【閱前提示】本篇出自『數(shù)理化自學(xué)叢書(shū)6677版』，此版叢書(shū)是“數(shù)理化自學(xué)叢書(shū)編委會(huì)”于1963-1966年陸續(xù)出版，并于1977年正式再版的基礎(chǔ)自學(xué)教材，本系列叢書(shū)共包含17本，層次大致相當(dāng)于如今的初高中水平，其最大特點(diǎn)就是可用于“自學(xué)”。當(dāng)然由于本書(shū)是大半個(gè)世紀(jì)前的教材，很多概念已經(jīng)與如今迥異，因此不建議零基礎(chǔ)學(xué)生直接拿來(lái)自學(xué)。不過(guò)這套叢書(shū)卻很適合像我這樣已接受過(guò)基礎(chǔ)教育但卻很不扎實(shí)的學(xué)酥重新自修以查漏補(bǔ)缺。另外，黑字是教材原文，彩字是我寫(xiě)的注解。

【山話嵓語(yǔ)】『數(shù)理化自學(xué)叢書(shū)』其實(shí)還有新版，即80年代的改開(kāi)版，改開(kāi)版內(nèi)容較新而且還又增添了25本大學(xué)基礎(chǔ)自學(xué)內(nèi)容，直接搞出了一套從初中到大學(xué)的一條龍數(shù)理化自學(xué)教材大系列。不過(guò)我依然選擇6677版，首先是因?yàn)?677版保留了很多古早知識(shí)，讓我終于搞明白了和老工程師交流時(shí)遇到的奇特專業(yè)術(shù)語(yǔ)和計(jì)算模式的來(lái)由。另外就是6677版的版權(quán)風(fēng)險(xiǎn)極小，即使出版社再版也只會(huì)再版80年代改開(kāi)版。我認(rèn)為6677版不失為一套不錯(cuò)的自學(xué)教材，不該被埋沒(méi)在故紙堆中，是故才打算利用業(yè)余時(shí)間，將『數(shù)理化自學(xué)叢書(shū)6677版』上傳成文字版。

第一章靜電學(xué)

【山話||? 本系列專欄中的力單位達(dá)因等于10??牛頓；功的單位爾格等于10??焦耳；熱量的單位卡路里等于4.186焦耳；電荷的單位靜庫(kù)（1庫(kù)倫=3×10?靜庫(kù)）；電勢(shì)的單位靜伏等于300伏特。另外這套老教材中力的單位常用公斤、克等，但如今是不允許的，力是不能使用質(zhì)量單位的?！?/span>

§1-9電容和電容器

【01】在上一節(jié)里我們講過(guò)，在靜電平衡的條件下，帶電導(dǎo)體具有確定的電勢(shì)。同時(shí)我們也已經(jīng)學(xué)會(huì)了用靜電計(jì)來(lái)測(cè)量導(dǎo)體的電勢(shì)。但是我們還沒(méi)有了解導(dǎo)體的電勢(shì)究竟與哪些因素有關(guān)。在這一節(jié)里，我們就要討論這一個(gè)問(wèn)題。

1、導(dǎo)體的電容

【02】首先讓我們來(lái)看一個(gè)實(shí)驗(yàn)。

【03】在進(jìn)行實(shí)驗(yàn)前，我們準(zhǔn)備好幾個(gè)大小和形狀都不同的絕緣空心導(dǎo)體和若干個(gè)帶等量同種電荷的絕緣金屬小球。絕緣空心導(dǎo)體上都開(kāi)有小孔，可以容許金屬小球出入。只要把帶電的金屬小球伸入空心導(dǎo)體并和它的內(nèi)壁相接觸，就可以使小球上所帶電荷全部傳給空心導(dǎo)體。

