近年來(lái)在量子引力方面最重要的進(jìn)展之一，就是關(guān)于黑洞信息悖論（或稱(chēng)佯謬）的問(wèn)題得到了回答：幾位年輕學(xué)者，通過(guò)引入量子極值面找到了佩奇曲線的轉(zhuǎn)折點(diǎn)，量子黑洞蒸發(fā)過(guò)程不會(huì)丟失信息。去年《返樸》曾簡(jiǎn)要介紹過(guò)這項(xiàng)工作，現(xiàn)在，我們來(lái)聽(tīng)聽(tīng)論文作者Netta Engelhard的說(shuō)法，她是如何破解黑洞信息悖論的

采訪者丨Natalie Wolchover

受訪人丨Netta Engelhard

編譯丨董唯元

延續(xù)了半個(gè)世紀(jì)的黑洞信息悖論，一直被認(rèn)為是通往量子引力理論的關(guān)鍵路標(biāo)之一。在新一代迎難而上的研究者中，Netta Engelhardt儼然已成為佼佼者。

1974年，霍金經(jīng)過(guò)計(jì)算發(fā)現(xiàn)黑洞會(huì)衰亡，而且還會(huì)拉上信息陪葬。在黑洞的表面，就是術(shù)語(yǔ)稱(chēng)為“視界”的地方，量子隨機(jī)漲落效應(yīng)會(huì)使黑洞產(chǎn)生輻射并慢慢萎縮消失。至于這個(gè)黑洞當(dāng)初是由什么樣的天體收縮而成，其后又吞噬過(guò)什么物質(zhì)，這些歷史記憶似乎都會(huì)隨著黑洞的死亡而徹底丟失。

這就是“觸怒”了物理學(xué)界的“黑洞信息悖論”，由此悖論激起了基礎(chǔ)物理領(lǐng)域長(zhǎng)久的爭(zhēng)論和研究。一方面，作為粒子行為規(guī)則的量子力學(xué)表明，粒子演化過(guò)程中，過(guò)去的狀態(tài)信息都會(huì)被攜帶到現(xiàn)在和未來(lái)，這個(gè)基本原則被稱(chēng)為“幺正性（unitarity）”。另一方面，黑洞是廣義相對(duì)論的產(chǎn)物，時(shí)空像一張可以彎曲的網(wǎng)，引力就是時(shí)空的彎曲。而霍金嘗試對(duì)黑洞邊緣附近的粒子應(yīng)用量子理論，得到了破壞幺正性的結(jié)果。

那么蒸發(fā)的黑洞是否真的會(huì)造成信息丟失，也就是說(shuō)，幺正性不是自然界的基本法則？還是信息能夠隨著蒸發(fā)逃出黑洞？物理學(xué)家很快發(fā)現(xiàn)，這個(gè)悖論緊密地聯(lián)系著真正的引力的量子化理論。大概也只有在黑洞附近，廣義相對(duì)論和其量子化版本才會(huì)體現(xiàn)出顯著的差異。

近兩年，一批主要由千禧一代（millennial，一般指從“80后”到“95前”的一代人）組成的量子引力理論研究者，在霍金悖論上取得了非常大的進(jìn)展。其中一位領(lǐng)導(dǎo)者，是來(lái)自麻省理工學(xué)院年僅32歲的理論物理學(xué)家Netta Engelhardt。她和同事剛剛完成了一項(xiàng)新的計(jì)算，糾正了霍金1974年的公式。他們的計(jì)算結(jié)果顯示，信息真的可以通過(guò)蒸發(fā)輻射逃出黑洞。她和Aron Wall發(fā)現(xiàn)黑洞視界內(nèi)存在著一個(gè)看不見(jiàn)的對(duì)象，稱(chēng)為“量子極值面（qunantum extremal surfce，QES）”。2019年，Engelhardt曾與其他合作者發(fā)現(xiàn)，如果信息確實(shí)能夠從黑洞中逃逸，那么量子極值面上似乎恰好編碼了黑洞演化過(guò)程中逃逸信息的精確數(shù)量。

