數(shù)的角度將三者統(tǒng)一起來(lái)，感受數(shù)學(xué)的統(tǒng)一美。本節(jié)課是學(xué)生學(xué)習(xí)完一次函數(shù)、一元一次 方程及一元一次不等式的聯(lián)系后對(duì)一次函數(shù)和二元一次方程（組）關(guān)系的探究，學(xué)生在探索 過(guò)程中體驗(yàn)數(shù)形結(jié)合的思想方法和數(shù)學(xué)模型的應(yīng)用價(jià)值。 2、教學(xué)重難點(diǎn) 重點(diǎn)：一次函數(shù)與二元一次方程（組）關(guān)系的探索。 難點(diǎn)：綜合運(yùn)用知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題。 3、教學(xué)目標(biāo) 知識(shí)目標(biāo)： 理解一次函數(shù)與二元一次方程（組）的關(guān)系，會(huì)用圖象法解二元一次方程組。 能力目標(biāo)： 1.經(jīng)歷一次函數(shù)與二元一次方程（組）關(guān)系的探索及相關(guān)實(shí)際問(wèn)題的解決過(guò)程，學(xué)會(huì)用函數(shù) 的觀點(diǎn)去認(rèn)識(shí)問(wèn)題。 2.能綜合應(yīng)用一次函數(shù)、一元一次方程、一元一次不等式、二元一次方程（組）解決相關(guān)實(shí) 際問(wèn)題。 情感目標(biāo)： 在探究活動(dòng)中培養(yǎng)學(xué)生嚴(yán)謹(jǐn)?shù)目茖W(xué)態(tài)度和勇于探索的科學(xué)精神，在師生、生生的交流活動(dòng)中， 學(xué)會(huì)與人合作，學(xué)會(huì)傾聽(tīng)、欣賞和感悟，體驗(yàn)數(shù)學(xué)的價(jià)值，建立自信心。 二、教法分析 為使學(xué)生更好地構(gòu)建新的認(rèn)知結(jié)構(gòu)，促進(jìn)學(xué)生的發(fā)展，我將在教學(xué)中采用探究式教學(xué)法。 三，學(xué)法指導(dǎo)： 以學(xué)生為中心，以課堂為主陣地，以多媒體為輔助手段，使其在“生動(dòng)活潑、民主開(kāi)放、主 動(dòng)探索”的氛圍中愉快地學(xué)習(xí)。 四、教學(xué)過(guò)程 （一）感知身邊數(shù)學(xué) 多媒體播放一段發(fā)生在電信公司里的情景：一顧客準(zhǔn)備辦理上網(wǎng)業(yè)務(wù)，發(fā)現(xiàn)有兩種收費(fèi)方式： 方式A以每分鐘0.1元的價(jià)格按上網(wǎng)時(shí)間計(jì)費(fèi)；方式B除收月基費(fèi)20元外再以每分鐘0.05 元的價(jià)格按上網(wǎng)時(shí)間計(jì)費(fèi)。顧客說(shuō)他每月上網(wǎng)的費(fèi)用按這兩種收費(fèi)方式計(jì)算都是一樣多。求 這位顧客打算每月上網(wǎng)多長(zhǎng)時(shí)間？多少費(fèi)用？ 學(xué)生已經(jīng)學(xué)習(xí)過(guò)列方程（組）解應(yīng)用題,因此可能列出一元一次方程或二元一次方程組，用 方程模型解決問(wèn)題。結(jié)合前面對(duì)一次函數(shù)與一元一次方程、一元一次不等式之間關(guān)系的探究， 我自然地提出問(wèn)題：“一次函數(shù)與二元一次方程組之間是否也有聯(lián)系呢？”，從而揭示課題。 [設(shè)計(jì)意圖]建構(gòu)主義認(rèn)為，在實(shí)際情境中學(xué)習(xí)可以激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。