今天總結(jié)這篇文章的模型. 文章鏈接如下:?Buchmann, Nina and Field, Erica and Glennerster, Rachel and Nazneen, Shahana and Wang, Xiao Yu, A Signal to End Child Marriage: Theory and Experimental Evidence from Bangladesh. (2023 AER)

想看上次的思路總結(jié), 可以點鏈接:??(AER Forthcoming) 終結(jié)童婚的信號: 理論與孟加拉國的實驗證據(jù)

模型setup:?

1)結(jié)婚市場,?男的比女的多.? (我的看法: 這點主要是把男的能提出的嫁妝限制在合理范圍,不然男的要很高的嫁妝,那接受教育的收益全被嫁妝弄走了.)

2)男的都一個樣.

3)女的類型有兩種: 新時代型L, 傳統(tǒng)型H. 男的喜歡傳統(tǒng)型. 但男的婚前觀察不到女的是神馬類型, 只知道傳統(tǒng)類型女的比例為f

4)男女雙方如果選擇單身(outside option of?marriage), 則獲得一個固定的值. 男的outside option比女的高. (這個設(shè)定有關(guān)participation constraints, 就是說即使男的要求很過分, 要很高的嫁妝, 但是女的外部選擇比較少, 所以也愿意結(jié)婚接受.)

模型strategy和belief:

1) 每個類型的女的選擇:??早婚 or 晚婚.?? 同時也是選擇教育程度. 因為早婚=教育低, 晚婚=教育高.

2) 男的選擇: 結(jié)婚或者不結(jié)婚, 結(jié)婚的話, 給早婚女一個嫁妝要求, 晚婚女一個嫁妝要求.?

3) 男的看法:?男的看到早婚(or晚婚)的女生, 心里有把稱, 知道她是某個類型的可能性有多大.

模型payoff:

婚姻匹配質(zhì)量的效用函數(shù)有以下性質(zhì), 文章沒有明確說誰獲得這個效用怎么分配, 但是根據(jù)推測應(yīng)該是雙方都要獲得, 并且應(yīng)該每人都得到這個效用. 但在結(jié)婚的時候, 女方要給男方支付一筆嫁妝, 嫁妝是女生的結(jié)婚額外成本, 是男生的結(jié)婚額外收益.?

女的類型和教育程度在決定婚姻匹配質(zhì)量方面是可替代的,?也就是在男生眼里, 教育程度高一定程度能彌補她不那么傳統(tǒng)這個缺點, 具體有多么可以替代, 請看下面的假設(shè).

下面有兩條模型的假設(shè):

第一條說的是:?娶的妻子學歷高又具有傳統(tǒng)美德的效用最高,?其次是學歷低具有傳統(tǒng)美德, 然后是學歷高但沒有美德,最后是學歷也低也沒美德.

第二條說的是:?比較第一項和第三項,?也就是傳統(tǒng)型女生, 接受教育的回報比較低; 開放型女生, 接受教育的回報比較高.? 中間是交互項, 這個條件能ensure?pooling equilibrium, 請往后讀讀到預(yù)測, 這個條件成立, 才會有pooling equilibrium.

博弈流程:

第一期: 1)?女生選擇進入婚戀市場 (教育程度低);?2)?男生向進入婚戀市場的女生提一個嫁妝要求;?3)?女生如果接受,那么她支付嫁妝并且和男的結(jié)婚;?4)女生如果沒有接受,她在這期便沒有結(jié)婚.

第二期:?1)?女生進入婚戀市場(教育程度高);?2)?未婚男士向進入婚戀市場的女生提一個嫁妝要求; 3) 女生如果接受,那么她支付嫁妝并且和男的結(jié)婚; 4)女生如果沒有接受,她就維持單身.

那么作者需要解的東西是:?1)?belief:?當男的看到早婚的女的, 他認為這個女的是傳統(tǒng)型的belief,?是新時代女性的belief; 當男的看到晚婚的女的, 他對類型的判斷belief分別是; 2)?women‘s entry strategy?(each type differs):?每個類型的女的選擇早婚還是晚婚, 給定belief,其他女生的選擇和男生的嫁妝策略, 從而最大化她得到的效用;?3)?men‘s dowry proposal (differs by women‘s entry time):?男的對晚婚女的提出的嫁妝, 對早婚女的提出的嫁妝, 給定belief,女的entry策略和其他男的dowry proposal.

