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【種花家務(wù)·幾何】1-1-04圓和圓弧『數(shù)理化自學(xué)叢書6677版』

2023-10-27 14:31 作者:山嵓 0人讀過 | 我要投稿

【閱前提示】本篇出自『數(shù)理化自學(xué)叢書6677版』，此版叢書是“數(shù)理化自學(xué)叢書編委會(huì)”于1963-1966年陸續(xù)出版，并于1977年正式再版的基礎(chǔ)自學(xué)教材，本系列叢書共包含17本，層次大致相當(dāng)于如今的初高中水平，其最大特點(diǎn)就是可用于“自學(xué)”。當(dāng)然由于本書是大半個(gè)世紀(jì)前的教材，很多概念已經(jīng)與如今迥異，因此不建議零基礎(chǔ)學(xué)生直接拿來自學(xué)。不過這套叢書卻很適合像我這樣已接受過基礎(chǔ)教育但卻很不扎實(shí)的學(xué)酥重新自修以查漏補(bǔ)缺。另外，黑字是教材原文，彩字是我寫的注解。

【山話嵓語】我在原有“自學(xué)叢書”系列17冊(cè)的基礎(chǔ)上又添加了1冊(cè)八五人教甲種本《微積分初步》，原因有二：一則，我是雙魚座，有一定程度的偶雙癥，但“自學(xué)叢書”系列中代數(shù)4冊(cè)、幾何5冊(cè)實(shí)在令我刺撓，因此就需要加入一本代數(shù)，使兩邊能夠?qū)ε计胶?；二則，我認(rèn)為《微積分初步》這本書對(duì)“準(zhǔn)大學(xué)生”很重要，以我的慘痛教訓(xùn)為例，大一高數(shù)第一堂課，我是直接蒙圈，學(xué)了個(gè)寂寞。另外大學(xué)物理的前置條件是必須有基礎(chǔ)微積分知識(shí)，因此我所讀院校的大學(xué)物理課是推遲開課；而比較生猛的大學(xué)則是直接開課，然后在緒論課中猛灌基礎(chǔ)高數(shù)（例如田光善舒幼生老師的力學(xué)課）。我選擇在“自學(xué)叢書”17本的基礎(chǔ)上添加這本《微積分初步》，就是希望小伙伴升大學(xué)前可以看看，不至于像我當(dāng)年那樣被高數(shù)打了個(gè)措手不及。?

第一章直線、角、平行線——直線、圓和圓弧??

§1-4圓和圓弧

【01】當(dāng)我們看到太陽、中秋的月亮和車輪時(shí)，它們都給我們圓的形象。如果以射線 OA 繞著它的端點(diǎn) O 在平面內(nèi)旋轉(zhuǎn)一周（圖1·23），這時(shí)射線上的一點(diǎn) A 也繞著點(diǎn) O 旋轉(zhuǎn)一周，如果在點(diǎn) A 裝上鉛筆尖，就能畫出一條首尾銜接的線，這條線叫做圓。通常我們用圓規(guī)畫圓，射線的端點(diǎn) O 叫做這圓的圓心。連結(jié)圓心與圓上任何一點(diǎn)的線段叫做圓的半徑，如圖1·23的 OA,OB,OC 都是，而且它們都相等，即 OA＝OB＝OC? 。

【02】以點(diǎn) O 為圓心的圓，通常我們記做“圓O”，也可以用符號(hào)記做“⊙O”? 。

【03】如果兩圓的半徑相等，把它們的圓心合在一起后，這兩個(gè)圓就全部合在一起了?？梢匀恐睾显谝黄鸬膬蓚€(gè)圓叫做等圓。因此，半徑相等的圓是等圓，并且等圓的半徑相等。

【04】截圓于兩點(diǎn)的直線（圖1·24）叫做割線(PQ)? 。連結(jié)圓上任意兩點(diǎn)的線段(CD)叫做弦。經(jīng)過圓心的弦(AB)叫做直徑。

【05】我們從線段的加法和同圓的半徑相等的道理，可以推知圓的直徑等于它的半徑的 2 倍。所以，在同圓或者等圓中的直徑都相等。

【06】我們?cè)趫A上任意取兩點(diǎn)?E?和 F，夾在 E，F(xiàn) 兩點(diǎn)間的部分 (EmF) 叫做弧。這兩點(diǎn) E，F(xiàn) 叫做弧的端點(diǎn)?；】梢杂梅?hào)“⌒”來表示。例如，端點(diǎn)為 E，F(xiàn) 的弧，可以記做? $%5Cscriptsize%5Coverset%7B%5Cfrown%7D%20%7BEF%7D$ 或者 $%5Cscriptsize%5Coverset%7B%5Cfrown%7D%20%7BFE%7D$ ? 。有時(shí)我們?yōu)榱舜_定這條孤，在弧的兩端點(diǎn)之間添寫一個(gè)小寫字母，如? $%5Cscriptsize%5Cwidehat%20%7BFmE%7D$ ? 。