“因在計(jì)算黑洞信息內(nèi)容和黑洞輻射方面的貢獻(xiàn)”，Engelhardt榮獲了2021年物理學(xué)新視野獎(jiǎng)（New Horizons）。她的一位長(zhǎng)期合作者，就職于高等研究院的Ahmed Almheiri，評(píng)價(jià)她“對(duì)錯(cuò)綜復(fù)雜的引力問(wèn)題具有深刻的直覺(jué)”，尤其體現(xiàn)在量子極值面的發(fā)現(xiàn)過(guò)程中。

Engelhardt自9歲起就開(kāi)始關(guān)注量子引力問(wèn)題。那時(shí)她剛剛跟隨全家從以色列搬遷到波士頓，還不會(huì)英語(yǔ)，只能翻看屋子里所有能找到的希伯來(lái)語(yǔ)書(shū)籍。其中最后一本書(shū)，就是霍金的《時(shí)間簡(jiǎn)史》?！澳潜緯?shū)引發(fā)了我的好奇，想要知道宇宙的基本構(gòu)成。”她回憶說(shuō)，“從那時(shí)候起，我就好像找到了自己的方向，一邊看各種科學(xué)節(jié)目，一邊不斷地向任何可能知道答案的人問(wèn)問(wèn)題，然后我的目標(biāo)就越來(lái)越清晰?！彼罱K將目標(biāo)鎖定在霍金悖論。

最近Quanta Magazine聯(lián)系上了Engelhardt，并進(jìn)行了視頻訪談。在訪談中她強(qiáng)調(diào)，對(duì)悖論的解答以及引力量子化理論，都尚在進(jìn)展中。我們討論了相關(guān)進(jìn)展，其中主要涉及熵的概念，還有追溯黑洞歷史狀態(tài)的“逆向算法”。對(duì)話內(nèi)容已被精簡(jiǎn)和編輯。

您和您的同事已經(jīng)解決了黑洞信息悖論嗎？

還沒(méi)有。我們?cè)谶@個(gè)目標(biāo)上已經(jīng)取得了許多進(jìn)展。這也是使我興奮的部分原因，我們?cè)诔掷m(xù)前進(jìn)，而且進(jìn)展的速度還不算慢。但是前方還有許多問(wèn)題等待著我們?nèi)グl(fā)現(xiàn)和認(rèn)識(shí)。

您能總結(jié)一下目前已經(jīng)發(fā)現(xiàn)的結(jié)論嗎？

當(dāng)然可以。這一路上有許多重要進(jìn)展，其中我必須提的是1993年Don Page的論文。他說(shuō)如果信息守恒，那么黑洞外的熵起初會(huì)從某個(gè)初始值開(kāi)始增加，但當(dāng)黑洞蒸發(fā)殆盡后熵值必須回落到初始值。而霍金的計(jì)算則是說(shuō)，黑洞外的熵值只會(huì)持續(xù)增加，黑洞徹底蒸發(fā)消失之后，熵值就停留在那個(gè)最終的高值。

橙色的Page curve丨圖源：Samuel Velasco/Quanta Magazine

所以問(wèn)題就變成了究竟哪條熵值變化曲線是正確的。一般來(lái)說(shuō)，熵是指系統(tǒng)里宏觀無(wú)法區(qū)分的微觀可能構(gòu)型的總數(shù)。在黑洞的語(yǔ)境下應(yīng)該怎么理解熵的含義？

你可以理解成對(duì)黑洞內(nèi)部事件狀態(tài)的無(wú)知程度。想想黑洞內(nèi)部可能會(huì)發(fā)生什么，各種可能性越多，你的無(wú)知程度就越大，對(duì)系統(tǒng)究竟處于哪種構(gòu)型就越無(wú)知。所以熵就是度量無(wú)知的程度。

Page的發(fā)現(xiàn)是說(shuō)，如果你認(rèn)定宇宙的演化不會(huì)造成信息丟失，那么當(dāng)黑洞形成之前你的無(wú)知程度為零，最終黑洞消亡之后你的無(wú)知程度仍應(yīng)該回到零，所有進(jìn)入黑洞的信息都該被釋放出來(lái)。與之相矛盾的是霍金的推導(dǎo)，他的結(jié)論是最終的無(wú)知程度增加了。

您把Page的研究以及2019年之前的其他研究成果都?xì)w結(jié)為“對(duì)問(wèn)題更好的理解”，2019年這一年發(fā)生了什么？

2019年的進(jìn)展才是真正開(kāi)始解決問(wèn)題。有兩篇論文邁出了這一步，其中一篇是我與Ahmed Almheiri、Don Marolf 和 Henry Maxfield的研究。另一篇論文來(lái)自Geoff Penington。經(jīng)過(guò)協(xié)商，我們?cè)谕惶焯峤涣苏撐?，因?yàn)槲覀兌贾来蠹彝瑫r(shí)觸及到了相同的東西。

