圍棋一直被視為對弈棋類游戲中最為復(fù)雜的一種。圍棋的戰(zhàn)術(shù)和策略被視為藝術(shù)，不僅具有高度的智慧，也蘊(yùn)含著哲理。然而，AlphaGo 的出現(xiàn)永遠(yuǎn)地改變了圍棋。AI 不但可以通過學(xué)習(xí)人類的所有棋譜來得到人類的智慧，甚至還可以通過自我訓(xùn)練的方式從零成為大師。如今，棋手的訓(xùn)練已經(jīng)出現(xiàn)了仿照 AI 的趨勢，一項(xiàng)智力上的藝術(shù)逐漸變成了模仿和記憶，失去了原本的意義。

在圍棋界，人類已經(jīng)無法匹敵 AI，但無論是人類還是 AI，下棋的時候都只能做出很有限的幾步思考。棋手思考能力的局限造就了瞬息萬變的棋局，圍棋的魅力也正因此而生。然而，對于兩個全知全能的上帝玩家來說，圍棋或許是非常無聊的，他在剛開始下棋的時候就預(yù)知了自己的結(jié)局。難道圍棋的結(jié)局真的是注定的嗎？上帝真的可以讓自己始終立于不敗之地，或者知道自己永遠(yuǎn)不可能獲勝嗎？

1913年，數(shù)學(xué)家和邏輯學(xué)家策梅洛（Zermelo）證明了一個定理，回答了上面的問題。具體來說，不論是什么樣的游戲，只要有限步內(nèi)停止，實(shí)行回合制（你一步，我一步），對弈雙方都知道所有的信息，那么有且僅有以下三種可能：

1. 先手玩家存在必勝策略

2. 后手玩家存在必勝策略

3. 雙方的最優(yōu)策略將會導(dǎo)向平局

使用數(shù)理邏輯可以輕松地給出定理的證明：用 x_{i} 和 y_{i} 來分別表示第 i 步的時候先手和后手玩家的策略，設(shè) W 表示游戲結(jié)局為先手玩家不敗。我們先考慮一個在第二步先手下完就會結(jié)束的游戲。先手玩家有必勝策略可以這樣去描述：第一步先手可以這樣走，使得不管第一步后手是怎么走的，第二步的時候先手都有一個策略使得她不輸，用邏輯符號來寫就是

而對應(yīng)地，后手玩家必勝的表述就是

這兩個命題正好互為否定關(guān)系！因此根據(jù)排中律[1]，如果先手玩家沒有不敗策略，那么后手玩家一定有必勝策略。對于一般局?jǐn)?shù)的對弈來說，證明是類似的。

回到圍棋的問題，策梅洛定理表明了對于全知全能的上帝來說，圍棋的雙方中，總有一方能夠立于不敗之地，因此，游戲的結(jié)局在開始的時候就注定了。策梅洛定理描述了一個博弈論問題，解答的方式卻使用了數(shù)理邏輯，又提供了對 AI 的一個有趣的思考。然而，對于不完全信息的游戲以及多人游戲，策梅洛定理并不成立，斗地主就是一個典型的例子。人類或許更加享受這樣的游戲，畢竟，運(yùn)氣也是實(shí)力的一部分。

[1] 排中律的一種表述是：如果命題 p 的否定（即 \neg p）不是真的，那么命題 p 一定是真的。

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