模型結(jié)果:

混合均衡和分離均衡:??由于女生類型不易觀察，可能造成過多的女生早婚，同時小額的money transfer政策干預(yù)也有潛力極大改變所有類型女生的結(jié)婚時間。因此，下面開始探討什么情況下會出現(xiàn)混合均衡(pooling equilibrium 也就是你觀察到不同類型的女生可能選擇同樣的結(jié)婚時間), 并解釋為啥男方無法通過提供不同的嫁妝選項來使不同類型女生自我選擇進入不同的結(jié)婚時間,得到分離均衡(separating equilibrium).

結(jié)果一:?當女的總財產(chǎn)小于某個數(shù)的時候,那么即使男的設(shè)定的最低價的第二期嫁妝(當在分離均衡中,他完全知道晚婚的人是他不喜歡的新時代女性),?新時代女性也沒有辦法支付. 所以沒法分離均衡....... (所以給她錢,她就可以了??).??

所以這個財產(chǎn)限制,?就說明了沒有一個第二期嫁妝最小值,?能夠產(chǎn)生分離均衡并且滿足男生participation constraints(男的永遠可以選擇不結(jié)婚,得到outside option哈.)

證明思路: 我把邏輯補充一下,寫在紙上, 請看圖, 第二期的嫁妝最低值,是這么算的.

人話就是: 如果男的想要搞個雙標,對于早婚的嫁妝低, 晚婚的嫁妝高,?來實現(xiàn)分離均衡 (按定義, 就是傳統(tǒng)女的就不要接受教育直接早婚,?新時代女的就去接受教育晚婚, 通過他們有沒有接受過教育和早婚還是晚婚, 直接可以判斷女生的類型). 那么這個嫁妝的差別設(shè)定其實也就是接受教育的成本了, 對吧.? 那么這個成本, 一定要比新時代女性的教育回報低,?好讓她們自選擇去接受教育; 但是同時又得比傳統(tǒng)女性的教育回報高,好讓這群人自選擇不去接受教育直接早婚. 所以剛剛模型假設(shè)的那條很重要, 如果忘記請翻到前文觀看.?

結(jié)果二:?就是當以下關(guān)于教育回報的條件滿足時, 就會產(chǎn)生這種現(xiàn)象: 1)即傳統(tǒng)的都早婚, 也有一些新時代女的早婚, 但是只要是晚婚的全都是新時代女生. 2) 男的提出的早婚嫁妝為d1),?男的提出的晚婚嫁妝為d2.?式子如下, 用期望是因為第一期兩種類型女生都存在, 第二期只有一種類型的女生.?3)早婚里,f比例是傳統(tǒng)女生. 晚婚里,全都是新時代女性.

結(jié)果三:?給錢也不能有分離均衡(在仍然有l(wèi)iquidity constraints的情況下,就是結(jié)果一條件的情況下). 也就是給錢也不能讓所有傳統(tǒng)女的都不接受教育早婚,?新時代的都接受教育晚婚.

結(jié)果四:?給足夠的錢滿足下列等式, 就可以產(chǎn)生一個半分離均衡, 也就是結(jié)婚早的人,一定是傳統(tǒng)型,但是接受cash transfer的傳統(tǒng)型和所有新時代型都晚婚.?而且這個均衡是上面那個pooling at t1的帕累托提高.?

帕累托提高主要是:?1) 對男的來說,他總可以選擇不結(jié)婚, 不結(jié)婚的值是固定的, 所以男的總體來說并沒有變差, 即使第一期的嫁妝可能變低了. 2)晚婚的女的總體教育程度收益減去嫁妝, 更高, 所以變好. 3)早婚的女的,雖然教育沒有提高, 但是嫁妝低了,所以變好.

還有一個corollary:?這個主要是想解釋那個女權(quán)運動為啥起了反作用, 因為你參加女權(quán)運動, 男的覺得新時代女的增多了, 所以大家就更得用早婚傳遞信號.?

根據(jù)以上的結(jié)果, 得出四個實證可檢測的預(yù)測, 如下:?

上次講過這篇文章實證的發(fā)現(xiàn)了, 這次就省去筆墨吧.?