主要思想就是用不同的方法重新計(jì)算熵值，這也是為什么Don Page的見(jiàn)解對(duì)我們很重要。如果我們采用霍金的方法及假設(shè)條件，得到的熵值計(jì)算公式與幺正性肯定無(wú)法相容。我們需要搞明白的是，是否可以找到合理的計(jì)算方法能滿(mǎn)足Page的理論，就是那根先升后降的曲線。

對(duì)此，我們依靠了Aron Wall和我在2014年提出的量子極值面，那是一個(gè)經(jīng)過(guò)量子化校正的黑洞內(nèi)的曲面，其面積與熵值的計(jì)算有關(guān)。當(dāng)時(shí)我們覺(jué)得那應(yīng)該是處理量子引力相關(guān)計(jì)算的可行途徑，也許能給出滿(mǎn)足幺正性的結(jié)果?，F(xiàn)在看起來(lái)，我得說(shuō)那個(gè)出發(fā)點(diǎn)其實(shí)帶有撞大運(yùn)的成分。

那您什么時(shí)候開(kāi)始意識(shí)到這條途徑真的可行呢？

那段時(shí)間的記憶其實(shí)已經(jīng)有些模糊了，因?yàn)閷?shí)在太興奮了。所有的計(jì)算結(jié)果匯總大概歷經(jīng)了三周時(shí)間，印象中那幾周里我每天可能就睡兩個(gè)小時(shí)。那時(shí)候我還在普林斯頓，我們就在校園的草地上開(kāi)會(huì)。我有個(gè)特別的記憶，在開(kāi)車(chē)回家的路上，我的腦海里一直在想，哇哦，應(yīng)該就是它了。

關(guān)鍵的癥結(jié)在于，其實(shí)有不止一個(gè)量子極值面存在。其中一個(gè)量子極值面給出錯(cuò)誤的結(jié)果，就是霍金的結(jié)論。想正確的計(jì)算熵值，必須得先選擇正確的量子極值面，而正確的意思，就是具有最小的量子修正面積。而真正激動(dòng)的時(shí)刻，就是我們意識(shí)到這種方法真的可能成功時(shí)——熵曲線需要反轉(zhuǎn)（從增大到減?。?，而我們恰好發(fā)現(xiàn)了這個(gè)反轉(zhuǎn)的點(diǎn)。原來(lái)熵曲線的反轉(zhuǎn)時(shí)刻，就對(duì)應(yīng)著正確的量子極值面發(fā)生了跳躍。起初階段，正確的量子極值面就是霍金的計(jì)算所對(duì)應(yīng)的那個(gè)，在某個(gè)時(shí)間點(diǎn)，正確的量子極值面會(huì)跳轉(zhuǎn)到另一個(gè)新的曲面，而這個(gè)新的量子極值面會(huì)給出反轉(zhuǎn)之后的Page曲線。

那些量子極值面到底是什么？

我試試描述一個(gè)經(jīng)典的、非量子的極值面在直覺(jué)上是什么樣子。讓我們從一個(gè)球面開(kāi)始，想象球里有一個(gè)燈泡，你跟著光線的傳播一起運(yùn)動(dòng)并穿過(guò)球面。顯然光線傳播的越遠(yuǎn)，所穿過(guò)的球面面積就越大。我們就說(shuō)，光線的橫截面積在變大。

這很符合我們?cè)谄街笨臻g中所體會(huì)到的直覺(jué)，可是在黑洞這種時(shí)空強(qiáng)烈彎曲的地方，景象會(huì)十分古怪。盡管光線仍然是從燈泡朝外射出，跟隨光線運(yùn)動(dòng)的你卻會(huì)看到球面在漸漸遠(yuǎn)離而不是靠近，光線橫截面積實(shí)際是在縮小。這種由強(qiáng)烈的時(shí)空彎曲導(dǎo)致的現(xiàn)象，我們稱(chēng)為光線匯聚（譯注：測(cè)地線匯聚），是廣義相對(duì)論里非?；A(chǔ)的概念。