【04】先拿一個(gè)空心導(dǎo)體做實(shí)驗(yàn)。把它和一個(gè)外殼接地的靜電計(jì)連接在一起，如圖1·30所示。在空心導(dǎo)體不帶電時(shí)，靜電計(jì)的指針不偏轉(zhuǎn)，這表示空心導(dǎo)體的電勢(shì)和地球的電勢(shì)相等，它們都等于零。依次傳給它一個(gè)小球所帶電荷 q，兩個(gè)小球所帶電荷 2q，三個(gè)小球所帶電荷 3q，…，并在每次增加電量之后，測(cè)定一次電勢(shì)（即讀一次靜電計(jì)指針偏轉(zhuǎn)的刻度）。結(jié)果指出：導(dǎo)體的電勢(shì)和它所帶的電量成正比，也就是說(shuō)，電量和電勢(shì)的比是一個(gè)恒量。

【05】換用別的空心導(dǎo)體做同樣的實(shí)驗(yàn)。我們將發(fā)現(xiàn)，當(dāng)它帶有電量 q，2q，3q，…時(shí)，靜電計(jì)指針偏轉(zhuǎn)的刻度數(shù)與上一個(gè)空心導(dǎo)體帶有相等電量時(shí)靜電計(jì)指針偏轉(zhuǎn)的刻度數(shù)不同，即電量相等的電荷并不能使不同的導(dǎo)體都獲得相等的電勢(shì)。這就說(shuō)明，導(dǎo)體的電勢(shì)不但與所帶電荷的電量有關(guān)，同時(shí)還與導(dǎo)體本身的性質(zhì)有關(guān)。

【06】對(duì)許多不同的導(dǎo)體做同樣的實(shí)驗(yàn)，結(jié)果指出：對(duì)指定導(dǎo)體來(lái)說(shuō)，電量和電勢(shì)的比都是一個(gè)與電量大小無(wú)關(guān)的恒量（即導(dǎo)體的電勢(shì)和它所帶的電量成正比）；但對(duì)不同的導(dǎo)體來(lái)說(shuō)，這個(gè)比值的大小卻各不相同，因此我們認(rèn)為這個(gè)比值可以用來(lái)表示導(dǎo)體在這一方面的特性。

【07】為了定量地表示導(dǎo)體的這種特性，我們引入一個(gè)新的物理量——電容，并規(guī)定：導(dǎo)體的電容等于它所帶電荷的電量和它的電勢(shì)之比。

【08】如用 C 表示導(dǎo)體的電容，Q 表示它所帶電荷的電量，U 表示它的電勢(shì)，那么電容的定義式就是? 。

【09】進(jìn)一步的實(shí)驗(yàn)還指出：導(dǎo)體的電容跟它的大小和形狀有關(guān)，跟制成它的材料無(wú)關(guān)。

【10】在厘米?克·秒制靜電單位系里，電容的單位為 靜庫(kù)/靜伏，叫做靜法，又叫靜電系單位電容。

【11】如果有一個(gè)導(dǎo)體，當(dāng)它帶電 1 靜庫(kù)時(shí)，它的電勢(shì)正好是 1 靜伏，那么這個(gè)導(dǎo)體的電容就是 1 靜法。

【12】電容的實(shí)用單位叫做法拉。如果有一個(gè)導(dǎo)體，當(dāng)它帶電 1 庫(kù)侖時(shí)，它的電勢(shì)正好是 1 伏特，那么這個(gè)導(dǎo)體的電容就叫做 1 法拉。。

【13】理論證明，在厘米·克·秒制靜電單位系里，均勻帶電球形導(dǎo)體的電容在數(shù)值上等于它的半徑。也就是說(shuō)，電容的靜法數(shù)等于半徑的厘米數(shù)。

【14】在我們經(jīng)常接觸到的導(dǎo)體中，地球可以算是一個(gè)半徑最大的球形導(dǎo)體了。它的半徑約為 6.4×103千米＝6.4×10?厘米，在理論上它的電容約為 6.4×108靜法≈700×10??法拉。