因此，用“上網(wǎng)收 費(fèi)”這一生活實(shí)際創(chuàng)設(shè)情境，并用問(wèn)題啟發(fā)學(xué)生去思、鼓勵(lì)學(xué)生去探、激勵(lì)學(xué)生去說(shuō)，努力 給學(xué)生造成“心求通而未能得，口欲言而不能說(shuō)”的情勢(shì)，從而喚起學(xué)生強(qiáng)烈的求知欲，使 他們以躍躍欲試的姿態(tài)投入到探索活動(dòng)中來(lái)。 （二）享受探究樂(lè)趣 1、探究一次函數(shù)與二元一次方程的關(guān)系 填空：二元一次方程可以轉(zhuǎn)化為_(kāi)_______。 思考：（1）直線上任意一點(diǎn)一定是方程的解嗎？ （2）方程組的解可以構(gòu)成直線商店的坐標(biāo)嗎？ （3）是否任意的二元一次方程都可以轉(zhuǎn)化為這種一次函數(shù)的形式？ [設(shè)計(jì)意圖]用一連串的問(wèn)題引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)一次函數(shù)與二元一次方程在數(shù)與形兩個(gè)方面的關(guān) 系，為探索二元一次方程組的解與直線交點(diǎn)坐標(biāo)的關(guān)系作好鋪墊。 2、探究一次函數(shù)與二元一次方程組的關(guān)系 （1）在同一坐標(biāo)系中畫(huà)出一次函數(shù)和的圖象，觀察兩直線的交點(diǎn)坐標(biāo)是否是方程組的解？ 并探索：是否任意兩個(gè)一次函數(shù)的交點(diǎn)坐標(biāo)都是它們所對(duì)應(yīng)的二元一次方程組的解？ 此時(shí)教師留給學(xué)生充分探索交流的時(shí)間與空間，對(duì)學(xué)生可能出現(xiàn)的疑問(wèn)給予幫助，師生共同 歸納出：從“形”的角度看，解方程組相當(dāng)于確定兩條直線交點(diǎn)的坐標(biāo)。 （2）當(dāng)自變量取何值時(shí)，函數(shù)與的值相等？這個(gè)函數(shù)值是什么？這一問(wèn)題與解方程組是同 一問(wèn)題嗎？ 進(jìn)一步歸納出：從“數(shù)”的角度看，解方程組相當(dāng)于考慮自變量為何值時(shí)兩個(gè)函數(shù)的值相等， 以及這個(gè)函數(shù)值是何值。 [設(shè)計(jì)意圖]學(xué)生經(jīng)過(guò)自主探索、合作交流，從數(shù)和形兩個(gè)角度認(rèn)識(shí)一次函數(shù)與二元一次方 程組的關(guān)系，真正掌握本節(jié)課的重點(diǎn)知識(shí)，從而在頭腦中再現(xiàn)知識(shí)的形成過(guò)程，避免單純地 記憶，使學(xué)習(xí)過(guò)程成為一種再創(chuàng)造的過(guò)程。此時(shí)教師及時(shí)對(duì)學(xué)生進(jìn)行鼓勵(lì)，充分肯定學(xué)生的 探究成果，關(guān)注學(xué)生的情感體驗(yàn)。 （三）乘坐智慧快車 例題：我市一家電信公司給顧客提供兩種上網(wǎng)收費(fèi)方式：方式Ａ以每分０.１元的價(jià)格按上 網(wǎng)時(shí)間計(jì)費(fèi)；方式Ｂ除收月基費(fèi)20元外再以每分0.05元的價(jià)格按上網(wǎng)時(shí)間計(jì)費(fèi)。如何選擇 收費(fèi)方式能使上網(wǎng)者更合算？ 解法１：設(shè)上網(wǎng)時(shí)間為分，若按方式Ａ則收元；若按方式Ｂ則收元。然后在同一坐標(biāo)系中分 別畫(huà)出這兩個(gè)函數(shù)的圖象，計(jì)算出交點(diǎn)坐標(biāo)，結(jié)合圖象，利用直線上點(diǎn)位置的高低直觀地比 較函數(shù)值的大小，得到當(dāng)一個(gè)月內(nèi)上網(wǎng)時(shí)間少于400分時(shí)，選擇方式A省錢(qián)；當(dāng)上網(wǎng)時(shí)間 等于400分時(shí)，選擇方式A、B沒(méi)有區(qū)別；當(dāng)上網(wǎng)時(shí)間多于400分時(shí)，選擇方式B省錢(qián)。 