一道勻變速單擺結(jié)合的經(jīng)典題
（2020浙江金華十校聯(lián)考，5）如圖所示，在半徑為
的光滑圓環(huán)上切下一小段圓弧，放置于豎直平面內(nèi)，
、
為圓弧的兩個端點(diǎn)，它們距最低點(diǎn)
高度差
為
，
為一光滑的直桿?，F(xiàn)將小環(huán)分別從圓弧
和直桿
和
（取
），則下列說法正確的是（????）
????A.
????B.
????C.
????D.無法確定
????????該題選擇A。
解法一：直接計(jì)算比較
????????這種解法思路比較常規(guī)，但也應(yīng)用了較多的知識點(diǎn)。
????????首先，對于圓弧來說，鑒于，我們可以認(rèn)為小環(huán)在圓弧上的運(yùn)動和單擺一樣，可以看做是簡諧運(yùn)動。于是有
????????其次，對于直桿來說，根據(jù)等時圓模型，從點(diǎn)釋放小球到達(dá)
點(diǎn)所用時間和從圓（圖中未畫全）的最高點(diǎn)釋放小球到達(dá)
點(diǎn)所用時間相同。于是有
????????綜上，我們有
????????對等時圓模型不了解的話，可以參考以下鏈接。
????## 這種解法非常常見，即建模與常見模型的應(yīng)用。
解法二：圖像法
????## 本解法來自五三。
????????考察兩個過程的圖像。（這里的
是速率）
????????考慮到動能定理。
????????即兩過程小環(huán)到達(dá)點(diǎn)的速度大小相等。
????????同時，可以認(rèn)為線段和弧
長度近似相等。
????????注意到沿圓弧下落的小環(huán)加速度一開始大，后來逐漸減小。
????????因此，我們有以下圖像。
????????根據(jù)圖，容易得到
????????關(guān)于第二種解法，其實(shí)爭議挺多，畢竟不是定量計(jì)算出來的結(jié)果。
????????最重要的是，如下圖，
? ? ? ? 這樣子畫，貌似也很有道理。
