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?

利率衍生證券的定價(jià)依賴于描述基本過程的模型。這些利率模型取決于您必須通過將模型預(yù)測與市場上可用的現(xiàn)有數(shù)據(jù)進(jìn)行匹配來確定的一個(gè)或多個(gè)參數(shù)。在Hull-White模型中，有兩個(gè)與短期利率過程相關(guān)的參數(shù)：均值回歸和波動(dòng)率。

對于Hull-White模型，關(guān)于均值回歸（α）和波動(dòng)率（σ）最小化是二維的。也就是說，校準(zhǔn)Hull-White模型可最大程度地減少模型的預(yù)測價(jià)格與觀察到的市場價(jià)格之間的差異。

Hull-White校準(zhǔn)案例

使用市場數(shù)據(jù)來識別為構(gòu)建工具定價(jià)的Hull-White樹所需的隱含波動(dòng)率（σ）和均值回歸（α）系數(shù)，必須對市場數(shù)據(jù)進(jìn)行插值。

考慮具有以下參數(shù)的上限：

1. 


2. Strike = 0.0690;

3. Reset = 4;

4. Principal = 1000;

?

datestr(capletDates')

1. ans =

2. 


3. 21-Mar-2008

4. 21-Jun-2008

5. 21-Sep-2008

6. 21-Dec-2008

7. 21-Mar-2009

8. 21-Jun-2009

9. 21-Sep-2009

10. 21-Dec-2009

11. 21-Mar-2010

12. 21-Jun-2010

13. 21-Sep-2010

14. 21-Dec-2010

15. 21-Mar-2011

在最佳情況下，查找?guī)в?code>Strike?=的 市場波動(dòng)率?0.0690，以及列出的到期日，但找到這些確切數(shù)據(jù)的可能性很小。結(jié)果，使用市場上可用的數(shù)據(jù)并進(jìn)行插值。

根據(jù)市場數(shù)據(jù)，您可以獲得不同日期和行使價(jià)的上限信息。

?

到期協(xié)議1 = 0.0590協(xié)議2 = 0.07902008年3月21日0.15330. 15262008年6月21日0.17310. 17302008年9月21日0. 17270. 17262008年12月21日0. 17520. 17472009年3月21日0. 18090. 18082009年6月21日0. 18090. 17922009年9月21日0. 18050. 17972009年12月21日0.18020. 17942010年3月21日0.18020. 17332010年6月21日0. 17570. 17512010年9月21日0. 17550. 17502010年12月21日0. 17550. 17452011年3月21日0. 17260. 1719

?要求日期，協(xié)議價(jià)和實(shí)際波動(dòng)分為三個(gè)變量：??MarketStrike，??MarketMat，和?MarketVol。

1. MarketStrike = [0.0590; 0.0790];

2. MarketMat = {'21-Mar-2008';

3. '21-Jun-2008';

4. '21-Sep-2008';

5. 


6. 


7. MarketVol = [0.1533 0.1731 0.1727 0.1752 0.1809 0.1800 0.1805 0.1802 0.1735 0.1757 ...

使用此數(shù)據(jù)完成輸入?yún)?shù)?RateSpec：

1. RateSpec =

2. 


3. FinObj: 'RateSpec'

4. Compounding: 4

5. Disc: [14x1 double]

6. Rates: [14x1 double]

7. EndTimes: [14x1 double]

8. StartTimes: [14x1 double]

9. EndDates: [14x1 double]

10. StartDates: 733428

11. ValuationDate: 733428

12. Basis: 0

13. EndMonthRule: 1

調(diào)用校準(zhǔn)例程以找到波動(dòng)率參數(shù)Alpha和Sigma的值

根據(jù)市場數(shù)據(jù)計(jì)算的值?Alpha?，Sigma?。例如，您可以將目標(biāo)函數(shù)的公差定義為?100*eps?：

1. Local minimum possible.

2. 


3. > In hwcalbycapfloor at 93

4. In hwcalbycap at 75

5. 


6. Alpha =

7. 


8. 1.0000e-06

9. 


10. 


11. Sigma =

12. 


13. 0.0127

先前的警告表明轉(zhuǎn)換不是最佳的。使用的搜索算法未找到符合所有約束的解決方案。要辨別該解決方案是否可接受，請通過為以下項(xiàng)指定第三個(gè)輸出（OptimOut）來查看?優(yōu)化結(jié)果：

hwcalb(RateSpec, MarketStrike, MarketMat,...

?結(jié)構(gòu)的?OptimOut.residual?字段?OptimOut是優(yōu)化殘差。此值包含Black caplet和優(yōu)化過程中計(jì)算出的值之間的差異。您可以使用該?OptimOut.residual?值計(jì)算與Black Caplet價(jià)格相比的百分比差異（誤差），然后確定殘差是否可以接受，決定是否接受以單一數(shù)值參數(shù)化的市場?Alpha?和?Sigma。

使用市場數(shù)據(jù)和Black模型獲取價(jià)格

Black -76模型被認(rèn)為是世界范圍內(nèi)廣泛接受的互換期權(quán)定價(jià)模型，互換期權(quán)計(jì)算公式看起來和期權(quán)價(jià)格公式一 樣,這表示在使用Black模型對互換期權(quán)進(jìn)行定價(jià)時(shí),可以用和定價(jià)期權(quán)時(shí)同樣的方法進(jìn)行計(jì)算.為了使Black模型生效,只需輸入由市場決定的隱含波動(dòng)率即可。

為了確定優(yōu)化的有效性，請使用Black公式和市場數(shù)據(jù)計(jì)算參考值。請注意，您必須首先對市場數(shù)據(jù)進(jìn)行插值以獲得用于計(jì)算的數(shù)據(jù)量：

1. 


2. FlatVol = interp2(Mats, Strikes, MarketVol, datenum(Maturity),

使用Black模型計(jì)算價(jià)格：

capbybike, Settle, Maturity, FlatVol,...

1. Caplets =

2. 


3. 0.3210

4. 1.6355

比較優(yōu)化值和Black值并以圖形方式顯示

在計(jì)算了參考值之后，請通過分析和圖形方式比較這些值，以確定是否計(jì)算出的單個(gè)值?Alpha?并?Sigma?提供適當(dāng)?shù)慕浦担?/p>

1. 


2. plot(MarketMatNum(2:end), Caplets, 'or', MarketMatNum(2:end), O

3. ylabel('Caplet Price');

4. t

5. set(gcf, 'NumberT

使用Black，HW分析和HW樹模型比較上限價(jià)格

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