解法2：設(shè)上網(wǎng)時(shí)間為分，方式B與方式A兩種計(jì)費(fèi)的差額為元，得到一次函數(shù)：，即，然 后畫(huà)出函數(shù)的圖象，計(jì)算出直線與軸的交點(diǎn)坐標(biāo)，類似地用點(diǎn)位置的高低直觀地找到答案。 注意：所畫(huà)的函數(shù)圖象都是射線。 [設(shè)計(jì)意圖]為培養(yǎng)學(xué)生的發(fā)散思維和規(guī)范解題的習(xí)慣，引導(dǎo)學(xué)生將上網(wǎng)問(wèn)題延伸為例題，并 用問(wèn)題：“你家選擇的上網(wǎng)收費(fèi)方式好嗎？”再次激起學(xué)生強(qiáng)烈的求知欲望和主人翁的學(xué)習(xí) 姿態(tài)。通過(guò)此問(wèn)題的探究，使學(xué)生有效地理解本節(jié)課的難點(diǎn)，體會(huì)數(shù)形結(jié)合這一思想方法的 應(yīng)用。 （四）體驗(yàn)成功喜悅 1、搶答題 （1）、以方程的解為坐標(biāo)的所有點(diǎn)都在一次函數(shù)_____的圖象上。 （2）、方程組的解是________,由此可知,一次函數(shù)與的圖象必有一個(gè)交點(diǎn),且交點(diǎn)坐標(biāo)是 ________。 2、旅游問(wèn)題 古城荊州歷史悠久，文化燦爛。 今年，大型歷史劇《萬(wàn)歷首輔張居正》在荊州封鏡后，來(lái)荊州的游客更是絡(luò)繹不絕。據(jù)悉， 張居正紀(jì)念館門(mén)票標(biāo)價(jià)20元/張，近期正在進(jìn)行優(yōu)惠活動(dòng)，購(gòu)買時(shí)有兩種方式：方式A是團(tuán) 隊(duì)中每位游客按8折購(gòu)買；方式B是團(tuán)隊(duì)中除5張按標(biāo)價(jià)購(gòu)買外，其余按7折購(gòu)買。如果 你是團(tuán)隊(duì)的負(fù)責(zé)人，你會(huì)如何選擇購(gòu)買方式使整個(gè)團(tuán)隊(duì)更合算？ [設(shè)計(jì)意圖]抓住學(xué)生對(duì)競(jìng)爭(zhēng)充滿興趣的心理特征，用搶答題使學(xué)生的眼、耳、腦、口得到充分的調(diào)動(dòng)，并在搶答中品味成功的快樂(lè)，提高思維的速度。在學(xué)生感興趣的旅游問(wèn)題中，進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)的意識(shí)，更好地促進(jìn)學(xué)生對(duì)本節(jié)課難點(diǎn)的理解和應(yīng)用，幫助學(xué)生不斷完善新的認(rèn)知結(jié)構(gòu)。 （五）分享你我收獲 1.在課堂臨近尾聲時(shí)，向?qū)W生提出：通過(guò)今天的學(xué)習(xí)，你有什么收獲？你印象最深的是什么？ [設(shè)計(jì)意圖]培養(yǎng)學(xué)生歸納和語(yǔ)言表達(dá)能力，鼓勵(lì)學(xué)生從數(shù)學(xué)知識(shí)、數(shù)學(xué)方法和數(shù)學(xué)情感等方面進(jìn)行自我評(píng)價(jià)。 2.教師反思： （1）、貫穿一個(gè)原則——以學(xué)生為主體的原則，我做到了嗎？ （2）、突出一個(gè)思想——數(shù)形結(jié)合的思想，我做到了嗎？ （3）、體現(xiàn)一個(gè)價(jià)值——數(shù)學(xué)建模的價(jià)值，我做到了嗎？ （4）、滲透一個(gè)意識(shí)——應(yīng)用數(shù)學(xué)的意識(shí)，我做到了嗎？ 3、布置作業(yè) （1）、當(dāng)自變量取何值時(shí)，函數(shù)與的值相等？這個(gè)函數(shù)值是什么？（必做） （2）、北京2008奧運(yùn)的理念是“科技奧運(yùn)、人文奧運(yùn)、綠色奧運(yùn)”。