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最近我們被客戶要求撰寫關于ARMA-GARCH-COPULA的研究報告，包括一些圖形和統(tǒng)計輸出。

從讀取數(shù)據(jù)中獲得各種模型的描述，包括一些圖形和統(tǒng)計輸出。

>?oil?=?read.xlsx（temp，sheetName?=“DATA”，dec?=“，”）

然后我們可以繪制這三個時間序列

1?1997-01-10?2.73672?2.25465?3.3673?1.54002?1997-01-17?-3.40326?-6.01433?-3.8249?-4.10763?1997-01-24?-4.09531?-1.43076?-6.6375?-4.61664?1997-01-31?-0.65789?0.34873?0.7326?-1.51225?1997-02-07?-3.14293?-1.97765?-0.7326?-1.87986?1997-02-14?-5.60321?-7.84534?-7.6372?-11.0549

這個想法是在這里使用一些多變量ARMA-GARCH過程。這里的啟發(fā)式是第一部分用于模擬時間序列平均值的動態(tài)，第二部分用于模擬時間序列方差的動態(tài)。

本文考慮了兩種模型

• 關于ARMA模型殘差的多變量GARCH過程（或方差矩陣動力學模型）

• 關于ARMA-GARCH過程殘差的多變量模型（基于copula）

因此，這里將考慮不同的序列，作為不同模型的殘差獲得。我們還可以將這些殘差標準化。

ARMA模型

>?fit1?=?arima（x?=?dat?[，1]，order?=?c（2,0,1））>?fit2?=?arima（x?=?dat?[，2]，order?=?c（1,0,1））>?fit3?=?arima（x?=?dat?[，3]，order?=?c（1,0,1））>?m?<?-?apply（dat_arma，2，mean）>?v?<?-?apply（dat_arma，2，var）>?dat_arma_std?<?-?t（（t（dat_arma）-m）/?sqrt（v））

ARMA-GARCH模型

>?fit1?=?garchFit（formula?=?~arma（2,1）+?garch（1,1），data?=?dat?[，1]，cond.dist?=“std”）>?fit2?=?garchFit（formula?=?~arma（1,1）+?garch（1,1），data?=?dat?[，2]，cond.dist?=“std”）>?fit3?=?garchFit（formula?=?~arma（1,1）+?garch（1,1），data?=?dat?[，3]，cond.dist?=“std”）>?m_res?<?-?apply（dat_res，2，mean）>?v_res?<?-?apply（dat_res，2，var）>?dat_res_std?=?cbind（（dat_res?[，1]?-m_res?[1]）/?sqrt（v_res?[1]），（dat_res?[，2]?-m_res?[2]）/?sqrt（v_res?[2]），（dat_res?[?，3]?-m_res?[3]）/?SQRT（v_res?[3]））

多變量GARCH模型

可以考慮的第一個模型是協(xié)方差矩陣的多變量EWMA，

>?ewma?=?EWMAvol（dat_res_std，lambda?=?0.96）

波動性

>?emwa_series_vol?=?function（i?=?1）{+?lines（Time，dat_arma?[，i]?+?40，col?=“gray”）+?j?=?1+?if（i?==?2）j?=?5+?if（i?==?3）j?=?9

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R語言基于ARMA-GARCH過程的VaR擬合和預測

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隱含相關性

>?emwa_series_cor?=?function（i?=?1，j?=?2）{+?if（（min（i，j）==?1）＆（max（i，j）==?2））{+?a?=?1;?B?=?9;?AB?=?3}+?r?=?ewma?$?Sigma.t?[，ab]?/?sqrt（ewma?$?Sigma.t?[，a]?*+?ewma?$?Sigma.t?[，b]）+?plot（Time，r，type?=“l(fā)”，ylim?=?c（0,1））+}