【15】由此可見(jiàn)，法拉是個(gè)很大的電容單位。在實(shí)際應(yīng)用中，我們常用它的百萬(wàn)分之一（10??法拉）作為單位，叫做微法拉。有時(shí)還用它的億萬(wàn)分之一(10?12法拉）作為單位，叫做微微法拉。

【16】必須指出，電容是表示導(dǎo)體性質(zhì)的物理量；導(dǎo)體在帶電時(shí)，電量和電勢(shì)的關(guān)系就由這種性質(zhì)來(lái)決定，這種性質(zhì)為導(dǎo)體的本身?xiàng)l件（如大小、形狀等）所決定，與它是否帶電和帶電多少無(wú)關(guān)。切不可誤認(rèn)為導(dǎo)體要在帶電時(shí)才有電容，在不帶電時(shí)就沒(méi)有電容。

【17】還須指出，決定導(dǎo)體電容的條件，除了導(dǎo)體的大小和形狀之外，還有它周圍的導(dǎo)體和電介質(zhì)。只有孤立導(dǎo)體的電容才只與它本身的大小和形狀有關(guān)。而孤立導(dǎo)體，實(shí)際上是不存在的；在真空或空氣中的導(dǎo)體，如果距離其他導(dǎo)體或電介質(zhì)很遠(yuǎn)的話，可以近似地看成是孤立導(dǎo)體。

例8.金屬球 A 和 B 相距很遠(yuǎn)，它們的半徑分別為 10 厘米和 5 厘米，所帶電量也分別為＋1000 靜庫(kù) 和－400 靜庫(kù)。現(xiàn)在用一根細(xì)導(dǎo)線把它們連接起來(lái)，問(wèn)它們各帶多少電荷？

【解】

????????題目指明這兩個(gè)球體相距很遠(yuǎn)，意即它們可以各自看做是孤立導(dǎo)體，它們的電容也可以認(rèn)為只與自己的大小和形狀有關(guān)。由于孤立球形導(dǎo)體電容的靜法數(shù)等于半徑的厘米數(shù)，所以兩金屬球的電容應(yīng)當(dāng)分別為：CA＝RA＝10靜法，CB＝RB＝5靜法。

????????根據(jù)導(dǎo)體電容的定義式，我們可以看出，在用細(xì)導(dǎo)線連接兩個(gè)導(dǎo)體之前，它們的電勢(shì)應(yīng)當(dāng)分別為：。

????????這說(shuō)明兩個(gè)導(dǎo)體的電勢(shì)不同，用導(dǎo)線連接后，自由電子要從電勢(shì)較低的 B 球移向電勢(shì)較高的 A 球，形成電荷重行分配，直到最后兩球電勢(shì)相等為止。

????????設(shè)令達(dá)到靜電平衡后的共同電勢(shì)為 U，A 球上的電荷為 Q'A，B 球上的電荷為 Q'B，那么

????????由于在電荷重行分配的過(guò)程中，總電量不會(huì)有所增減，所以

????????解方程(1)和(2)，并代入數(shù)值，得出 Q'A＝400靜庫(kù)；Q'B＝200靜庫(kù)。

【注】題目中明確指出，用來(lái)連接兩球的導(dǎo)線是細(xì)導(dǎo)線。其目的是告訴我們，導(dǎo)線的電容很小，可以忽略不計(jì)，因而分布在導(dǎo)線上的電量也可以忽略不計(jì)。

習(xí)題1-9(1)

1、一個(gè)導(dǎo)體在帶電 2×10?? 庫(kù)侖 時(shí)，電勢(shì)是 500 伏特。問(wèn)導(dǎo)體的電容是多少微微法拉和多少靜法?！?0微微法拉，36靜法】

2、導(dǎo)體的電容是 10 靜電系單位，當(dāng)它帶電 2×10?1o庫(kù)侖時(shí)，電勢(shì)應(yīng)該是多少伏特？【18伏特】