為了響應(yīng)號(hào)召，某校甲、乙兩班同學(xué)參加植樹(shù)活動(dòng)。已知甲班每小時(shí)植樹(shù)20棵，乙班每小時(shí)植樹(shù)24棵。由于某些原因，甲班植完8棵后，乙班才開(kāi)始。你認(rèn)為哪個(gè)班植樹(shù)棵數(shù)多？（必做） （3）、結(jié)合一次函數(shù)，就“如何選擇最佳方案”這一話題寫(xiě)一份調(diào)查報(bào)告。（選做） [設(shè)計(jì)意圖]新課程強(qiáng)調(diào)發(fā)展學(xué)生數(shù)學(xué)交流的能力，用數(shù)學(xué)日記給學(xué)生提供一種表達(dá)數(shù)學(xué)思想方法和情感的方式，以體現(xiàn)評(píng)價(jià)體系的多元化，并使學(xué)生嘗試用數(shù)學(xué)的眼睛觀察事物，體驗(yàn)數(shù)學(xué)的價(jià)值。作業(yè)由必做題和選做題組成，體現(xiàn)分層教學(xué)，讓“不同的人在數(shù)學(xué)上得到不同的發(fā)展”。 《一次函數(shù)與二元一次方程（組）》說(shuō)課教案設(shè)計(jì)說(shuō)明本節(jié)課是人教版八年級(jí)上冊(cè)第十一章第三節(jié)第三課時(shí)。此前，學(xué)生已經(jīng)探究過(guò)一次函數(shù)、一元一次方程及一元一次不等式的聯(lián)系。通過(guò)本節(jié)課的學(xué)習(xí)，學(xué)生不僅能從函數(shù)的角度動(dòng)態(tài)地分析方程（組）、不等式，提高認(rèn)識(shí)問(wèn)題的水平，而且能感受數(shù)學(xué)的統(tǒng)一美。 考慮學(xué)生已有的認(rèn)知結(jié)構(gòu)，我用“上網(wǎng)收費(fèi)”這一生活實(shí)際創(chuàng)設(shè)情境，引出方程模型，使學(xué)生主動(dòng)投入到一次函數(shù)與二元一次方程（組）關(guān)系的探索活動(dòng)中；緊接著，用一連串的問(wèn)題引導(dǎo)學(xué)生自主探索、合作交流，從數(shù)和形兩個(gè)角度認(rèn)識(shí)它們的關(guān)系，使學(xué)生真正掌握本節(jié)課的重點(diǎn)知識(shí)。在探究過(guò)程中，教師應(yīng)把握好自己組織者、引導(dǎo)者和合作者的身份，及時(shí)對(duì)學(xué)生進(jìn)行鼓勵(lì)，關(guān)注學(xué)生的情感體驗(yàn)。 為培養(yǎng)學(xué)生的發(fā)散思維和規(guī)范解題的習(xí)慣，我引導(dǎo)學(xué)生將“上網(wǎng)收費(fèi)”問(wèn)題延伸為例題，前后呼應(yīng)，使學(xué)生有效地理解本節(jié)課的難點(diǎn)。此例題涉及函數(shù)、方程（組）和不等式等知識(shí)，是本大節(jié)內(nèi)容的集中體現(xiàn)，它能使學(xué)生提高綜合應(yīng)用知識(shí)的能力，感受圖象法的優(yōu)越性。為進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)的意識(shí)，作業(yè)中我設(shè)計(jì)了必做題和選做題，讓“不同的人在數(shù)學(xué)上得到不同的發(fā)展”。 本教案的設(shè)計(jì)力求通過(guò)“感知身邊數(shù)學(xué)、享受探究樂(lè)趣、乘坐智慧快車、體驗(yàn)成功喜悅、分享你我收獲、開(kāi)拓嶄新天地”等六個(gè)環(huán)節(jié)，貫徹?cái)?shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)的精神，貫徹“以學(xué)生發(fā)展為本”的科學(xué)教育觀。 來(lái)源于易-公-教-育