考拉茲猜想又名冰雹猜想，角谷靜夫猜想，3n +1猜想等等。 對(duì)于考拉茲猜想我又有了一些新的見解。 在我另辟蹊徑的情況下，發(fā)現(xiàn)不需要費(fèi)勁心思證明是否存在其他循環(huán)，也不需要逐一驗(yàn)算是否有數(shù)趨于無窮大，就能證明冰雹猜想的成立。 冰雹猜想之所以近百年沒有人解決，只是因?yàn)槿鄙俳鉀Q它所需要的數(shù)學(xué)工具。 只要給出冰雹猜想的公理化運(yùn)算法則，冰雹猜想就能不攻自破。 所以在此之前，我首先需要提出一些，基于考拉茲猜想本身就存在的概念。 1，考拉茲變化。 即將奇數(shù)（用字母o表示，下同）*3+1， 偶數(shù)（用字母e表示，下同）/2 的運(yùn)算規(guī)則。 考拉茲變化符號(hào)記為 → 。例如 2^n→ 1，o →3o+1，e →e/2等等 2同根。 假設(shè)兩個(gè)（或兩類）正整數(shù)在進(jìn)行各自的考拉茲變化的過程中，二者出現(xiàn)了至少一個(gè)相同的數(shù)，則稱這兩個(gè)（類）數(shù)同根，同根符號(hào)記為???Y 。? 例如3與20就存在同根數(shù)10，記作：3 Y 2 0? 同時(shí)，借助同根的概念，我們能延伸出許多邏輯運(yùn)算規(guī)則。 同根規(guī)則1 a Y a. 同根延伸規(guī)則2 若a Y b，則b Y a 同根延伸規(guī)則3 若a Y b，且b Y c，則a Y c。 同根延伸規(guī)則4 若a→ b，則a Y b 即： o Y o * 3 +?1 ； e Y e / 2. 基于同根的規(guī)則延伸。我們可以逆向運(yùn)用考拉茲變化規(guī)則，通過其運(yùn)算規(guī)則使原本各不相同的兩類數(shù)同根。 例如證明 6n +1 Y 8n+ 1，其中n屬于N. 解:（8n+ 1）→24n+ 4→ 6n +1。 通過同根延伸規(guī)則4,若a→ b，則a Y b ，可知：8n + 1 Y 24n + 4 Y 6n + 1. 即 8n + 1 Y 6n + 1成立。 證明兩類數(shù)同根的意義在于，當(dāng)a與b同根時(shí)，我們只需要證明其中一類數(shù)能經(jīng)過考拉茲變化回到1，就能直接證明另一類數(shù)也能 回到1，極大的簡(jiǎn)化的證明考拉茲猜想的流程。 因而我們實(shí)際上只要證明短短的幾類數(shù)同根，就可以證明整個(gè)考拉茲猜想成立。 首先已知任意正整數(shù)都可以表示為 2^n(o) 形式. 其中n = N+時(shí)， 2^n(o) ＝ｅ 又因任意 2^n(o) → o，可知 e→o。所以我們需要證明任意奇數(shù) o→ 1，即可使考拉茲猜想成立。 需要說明的是?奇數(shù) o =2n+1，偶數(shù) e=2n+2 。其中 n 屬于 N. 當(dāng)然， 存在 e同根于 o，并不能證明任意的 2n+2 Y 2n+1.因?yàn)槎叩膎并不相等。 為此，我們需要引出另一個(gè)概念 ——單向同根，符號(hào) ?。 假設(shè) 集合A 中的任意元素，均同根于集合B中的元素，則稱A單向同根于B，記作: A ? B。 與同根一樣，單向同根也有其相應(yīng)的運(yùn)算規(guī)則: 1.單向同根包含規(guī)則。 若A?B，則A?B 2.單向同根傳遞規(guī)則。 若A?B，且B?C,則A ?C? 3.單向同根交換規(guī)則。 若A?B，且B Y C,則A ? C. 若A Y B,且B?C, 則A?C. 4.單向同根等價(jià)規(guī)則。 若A?B，且B?A.則A Y B. ? 經(jīng)過上述定義后，我們就可以證明任意的 2n+2 Y 2n+1。 已知 2n+2?2^k（2n+1),k屬于N 2^k（2n+1）→ 2n+1, 2^k（2n+1）Y?2n+1 所以2n+2?2n+1. 然后 4n+2?2n+2， 所以4n+2?2n+2. ?又因4n+2→2n+1， 所以4n+2 Y 2n+1. 根據(jù) 2n+1Y4n+2?2n+2， 可得2n+1?2n+2. 由單向同根等價(jià)規(guī)則可知, 2n+2?2n+1 2n+1?2n+2 可以推出 ?2n+2 Y 2n+1. 接下來證明任意o→1。 由 2n+2?→?n+1 可得 2n+2 Y n+1 故 2n+1 Y?n+1 由于 (2n+1+1)/2 = n+1??? 可知（o+1）/2 Y o? 至此，原來的 ”3o+1”問題，已經(jīng)成功降次為了”o+1”問題。 即問題變?yōu)榱?，若一個(gè)數(shù)是奇數(shù)則加一后除二，偶數(shù)則直接除二。 式子（o+1）/2=n 中，當(dāng)且僅當(dāng)?o=1時(shí)，o=n。 當(dāng)o>1 時(shí)，則 o>n. 即 式子（o+1）/2 中的 o 值會(huì)隨著運(yùn)算進(jìn)行無限遞減，直到 o=1 為止. 由此可證任意 o →1。 至此冰雹猜想證明成功。