3、導(dǎo)體的電容是 0.01 微法拉，如果要使它的電勢(shì)達(dá)到 0.1 靜伏，應(yīng)該給它帶多少電荷？【900靜庫(kù)】

4、兩個(gè)金屬球，一個(gè)較大，另一個(gè)較小?，F(xiàn)在使它們帶等量電荷。它們的電勢(shì)是否相等？如果用導(dǎo)線把兩個(gè)球連接起來(lái)，會(huì)不會(huì)有電荷流動(dòng)？負(fù)電荷流動(dòng)的方向怎樣？流到什么情況為止？【不相等，大球電勢(shì)低，會(huì)，負(fù)電荷由大球流向小球，直到兩球電勢(shì)相等為止】

5、兩個(gè)完全相同的絕緣金屬球，一個(gè)帶電，一個(gè)不帶電，它們相距很遠(yuǎn)。現(xiàn)用一根細(xì)導(dǎo)線把它們連接起來(lái)，試述兩球的電量和電勢(shì)將作怎樣的變化?！倦娏恳椒?，電勢(shì)要相同】

6、孤立的球形導(dǎo)體帶正電荷 10 靜庫(kù)，半徑為 10 厘米。求(1)在靠近球面處的場(chǎng)強(qiáng)；(2)球體的電勢(shì)；(3)球體內(nèi)部的場(chǎng)強(qiáng)?！?1)0.1達(dá)因/靜庫(kù)(2)1靜伏(3)0】

7、兩個(gè)絕緣金屬球的半徑分別為 3 厘米 和 1 厘米，它們之間的距離很大。已知大球帶正電荷 15 靜庫(kù)。要使它們被導(dǎo)線連接起來(lái)時(shí)沒(méi)有電荷的遷移，問(wèn)小球應(yīng)帶多少電荷？【5靜庫(kù)】

2、電容器

【18】孤立導(dǎo)體的電容一般是很小的。地球是我們可以接觸到的最大的導(dǎo)體，它的電容也不過(guò) 700 微法拉。9000 米半徑的大球，它的電容只不過(guò) 1 微法拉，這在實(shí)際應(yīng)用方面是很不方便的。此外，由于任何實(shí)際導(dǎo)體都不可能是孤立的，在它周圍的空間里總有別的導(dǎo)體和電介質(zhì)存在，實(shí)驗(yàn)和理論都證明，這種周圍環(huán)境的變化總要影響實(shí)際導(dǎo)體的電容值，使它不能保持恒定。

【19】為了說(shuō)明這種影響，讓我們來(lái)敘述一下下面的實(shí)驗(yàn)。

【20】圖1·31(a)表示一個(gè)帶正電荷 Q 的金屬板 A，當(dāng)它的附近沒(méi)有別的導(dǎo)體存在時(shí)，用靜電計(jì)測(cè)得它的電勢(shì)等于 U? 。如果在它的附近另外放一個(gè)和它平行的金屬板 B，如圖1·31(b)所示，則靜電計(jì)的指針偏轉(zhuǎn)角略有減小。這就表明，盡管 A 板上的電荷并未減少，但它的電勢(shì)卻有了降低，顯而易見(jiàn)這是由于電容有了增加的緣故。

【21】如果把 B 板接地，如圖1·31(c)所示，此時(shí) A 板上的電勢(shì)降得更低了，也就是說(shuō)電容增加得更大了。

【22】進(jìn)一步的實(shí)驗(yàn)還指出，如果 A、B 兩板之間的距離越近，則 A 板的電勢(shì)降得越低，也就是說(shuō)電容增加得越大。

【23】實(shí)驗(yàn)的結(jié)果告訴我們，在不增加導(dǎo)體大小的條件下，用什么方法可以來(lái)加大電容。

【24】理論和實(shí)驗(yàn)都還指出，當(dāng)兩塊帶等量異種電荷的平行金屬板足夠接近時(shí)，它們的電容就不再受周圍環(huán)境的影響，而變成幾乎完全恒定。