極值面就恰好處在兩種情況之間，橫截面積既不會(huì)增加也不會(huì)縮小。直覺(jué)上說(shuō)，你可以把極值面看做一種臨界狀態(tài)，那里曲率的強(qiáng)度恰好還未達(dá)到過(guò)分的程度。量子極值面的意思也沒(méi)什么差別，只是不再使用普通的面積計(jì)算，而是要看量子修正面積?？傊畼O值面處的面積總是不變，于是此處的熵值也就既不增加也不減少。（譯注：糾纏熵與量子極值面面積呈正比。）

量子極值面有什么意義？處在極值面內(nèi)部和外部又有什么區(qū)別？

如剛才所說(shuō)，當(dāng)Page曲線發(fā)生反轉(zhuǎn)，我們對(duì)黑洞內(nèi)部的無(wú)知程度應(yīng)該開(kāi)始下降，而接觸到的黑洞輻射越來(lái)越多，也就是我們應(yīng)該能夠從黑洞輻射中獲取信息。所以這些來(lái)自黑洞的輻射，必須開(kāi)始掌握并攜帶黑洞內(nèi)部的信息。

量子極值面把時(shí)空一分為二：在極值面內(nèi)部，信息已經(jīng)被輻射順利掌握；而在極值面以外，一切都還是黑洞保守的秘密，輻射無(wú)法獲取這部分信息。隨著黑洞產(chǎn)生更多的輻射，量子極值面也向外移動(dòng)，包含的體積也就越來(lái)越大。最終在黑洞徹底蒸發(fā)殆盡時(shí)，黑洞中的所有秘密，都可以被輻射探知并攜帶出去。

現(xiàn)在我們明確地計(jì)算出了滿(mǎn)足幺正性的答案，這給了我們?cè)S多工具，可以開(kāi)始問(wèn)一些以前無(wú)法提出的問(wèn)題。比如數(shù)學(xué)形式為什么會(huì)是這個(gè)樣子，它又與哪種類(lèi)型的量子引力理論存在聯(lián)系？還有，量子引力理論中的什么機(jī)制使幺正性得以恢復(fù)？這些都與量子極值面的公式有關(guān)。

量子極值面的公式和結(jié)論幾乎都是在帶有邊界的“反德西特（AdS，Anti-de Sitter）”空間中研究得到的，那是負(fù)曲率的空間。而我們的宇宙基本上是平坦的，也沒(méi)有邊界。為什么認(rèn)為那些計(jì)算結(jié)果也能適用于我們的宇宙？

首先，無(wú)法回避的事實(shí)是，我們的宇宙中既存在量子機(jī)制也存在引力，還有黑洞。如果不明白黑洞內(nèi)部發(fā)生了什么，對(duì)宇宙的理解就始終流于片面。信息悖論問(wèn)題既艱難又關(guān)鍵，即使是在簡(jiǎn)化模型上取得的進(jìn)展，也是在推動(dòng)和提升對(duì)我們這個(gè)宇宙的理解。

在更技術(shù)的層面，量子極值面可以用來(lái)計(jì)算各種不同的時(shí)空，包括我們宇宙的平坦時(shí)空。實(shí)際上已經(jīng)有論文在討論其他類(lèi)型時(shí)空中的量子極值面和相應(yīng)的熵曲線。

我們對(duì)AdS空間中的量子極值面已經(jīng)有了非常牢靠的認(rèn)知，推廣到平坦空間中，也有類(lèi)似意義下的量子極值面，我想這一點(diǎn)應(yīng)該沒(méi)什么問(wèn)題。它有許多很好的性質(zhì)，也應(yīng)該是個(gè)正確的方向。我們能看到它表現(xiàn)出非常有趣的行為，我們也期望幺正性能夠得以展現(xiàn)。當(dāng)然許多行為和現(xiàn)象還需要進(jìn)一步解讀，研究起來(lái)也不容易。

