《新高掌》——函數(shù)篇 個(gè)人總結(jié) 1
前言：
? 在《新高掌》的前言里有一句話，叫“天下苦函數(shù)久矣！”，作為一個(gè)剛上高中的普通學(xué)生，見到這句話，回味著初中時(shí)期兇殘的函數(shù)大題，不禁打了個(gè)冷戰(zhàn)，但憑借著此書前言一句又一句讓人信賴的話語，讓我仿佛成為了“黃金礦工”——找到寶了，加上網(wǎng)上一篇篇稱贊它的文章，我毅然決然地開啟了《新高掌》的函數(shù)之路。
? (PS: 此系列專欄會(huì)不定時(shí)地更新，表達(dá)不會(huì)太嚴(yán)謹(jǐn)，主要會(huì)寫一些題型的心得，也可能突然發(fā)電寫一些亂七八糟的東西23333)
第1章 函數(shù)初步
? 1.1 符號(hào)的理解:
? ? 感覺就是初中用y來表示函數(shù)，而高中用f(x)來表示函數(shù)，然后題目出得更抽象了。
? 1.1.1 求函數(shù)的值
? ?在本書中，此小節(jié)一共出了兩個(gè)例子，都是有關(guān)f(x)的“規(guī)律運(yùn)算”。具體來說，就是原式中有出現(xiàn)f(2), f(3)等及各自的“對(duì)應(yīng)函數(shù)”f(1/2), f(1/3)等。這種題型往往會(huì)有一大堆像這樣的東西揉在一塊讓我們解題。當(dāng)然，找不到規(guī)律的話，“硬算”也是可行的，但是像"f(1)+f(2)+...+f(2026)"的式子就不太適合。此時(shí)，就需要我們勇敢地尋求其存在的規(guī)律。那么，請(qǐng)看例題——
【例1.2】 有函數(shù)=
，記f(1)+f(2)+f(4)+...+f(1024)=m, f(1/2)+f(1/4)+...+f(1/1024)=n, 求m+n的值.
能發(fā)現(xiàn)，m有從2到4一直到1024的主要結(jié)構(gòu)，根據(jù)殘留腦內(nèi)的找規(guī)律記憶，不難發(fā)現(xiàn)是的變化規(guī)律，而n恰好是其的倒數(shù)和。根據(jù)f(x)的解析式，可以求得
=
。一看，兩式子底下那分母恰好都是"x+1"，隨便在腦內(nèi)算算，就得出了最符合求值條件的式——
+
=
=4.?接下來就可以帶入計(jì)算了——
? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ???
故m+n的值為42.
? ? 怎么樣，還是特別簡(jiǎn)單的吧~，那就讓我們接著看下一小節(jié)——
??1.1.2?分段函數(shù)的值
? ??分段函數(shù)，老朋友啦！在初中的函數(shù)實(shí)際問題就頻繁考察過，最常見的就是一次函數(shù)和二次函數(shù)混合在一塊的分段函數(shù)了，這種題讓我印象深刻的是它的大題步驟讓人難受，當(dāng)初寫練習(xí)題的時(shí)候就經(jīng)常省著寫步驟2333
? ? 進(jìn)入正題，首先看例題——
【例1.3】 （2015 全國(guó) I 文 10）已知函數(shù)={2^(x-1)-2 , x≤1; -log2(x+1), x>1，且f(a)=-3，求f(6-a).?
? ? 個(gè)人認(rèn)為呢，這種分段函數(shù)的題就應(yīng)該“先寫分類條件，再具體代入”，避免“腦子里混亂，草稿也混亂”的情況。所以步驟如下：
? ? 1. 若a≤1， 則f(a)=2^(a-1)-2=-3，無解，不存在此情況；
? ? 2. 若a>1， 則f(a)=-log2(a+1)=-3，解得a=7，
? ? 故6-a=-1，所以f(6-a)=f(-1)=-(7/4).
? ? 很簡(jiǎn)單⑧~，再看看下面一道例題，還是完全地“先寫分類條件，再具體代入”——
? ??【例1.4】?（2015 山東理 10）設(shè)函數(shù)f(x)={3x-1, x<1; 2^x, x≥1, 求滿足f(f(a))=2^(f(a))的a的取值范圍。
? ? 不同地，我們發(fā)現(xiàn)2^(f(a))和分段函數(shù)中2^x長(zhǎng)得很像，因此，只有使f(a)≥1才符合題意，但對(duì)于a，我們并不確定，因此開始討論——
? ? 1. 若a≥1，則f(a)=2^a>1，所以f(f(a))=2^(f(a))，即a≥1，符合題意；
? ? 2. 若a<1，則f(a)=3a-1≥1，解得a≥2/3，所以2/3≤a＜1；
? ? 綜上，a≥2/3，故寫[2/3, +∞).
? ? 書上講“分段函數(shù)分段看”，這是非常重要的解題思路，畢竟我也是踩過坑的（。
? ? 再看練習(xí)冊(cè)上的題——
? ? 9. 已知實(shí)數(shù)a≠0，函數(shù)f(x)={2x+a, x<1; -x-2a, x≥1，若f(1-a)=f(1+a)，則a的值為__.
? ? 這種題呢就是上面所講的分段函數(shù)題型啦~，但是切記，求出a值的時(shí)候千萬要看符不符合分段討論下的條件（我做的時(shí)候就沒注意??）。
? ? 直接看誤點(diǎn)吧：
當(dāng)1-a<1時(shí)，即a>0時(shí)，1+a>1，則2(1-a)+a=-(1+a)-2a，解得a=-3/2。而-3/2＜0，不符合a>0的條件，所以不符合題意舍去。
? ?就是這個(gè)-3/2??引起的災(zāi)難，所以大????做題一定要注意這玩意??。
? ?（偷偷說一下1.1練習(xí)的武力值我只有0.53??，給大????????了。）
? 好了就寫這么一點(diǎn)，下次會(huì)不會(huì)再寫我也不到，沒多少人會(huì)看的（
