這次我們來介紹一下數(shù)回。

規(guī)則：水平或豎直連接相鄰的格點畫出一條封閉的回路?；芈凡荒茏约航佑|、交叉或重疊。每個數(shù)字表示數(shù)字周圍所有邊中有幾條邊被回路占據(jù)。

例題如下，這個例題是我非常滿意的例題之一：

數(shù)回的回路本質(zhì)上是沿格子邊線的，看上去和簡單回路這種格內(nèi)的回路有所不同，但是其實兩種回路是等價的，數(shù)回也可以將其變成一個通過格子中心的回路題，這里就不贅述了。

接下來就聊一下數(shù)回的一些技巧。事實上，簡單回路里聊過的“不能提前閉合形成多個回路”在數(shù)回里一樣通用，這里就不再贅述了。

先聊聊“全有和全無”的結(jié)構(gòu)。

首先單個0肯定是四周都不能是線，而單個的123好像并沒啥可以直接得到的結(jié)論。

不要慌，如果3旁邊有個0，或者2旁邊有倆0，那不就出東西了嘛。

并且，由于這是個回路，所以每個被回路經(jīng)過的點處都必須引出兩條線段，因此上面的1，2，3還可以繼續(xù)延伸：

既然每個被回路經(jīng)過的點處都必須引出兩條線段，那么只剩下一條線段能用的點就不能被回路經(jīng)過，可以在它剩下的地方把叉畫上，下面的圖我沒有畫所有的叉，只是把左下和右下的叉補齊了。

反復(fù)利用上面的兩條來判斷回路走向，就可以將這個題的解做出來。一個講解結(jié)構(gòu)的圖都能唯一解，我可真是個小天才。

那么這種最基本的結(jié)構(gòu)講完了，接下來先講講和邊角相關(guān)的結(jié)構(gòu)。

由于角點的特殊性（它只剩下2條形成拐彎的線段能用），角上的123都有其對應(yīng)的特殊結(jié)構(gòu)，而0的刪除線數(shù)也有增加。下圖中，綠色的四個數(shù)字可以得出以下的結(jié)論。注意到角點旁邊的兩條線段一定是綁定的，因此角上的1不能通過角點，而3必須通過角點。2比較特殊，要么只通過角點要么不通過角點，但是兩種情況下都要向兩邊延伸線段，因此可以出兩邊的結(jié)論。

這里注意一點，當R6C1左下的點已經(jīng)確定不被通過的時候，R6C1左上和右下的兩個點也只剩下兩條形成拐彎的線段可以用，因此它們成為了新的角點，也就可以運用角上數(shù)字的特殊結(jié)構(gòu)了：

當然，前面提到的全有全無的結(jié)構(gòu)在邊上也會有一點變化。注意到下圖中上邊綠色的相鄰的0和2，由于綠色的0可以刪去綠色2上方的那條邊，因此這個綠色的2實際上只有2條邊可以用，剛好是一個全有的結(jié)構(gòu)，于是得到下圖的結(jié)論：

另外，當一些數(shù)字旁邊已經(jīng)有一些線的時候，它們也能出現(xiàn)一些特殊的結(jié)構(gòu)。如上圖中R6C3的1，由于其左下的點已經(jīng)連出去一條線，而這條線要么延伸到1的左邊，要么延伸到1的下邊，因此這個1的右邊和上邊就不能是線，得到下圖。

除此之外，帶線的單數(shù)字結(jié)構(gòu)還有以下。這里紅色是已知線，綠色是根據(jù)線和數(shù)字出的結(jié)論。

那么接下來就講一下兩數(shù)的一些結(jié)構(gòu)。

兩數(shù)結(jié)構(gòu)最經(jīng)典的是對角雙3，這個結(jié)構(gòu)在盤面任何地方都可以使用，包括角上，邊上和中間。我們知道兩個格子周圍一共有8條可用的線段，而兩個3需要用6條線段。但是兩個3中間的那個點的四條線段都被占用了，而由于回路不能出現(xiàn)分叉，因此這四條線段最多使用2條。那么，剩下的四條線段就都要被使用了。如下圖所示，右下角綠色的兩個對角3就可以出結(jié)構(gòu)。實際上這個題做到這里已經(jīng)不難了，大家可以嘗試自行解決。

那么另一個經(jīng)典結(jié)構(gòu)是相鄰兩個3，如下圖1所示，但是這個結(jié)構(gòu)需要在確定別的地方一定有線的時候才可以使用，否則會出現(xiàn)下圖2的情況，要是隨便用這個結(jié)構(gòu)就尷尬了。

這兩個結(jié)構(gòu)分別有它們的延伸，推理方式是類似的。對角3的延伸方法是在中間插入任意個2，相鄰3的延伸方法是在同一方向加入任意個3。注意延伸后的結(jié)構(gòu)是能夠在任何地方使用的。

邊角處的兩數(shù)結(jié)構(gòu)會更多，先來看邊上的結(jié)構(gòu)，邊上相鄰的1和3能出3靠邊上的線段，而邊上相鄰兩個1可以出兩個1中間不能是線段。這兩個的推理我就不贅述了，大家感興趣的可以自行推理。

而角上的結(jié)構(gòu)就更加豐富了。先看角上有相鄰兩個數(shù)的時候的一些結(jié)構(gòu)，實際上就是角上一個2然后邊上是1或3時的情況，都可以出一些東西：

然后就是角上有個數(shù)字然后對角方向有數(shù)字的情況，這種時候的結(jié)構(gòu)會比較多，事實上和前面的對角3的結(jié)構(gòu)類似，數(shù)回有信息沿45度角傳遞的這么一個特性，如果有機會的話我可以開一個進階技巧的專欄來講一下。下圖中如果R5C5的1變成了3，只需要將該結(jié)構(gòu)處兩個叉變成兩個線段，然后將角上的2也出來即可。

再然后是角上沒有數(shù)字但是和角上相鄰的兩個格子都有數(shù)字的一些結(jié)構(gòu)。這些結(jié)構(gòu)更能體現(xiàn)處角上位置的特殊性。

另外還有一些角上的45度角的傳遞結(jié)構(gòu)，這個結(jié)構(gòu)用到了奇偶性，大家也可以嘗試推理一下。

這些結(jié)構(gòu)的具體推導(dǎo)過程我就不詳細描述了，大家感興趣的話可以自己枚舉一下各種情況就可以證出來了。

數(shù)回還有一些和其他回路通用的技巧，例如判斷小區(qū)域奇偶性，以及判斷某些線頭一定會連上從而提前判別不能閉合等，在這里就不講了，大家在做其他回路題的時候也會用到。

那么下面是兩個練習題，難度都不高，歡迎大家嘗試。大家可以從這兩題中嘗試研究一些本文中沒有講到的小結(jié)構(gòu)哦。

附上期答案：

那么這次就先介紹到這里，我們下次見！