【趣味數(shù)學(xué)題】勾股容方《九章算術(shù)·勾股15》
鄭濤 (Tao Steven Zheng) 著
【問題】
《九章算術(shù)·勾股15》
【原文】
今有勾五步，股十二步。問：勾中容方幾何？
【今譯】
假設(shè)一個勾股形的勾是 5 步，股是 12 步。問：如果勾股形中容一個正方形，它的邊長是多少？
【題解】
設(shè)? 為勾（短直角邊）,
?為股（長直角邊）和
為正方形的邊長。 把直角三角形分成3塊（圖 1 左）：1 塊朱色三角形、1 塊青色三角形、1 塊黃色正方形。
將把三種顏色的形狀復(fù)制 2 次（圖 1 中），再拼成一個大長方形（圖 1 右）。用這個大長方形來推導(dǎo)計算正方形邊長的公式。
已知 和
, 代入正方形邊長的公式得
因此，正方形的邊長為 步。
《九章算術(shù)》的答案與解法
【原文】
答曰：方三步、十七分步之九。
術(shù)曰：并勾、股為法，勾、股相乘為實， 實如法而一，得方一步。
【今譯】
答案：邊長是 ?步。
解法：將勾、股相加，作為法，勾、股相乘，作為實。實除以法，得到內(nèi)容正方形邊長的步數(shù)。
?
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