多徑信道模型：引入隨機變量

可以比較合理的假定 散射體造成的相位差? 和 傳輸距離造成的相位差 是相互獨立的，且在之間均勻分布，由于復指數(shù)是周期函數(shù)，所以，可以認為 在 之間均勻分布的，雖然是在 之間的受限三角形，若考慮 是均勻分布在? 之間的，則可以把? 認為在之間均勻分布。

則公式 (5) 可以簡化為

即：

多徑信道傳遞函數(shù)的頻域分析

對公式 (6) 中，把 t 看成固定參數(shù)， 對 進行傅里葉變換：

上式中 f'? 是頻率變量，即頻譜中的變量。 和 都是參數(shù)。

可以看到， 這一項在求和公式里面，所以，的值就與 f' 有關，因此，不同的頻率，其衰減系數(shù)也不一樣，這是頻率選擇性信道。

如果要想是頻率非選擇性信道或者叫平坦衰落信道，則需要?? 這個與求和公式無關，即與 n無關。若符號長度? 遠大于 最大時延，即 ，則不同的路徑 n， 都取相同的值，令? ，那么公式 (7) 就可以寫成：

從公式 (8) 可以看出，對不同的頻率 f', 其衰減系數(shù)?? 都是一樣的（因為模等一. 因此，這種信道就稱之為頻率非選擇性信道或者叫平坦衰落信道.

那么這種平坦衰落信道，在時域上的表達式，同樣令 , 從公式 (6) 可以推導出：

上面這個表達式，可以理解為，在某個 t 時刻上，所有的多個路徑中，延時為 的才有值，其它的都為 0. 所以，公式(9)的這個沖擊響應，其實只是一個單值的。

?

我們對這個單值的情況進行分析，實際上也就是對下圖中某個顏色標注的路徑進行分析：

例如對 進行分析，則公式(9)就變成：


假設發(fā)射的信號是 x(t) ，則與公式9.1卷積后得到接收的信號 ( 注意，公式9.1中的變量是)：

上式最后一行，實際上是對原始信號 x(t) 分別乘以一個復數(shù)衰減 ，然后再乘以一個頻率偏移項 然后累加。

在頻域上的表現(xiàn)，就是原始信號x(t) 的頻譜，被多個頻率偏移項? 頻移了頻率，當然偏移后也要乘以一個復數(shù)衰減 .

?

頻域上看，就是頻率被延展了，例如 x(t) 是一個單頻的 sine wave, 則這個單頻的 sine wave 被延展出來多個頻率出來，頻率點分別是原來的頻率被平移了? 的頻率點。這個可以理解為在頻域是一個頻域的沖擊響應，在頻域做卷積，對應于在時域就是直接相乘了。