【25】所謂導(dǎo)體的電容恒定，就是指一定的電量總可以使它達(dá)到一定的電勢(shì)，不會(huì)因周圍環(huán)境的改變而時(shí)高時(shí)低。導(dǎo)體的電容大，就表示當(dāng)它帶有比較大量的電荷時(shí)它的電勢(shì)并不會(huì)很高。在電學(xué)理論研究和實(shí)際應(yīng)用中，我們常常要用到一種電容較大而恒定的裝置。這種裝置就叫做電容器。

【26】電容器的種類雖多，但原則上總是由兩個(gè)互相絕緣而又互相接近的導(dǎo)體所組成。

【27】最簡(jiǎn)單的電容器是平行板電容器，它由兩塊互相絕緣的、相距很近的平行金屬板所組成。應(yīng)用時(shí)，兩板分別帶有等量異種電荷?；蛞话鍘щ?，另一板接地，結(jié)果也能獲得同樣的效果。由于異種電荷相吸，所以板上的電荷完全集中在兩板的內(nèi)側(cè)，如圖1·32所示。這種裝置的電場(chǎng)近似為勻強(qiáng)電場(chǎng)，并且?guī)缀跬耆窒拊趦砂逯g。即使在它的周圍有別的導(dǎo)體存在，也不受靜電感應(yīng)的作用。這種裝置的電容是常定的；當(dāng)它帶有一定電量的電荷時(shí)，總有一定的電勢(shì)，不會(huì)因周圍環(huán)境發(fā)生變化而有所增減。

【28】電容器的兩個(gè)帶異種電荷的金屬板，叫做電容器的極板，帶正電的叫做正極板，帶負(fù)電的叫做負(fù)極板。一個(gè)極板所帶電荷的電量，叫做電容器所帶的電量。

3、電容器的電容

【29】把電容器的兩個(gè)極板，分別和靜電計(jì)的外殼 K 和頂球 A 相連（如圖1·33所示）。如果電容器極板中有一個(gè)接地，那么就把不接地的那一個(gè)極板和靜電計(jì)的頂球連接在一起，并把靜電計(jì)的外殼接地（如圖1·31(c)所示）。這樣一來(lái)，靜電計(jì)指針的偏轉(zhuǎn)角度就直接表示電容器兩極板之間的電勢(shì)差 V? 。實(shí)驗(yàn)指出，在不改變電容器本身?xiàng)l件的情況下，極板間的電勢(shì)差 V 跟電容器所帶電量 Q 成正比，也就是 Q 和 V 的比恒定不變。這個(gè)恒量的大小，完全決定于電容器的性質(zhì)，叫做電容器的電容，并且規(guī)定：電容器的電容等于所帶電荷的電量跟兩極板間電勢(shì)差的比。用公式表示，即為? 。

【30】當(dāng) V＝1 靜伏 時(shí)，C＝Q；所以我們也可以說(shuō)：電容器的電容在數(shù)值上等于使兩極板間電勢(shì)差升高 1 單位所需要的電量。

【31】電容器的電容究竟由哪些本身?xiàng)l件來(lái)決定呢？

【32】為了解決這個(gè)問(wèn)題，我們可以繼續(xù)應(yīng)用圖1·33所表示的裝置來(lái)進(jìn)行下述實(shí)驗(yàn)：

【33】(1)維持電容器極板面積和所帶電荷的電量不變，單獨(dú)改變極板間的距離，并測(cè)出相應(yīng)的電勢(shì)差，結(jié)果指出：當(dāng)距離增大時(shí)，電勢(shì)差也加大，這表示電容在減?。划?dāng)距離減小時(shí)，電勢(shì)差也減小，這表示電容在加大。由此可見(jiàn)，平行板電容器的電容和極板間的距離有關(guān)。

【34】(2)維持電容器極板距離和所帶電荷的電量不變，單獨(dú)改變極板的面積，并測(cè)出相應(yīng)的電勢(shì)差。結(jié)果指出：面積增大時(shí)，電勢(shì)差減小，這表示電容在增大；面積減小時(shí)，電勢(shì)差增大，這表示電容在減小。這說(shuō)明平行板電容器的電容和極板的面積有關(guān)。