在對(duì)話剛開(kāi)始的時(shí)候您曾說(shuō)，我們尚未得到信息悖論的答案，能否描述一下完整的答案應(yīng)該是什么樣？

完整的答案應(yīng)該告訴我們信息究竟是如何從黑洞里逃出來(lái)的。如果我是一個(gè)待在黑洞外面的全能觀測(cè)者，擁有極致的技術(shù)手段和足夠長(zhǎng)的時(shí)間，比如我有一臺(tái)能夠完全測(cè)量黑洞所有輻射的量子計(jì)算機(jī)。在這種情況下，我該如何根據(jù)輻射來(lái)解碼其中的信息，并根據(jù)這些信息重現(xiàn)歷史？比如還原出塌縮成黑洞的那個(gè)星體前身，我該為此給我的量子計(jì)算機(jī)編寫(xiě)什么樣的程序算法？這些都是我們需要回答的問(wèn)題。

聽(tīng)起來(lái)您是希望找到在輻射中還原出信息的解碼算法，這跟量子引力有關(guān)聯(lián)嗎？

研究從霍金輻射中解碼信息的算法，就是研究在黑洞視界附近量子引力如何把信息編碼進(jìn)輻射中的過(guò)程。黑洞內(nèi)部的形成，黑洞內(nèi)部的動(dòng)力學(xué)行為，一個(gè)物體落入黑洞之后所經(jīng)歷的過(guò)程，所有這些黑洞視界背后的歷史，都被量子引力編碼進(jìn)了輻射（譯注：輻射產(chǎn)生于黑洞外臨近視界處）。那么必然要問(wèn)的問(wèn)題就是，信息究竟是如何被編碼進(jìn)霍金輻射中的？

編輯切換為居中

有時(shí)晚上下班后，Engelhardt會(huì)換上翼尖鞋去跳搖擺舞。

您最近在寫(xiě)的論文題目叫“蟒蛇的午餐”（python’s lunch），那是什么？

是關(guān)于如何解碼霍金輻射的。你也許還想問(wèn)這項(xiàng)工作的復(fù)雜性，事實(shí)證明，那真是出人意料的超級(jí)復(fù)雜。也許霍金當(dāng)初的計(jì)算之所以丟失了幺正性，而量子極值面的計(jì)算可以保留幺正性，就是因?yàn)榛艚鸱艞壛诉@些復(fù)雜性過(guò)高的操作。

我們可以從幾何視角來(lái)理解一下這些復(fù)雜性。2019年我的幾位同事寫(xiě)了篇論文，他們指出，一旦存在超過(guò)一張量子極值面，麻煩就出現(xiàn)了。首先是傳統(tǒng)用熵來(lái)衡量解碼復(fù)雜度的對(duì)應(yīng)關(guān)系就失靈了。其次，量子極值面可看做一種時(shí)空幾何的限制條件，借用《小王子》中的場(chǎng)景來(lái)說(shuō)，我們會(huì)看到蟒蛇的肚子里有一頭大象。于是就有了“蟒蛇的午餐”的說(shuō)法。

我們覺(jué)得，多量子極值面的存在，是帶來(lái)超級(jí)復(fù)雜度的根本原因。你所提到的那兩篇論文，主要就是論證“強(qiáng)蟒蛇午餐”觀點(diǎn)。這些工作能幫助我們加深洞察，厘清了哪部分幾何是霍金計(jì)算中已經(jīng)體現(xiàn)的，哪部分是遺漏的。將霍金計(jì)算所使用的數(shù)學(xué)語(yǔ)言和我們使用量子極值面計(jì)算時(shí)所使用的數(shù)學(xué)語(yǔ)言，放在同種數(shù)學(xué)語(yǔ)言中，更容易看清為什么其中一個(gè)結(jié)論是正確的，另一個(gè)不正確的具體錯(cuò)在哪里。

您如何評(píng)價(jià)我們?cè)谕ㄍ孔右Φ穆飞袭?dāng)下所處的位置？

我覺(jué)得就像拼圖游戲，我們拿著所有的邊塊，但是缺少中間的部分。我們對(duì)量子引力有許多不同角度的感知，也有許多可以深入探索的路徑。有些從邊界限制條件入手，說(shuō)它不能是什么樣子；有些從構(gòu)造角度入手，研究它必須具備什么。我個(gè)人傾向就是從信息悖論著手，因?yàn)檫@是核心關(guān)鍵問(wèn)題，而且非常尖銳直接，它能夠清晰地告訴我們?cè)谀睦锓噶隋e(cuò)。在我看來(lái)，這項(xiàng)工作是在修葺理論基柱，未來(lái)支撐量子引力理論的基柱?，F(xiàn)在這些基柱一定存在錯(cuò)漏有待修正。