本文章試圖把信道容量背后的物理思想做一下解釋，或者說是本人的一個(gè)粗淺理解。

錄制的視頻在：https://www.bilibili.com/video/BV1dg4y1E7oM/

首先我們拋出幾個(gè)我之前經(jīng)常碰到但是迷惑的信道容量公式：

以及

我們來逐個(gè)分析一下，公式 (1) 是后面兩個(gè)的基礎(chǔ)，這個(gè)公式的推導(dǎo)是基于如下這個(gè)信道模型來推導(dǎo)的：

其中? 是信道的輸入，下標(biāo) i 表示第 i 時(shí)刻的輸入，? 是信道的輸出，? 是高斯白噪聲。 這三個(gè)量都是實(shí)數(shù)，不是復(fù)數(shù)。根據(jù)信息論中的互信息和信息熵等概念和公式，可以得出上面這個(gè)信道的信道容量為公式 (1)，具體的證明可以參考[1] 9.1節(jié)的推導(dǎo)過程。

下面這個(gè)是本文想重點(diǎn)說的思想：上面這個(gè)信道模型(4)，可以理解為在一個(gè)周期內(nèi)通過 cosine 波形傳輸信息的信道，即在現(xiàn)實(shí)中或者物理線路中，通過 cosine 波形來傳遞信息。例如? 用四種 cosine 的電平來傳遞信息，每個(gè)電平就可以攜帶兩個(gè)比特的信息。 我們又知道，在與這個(gè) cosine 同樣頻率下的 sine 波形，是與 cosine 波形正交的，那么在同一個(gè)時(shí)間內(nèi)，我們也可以用 sine 波形來傳遞信息（與同頻的 cosine 波形同時(shí)傳），因?yàn)?cosine 與 sine 正交，所以，兩者不會(huì)相互干擾。

????? 所以，在 1Hz 內(nèi)，我們可以有兩個(gè)如 (4) 這樣的信道，所以，其 1Hz 能傳輸?shù)淖畲髷?shù)據(jù)量就是 (1) 的兩倍，所以，就得到了公式 (3) ，公式 (3) 這個(gè)容量值的單位是 bits per second per Hz.

???? 至此，來理解公式(2) 就比較容易了，假設(shè)我們的物理帶寬（實(shí)際占用的頻率范圍，注意：是正的頻率，不是負(fù)的頻率）為 W 赫茲，那么在這個(gè)帶寬內(nèi)的信道容量就是公式 (2)，其單位是 bits per second.

??? 用圖形可以表示為：

[1] Elements of Information Theory - T M Cover- Second Edition