【35】(3)維持電容器極板面積、距離和電量都不變，依次用介電常數(shù)?ε 不同的電介質(zhì)插入兩塊極板之間來(lái)代替空氣介質(zhì)，并測(cè)出相應(yīng)的電勢(shì)差。結(jié)果指出：電介質(zhì)的 ε 越大，電勢(shì)就越小，這表示電容隨著?ε?增大而增大。

【36】通過(guò)以上的實(shí)驗(yàn)，使我們知道：平行板電容器的電容跟極板面積、板間距離和板間電介質(zhì)的介電常數(shù)有關(guān)。理論推導(dǎo)得出平行板電容器的電容公式如下：? 。

【37】式中 ε 代表電介質(zhì)的介電常數(shù)，在極板面積 S 的單位為厘米2，板間距離 d 的單位為厘米時(shí)，電容 C 的單位為靜法。

習(xí)題1-9(2)

1、一個(gè)電容器，電容是 1.5×10?? 微法拉。把它的兩板接在電壓（即電勢(shì)差）為 90 伏特的電源上，問(wèn)電容器帶電多少？【40.5靜庫(kù)】

2、有一個(gè)電容器，當(dāng)它所帶電荷的電量為 Q 時(shí)，兩板間的電勢(shì)差為 V? 。現(xiàn)在使它增加帶電量 4×10?? 庫(kù)侖，則電勢(shì)差增加 20 伏特。試求電容器的電容?！?.002微法拉】

3、有一平行板電容器，當(dāng)兩板之間的電介質(zhì)是空氣時(shí)，電容是 25 微法拉；當(dāng)兩板之間的電介質(zhì)是白蠟時(shí)，電容是 55 微法拉。問(wèn)白蠟的介電常數(shù)為多少？【2.2】

4、平行板空氣電容器的板半徑是 3 厘米，它的電容相當(dāng)于一個(gè)直徑為 1 米的金屬球。求極板之間的距離?！?.045厘米】

5、什么叫做電容器？電容器的電容是用什么來(lái)量度的？什么叫做平行板電容器？平行板電容器的電容與哪些因素有關(guān)？有怎樣的關(guān)系？

4、電容器的連接法

【38】在實(shí)際應(yīng)用中，常常需要把兒只電容器連接起來(lái)使用，連接電容器的方法基本上只有兩種——并聯(lián)和串聯(lián)。

(1)并聯(lián)

【39】圖1·34表示三個(gè)電容器并聯(lián)在一起，它們的電容分別為 C?、C? 和 C?? 。所謂并聯(lián)就是把各個(gè)電容器的一個(gè)極板連接在一起，另一個(gè)極板另外連接在一起。充電后（即使電容器組帶電后），帶正電荷的各個(gè)極板電勢(shì)相等，帶負(fù)電荷的各個(gè)極板電勢(shì)也相等；這也就是說(shuō)，各個(gè)電容器的板間電勢(shì)差都等于 V? 。但是由于各個(gè)電容器的電容不同，所以它們的電量并不相同；如果 Q?、Q? 和 Q? 分別表示各電容器所帶的電量，則

【40】因而三個(gè)電容器所帶的總電量? 。

【41】如果把這個(gè)并聯(lián)組看成是一個(gè)電容器，那么它的電容 C 就稱為這個(gè)并聯(lián)組的合電容，并且? 。

【42】這就是說(shuō)，電容器并聯(lián)組的合電容等于各個(gè)電容器電容的總和。

【43】如果把 n 個(gè)電容都是 C? 的電容器并聯(lián)在一起的話，那么這個(gè)并聯(lián)組的合電容? 。

【44】由此可見(jiàn)，并聯(lián)組的合電容總比各個(gè)電容器原有的電容來(lái)得大。在需要電容器組能帶大量電荷而不致引起過(guò)大的電勢(shì)差時(shí)，常常采用并聯(lián)接法。