多變量GARCH，即BEKK（1,1）模型，例如使用：

>?bekk?=?BEKK11（dat_arma）>?bekk_series_vol?function（i?=?1）{+?plot（Time，?$?Sigma.t?[，1]，type?=“l(fā)”，+?ylab?=?（dat）[i]，col?=“white”，ylim?=?c（0,80））+?lines（Time，dat_arma?[，i]?+?40，col?=“gray”）+?j?=?1+?if（i?==?2）j?=?5+?if（i?==?3）j?=?9>?bekk_series_cor?=?function（i?=?1，j?=?2）{+?a?=?1;?B?=?5;?AB?=?2}+?a?=?1;?B?=?9;?AB?=?3}+?a?=?5;?B?=?9;?AB?=?6}+?r?=?bk?$?Sigma.t?[，ab]?/?sqrt（bk?$?Sigma.t?[，a]?*+?bk?$?Sigma.t?[，b]）

從單變量GARCH模型中模擬殘差

第一步可能是考慮殘差的一些靜態(tài)（聯(lián)合）分布。單變量邊緣分布是

邊緣密度的輪廓（使用雙變量核估計器獲得）?

也可以將copula密度可視化（上面有一些非參數(shù)估計，下面是參數(shù)copula）

>?copula_NP?=?function（i?=?1，j?=?2）{+?n?=?nrow（uv）+?s?=?0.3+?norm.cop?<?-?normalCopula（0.5）+?norm.cop?<?-?normalCopula（fitCopula（norm.cop，uv）@estimate）+?dc?=?function（x，y）dCopula（cbind（x，y），norm.cop）+?ylab?=?names（dat）[j]，zlab?=“copule?Gaussienne”，ticktype?=“detailed”，zlim?=?zl）++?t.cop?<?-?tCopula（0.5，df?=?3）+?t.cop?<?-?tCopula（t.fit?[1]，df?=?t.fit?[2]）+?ylab?=?names（dat）[j]，zlab?=“copule?de?Student”，ticktype?=“detailed”，zlim?=?zl）+}

可以考慮這個

函數(shù)，

計算三個序列的的經(jīng)驗版本，并將其與一些參數(shù)版本進行比較，

>>?lambda?=?function（C）{+?l?=?function（u）pcopula（C，cbind（u，u））/?u+?v?=?Vectorize（l）（u）+?return（c（v，rev（v）））+}>>?graph_lambda?=?function（i，j）{+?X?=?dat_res+?U?=?rank（X?[，i]）/（nrow（X）+1）+?V?=?rank（X?[，j]）/（nrow（X）+1）+?normal.cop?<?-?normalCopula（.5，dim?=?2）+?t.cop?<?-?tCopula（.5，dim?=?2，df?=?3）+?fit1?=?fitCopula（normal.cop，cbind（U，V），method?=“ml”）d（U，V），method?=“ml”）+?C1?=?normalCopula（fit1?@?copula?@?parameters，dim?=?2）+?C2?=?tCopula（fit2?@?copula?@?parameters?[1]，dim?=?2，df?=?trunc（fit2?@?copula?@?parameters?[2]））+

但人們可能想知道相關性是否隨時間穩(wěn)定。

>?time_varying_correl_2?=?function（i?=?1，j?=?2，+?nom_arg?=“Pearson”）{+?uv?=?dat_arma?[，c（i，j）]nom_arg））[1,2]+}>?time_varying_correl_2（1,2）>?time_varying_correl_2（1,2，“spearman”）>?time_varying_correl_2（1,2，“kendall”）

斯皮爾曼與時變排名相關系數(shù)

或肯德爾?相關系數(shù)

為了模型的相關性，考慮DCC模型（S）

>?m2?=?dccFit（dat_res_std）>?m3?=?dccFit（dat_res_std，type?=“Engle”）>?R2?=?m2?$?rho.t>?R3?=?m3?$?rho.t

要獲得一些預測， 使用例如

>?garch11.spec?=?ugarchspec（mean.model?=?list（armaOrder?=?c（2,1）），variance.model?=?list（garchOrder?=?c（1,1），model?=“GARCH”））>?dcc.garch11.spec?=?dccspec（uspec?=?multispec（replicate（3，garch11.spec）），dccOrder?=?c（1,1），distribution?=“mvnorm”）>?dcc.fit?=?dccfit（dcc.garch11.spec，data?=?dat）>?fcst?=?dccforecast（dcc.fit，n.ahead?=?200）

本文摘選?《?R語言ARMA-GARCH-COPULA模型和金融時間序列案例?》?，點擊“閱讀原文”獲取全文完整資料。

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