題目如圖：

一、觀察題目，理清思路

通過觀察題目可得：已知了分段函數(shù)f(x)的解析式，新設(shè)定函數(shù)的表達式，其中具有參數(shù)，告訴我們方程的值為1時，有兩個實根，求參數(shù)的取值范圍，一個方程有兩個未知數(shù)是求出解的，顯然，這里并不是要我們解方程，所以，此題的核心應(yīng)為“若關(guān)于x的方程F(x)=1有兩個實根”，此句的真正含義應(yīng)是f(x)與f'(x)在R上有兩個交點，【f'(x)=1-x-2(lga)^2-3lga-1=-x-2(lga)^2-3lga（a＞0）】

二、解題

設(shè)lga=t(a＞0),h(x)=-x-2t^2-3t（圖象當(dāng)成一條直線，模型為y=-x+a）。

①若h(x)與f(x)相交于（0，1），則2t^2+3t=-1

②若h(x)與f(x)相交于（0，0），則2t^2+3t=0（此時f(x)不經(jīng)過原點，h(x)也不能經(jīng)過）

所以，要使h(x)與f(x)有兩個交點，h(x)與y軸的交點只能在（0，1】上移動，

只需解一元二次不等式：-1≤2t^2+3t＜0，

①2t^2+3t≥-1，t≤-1或t≥-1/2

②2t^2+3t＜0，-3/2＜t＜0

（二者取交集）

所以不等式的解為：-3/2＜t≤-1或-1/2≤t＜0

所以a的取值范圍為：√10/100＜a≤1/10或√10/10≤a＜1。