(2)串聯(lián)

【45】圖1·35表示三個(gè)電容器串聯(lián)在一起，它們的電容分別為 C?、C? 和 C?? 。串聯(lián)就是使每一個(gè)電容器的一個(gè)極板只和另一個(gè)電容器的一個(gè)極板連接。向串聯(lián)組兩端的極板上充等量異種電荷 Q（或向一端的極板上充電荷 Q，并把另一端的極板接地），在達(dá)到靜電平衡后，其他各極板就因靜電感應(yīng)分別帶有電荷＋Q 或－Q? 。由于各個(gè)電容器的電容不同，所以它們的電勢(shì)差就各不相同；如用 V?、V? 和 V? 來(lái)表示各電容器的板間電勢(shì)差，則

【46】從圖上可以看出，在串聯(lián)組最左側(cè)的一根導(dǎo)線和電容器 C? 的左極板連接在一起的，它們可以看做是一個(gè)導(dǎo)體，因而它們的電勢(shì)相等。同樣的理由，電容器 C? 的右極板、電容器 C? 的左極板和它們之間的導(dǎo)線是一個(gè)等電勢(shì)體；電容器 C? 的右極板、電容器C? 的左極板和它們之間的導(dǎo)線是一個(gè)等電勢(shì)體；電容器 C? 的右極板和最右側(cè)的導(dǎo)線也是一個(gè)等電勢(shì)體。所以

【47】因而三個(gè)電容器的總電勢(shì)差

【48】如果把這個(gè)串聯(lián)組看成是一個(gè)電容器，那么它的電容 C 就稱為這個(gè)串聯(lián)組的合電容，并有

【49】由(1)、(2)導(dǎo)出? 。

【50】這就是說(shuō)，電容器串聯(lián)組的合電容的倒數(shù)等于各個(gè)電容器電容的倒數(shù)之和。

【51】如果把 n 個(gè)電容都是 C? 的電容器串聯(lián)在一起，那么這個(gè)串聯(lián)組的合電容? 。

【52】由此可見(jiàn)，串聯(lián)組的合電容總比各個(gè)電容器原有的電容來(lái)得小。如果需要對(duì)電容器組充少量電荷就能使它獲得很大的電勢(shì)差，那么就采用串聯(lián)接法。

例9.兩個(gè)完全相同的平行板電容器，一個(gè)用空氣作電介質(zhì)，另一個(gè)用 ε＝2.2 的松節(jié)油做電介質(zhì)。當(dāng)把它們并聯(lián)在一起后，給它們充電 512 靜庫(kù)，問(wèn)它們各帶電荷多少？

【解】

????????假設(shè)空氣電容器的電容為 C?，所帶電荷的電量為 Q?；松節(jié)油電容器的電容為 C?，所帶電荷的電量為 Q?? 。由于電容器在并聯(lián)時(shí)，各個(gè)電容器的電勢(shì)差相等，所以? 。

????????因?yàn)殡娙萜鞯碾娙莺徒殡姵?shù) ε 成正比，所以松節(jié)油電容器的電容 C?＝2.2C?? 。把這一關(guān)系代入上式，得出

????????根據(jù)題意，總電量 Q＝512 靜庫(kù)，所以

????????解方程式(1)和(2)，得出 Q?＝160靜庫(kù)；Q?＝352靜庫(kù)。

例10.在實(shí)際應(yīng)用中，常常應(yīng)用一種由許多金屬片和電介質(zhì)片相間疊置而成的電容器。如果把所有的奇數(shù)金屬片連接在一起，所有的偶數(shù)金屬片另外連接在一起（如圖1·36所示），那么它的合電容是多大呢？

【解】充電后全部奇數(shù)金屬片帶正電荷，全部偶數(shù)金屬片帶負(fù)電荷。除最上一塊和最下一塊金屬片只有一個(gè)表面帶電之外，其余各塊金屬片都是兩個(gè)表面帶電。每一片電介質(zhì)和它上下兩側(cè)帶異種電荷的金屬片表面構(gòu)成一個(gè)電容器。如果在整個(gè)系統(tǒng)中有 n 塊電介質(zhì)片，這就是一個(gè)包含 n 個(gè)電容器的并聯(lián)組。每個(gè)電容器的電容，整個(gè)系統(tǒng)的合電容? 。式中?ε?為電介質(zhì)的介電常數(shù)，S 為極板的一個(gè)表面的面積，d為板間距離。

例11.如果把前題給出的系統(tǒng)連接如圖1·37所示，則應(yīng)當(dāng)怎樣來(lái)求它的合電容？

【解】充電后，最上一塊金屬片的下表面帶正電荷，最下一塊金屬片的上表面帶負(fù)電荷，其余各塊的上下表面分別帶等量的異種電荷。整個(gè)系統(tǒng)構(gòu)成一個(gè)電容器串聯(lián)組。每個(gè)電容器的電容，整個(gè)系統(tǒng)的合電容? 。

習(xí)題1-9(3)

1、用 10 片錫箔跟 9 片 0.5 毫米 厚的云母片(ε＝6)組成一個(gè)平行板電容器。錫箔和云母片的面積都是 2 平方厘米。試分別求并聯(lián)和串聯(lián)時(shí)的合電容?！綜并=172靜法，C串=2.12靜法】

2、A 和 B 是兩只串聯(lián)著的電容器，B 的電容是 A 的 2 倍。充電后，哪一個(gè)電容器的板間電勢(shì)差較大？為什么？它們的比值是什么？【A，2】

3、三個(gè)完全相同的電容器，電容各等于 0.5 微法拉?，F(xiàn)在要把它們連接起來(lái)使合電容等于 0.75 微法拉，問(wèn)應(yīng)當(dāng)怎樣連接？（畫(huà)圖并計(jì)算）【兩只串聯(lián)和另一只并聯(lián)】

4、兩個(gè)電容器的電容分別為 1 微法拉和 2 微法拉。串聯(lián)后充電使串聯(lián)組兩端的電勢(shì)差等于 4 靜伏。求每個(gè)電容器各帶多少電量？【2.4×10?靜庫(kù)】

5、平行板電容器的板間距離為 5 毫米，充電后板間電位差為 30 伏特，求板間電場(chǎng)的強(qiáng)度（看做勻強(qiáng)電場(chǎng)）。?【60伏特/厘米】

5、幾種常用電容器

【53】電容器是無(wú)線電線路中不可缺少的元件之一。

【54】常用的電容器，因構(gòu)造和用途的不同，可分為固定電容器、可變電容器和半可變電容器三種。

【55】電容不能隨意改變的，叫做固定電容器。以蠟紙為介質(zhì)的固定電容器叫做紙質(zhì)電容器；以云母、陶瓷、油質(zhì)等作為介質(zhì)的，分別稱為云母電容器、陶瓷電容器、油質(zhì)電容器等，如圖1·38所示。

【56】可變電容器的電容可以在一定范圍內(nèi)隨意變動(dòng)。它是由兩組相對(duì)的金屬片組成的。固定不動(dòng)的一組叫做定片；另一組和轉(zhuǎn)軸相連接，能隨意轉(zhuǎn)動(dòng)，就叫做動(dòng)片。轉(zhuǎn)動(dòng)動(dòng)片，就改變了兩組金屬片相對(duì)部分面積的大小，從而可以改變它的電容?？勺冸娙萜饔幸钥諝庾鹘橘|(zhì)的和以固體作介質(zhì)的兩種，如圖1·39所示。

【57】只能在小范圍里改變電容的，叫做半可變電容器。常見(jiàn)的有云母介質(zhì)和陶瓷介質(zhì)的兩種，如圖1·40所示。