幾天前，同學(xué)發(fā)給我一道題，我對(duì)原題進(jìn)行證明并挖掘了一些在此構(gòu)型下的結(jié)論。

先看原題：

注意到ABHY共圓之后此題就不難了，下面給出證明：

此構(gòu)型非常有意思，但本命題難度低下，我于是對(duì)此構(gòu)型進(jìn)行挖掘，得到了一些新命題：

實(shí)際上，這里的Hagge圓完全是用來(lái)嚇人的，我們將在證明中體現(xiàn)這一點(diǎn)

首先給出Hagge圓的判定：

先來(lái)看第一個(gè)結(jié)論：

由Hagge圓的定義，不難看出X'實(shí)際為AD與△ABC外接圓第二交點(diǎn)關(guān)于BC的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)，Y'、Z'以同樣方式定義。那么，命題就得到了轉(zhuǎn)化。

我們繼續(xù)挖掘，在亂畫(huà)的過(guò)程中發(fā)現(xiàn)：AY'Z'、BX'Y'、CX'Z'分別共線。不妨先承認(rèn)此命題成立，那么，可以發(fā)現(xiàn)X'、Y'、Z'與X、Y、Z的定義方式相似，是使得∠(BC,Y'Z')=∠(AC,X'Y')=∠(AB,X'Z')的三條直線所交得的三個(gè)交點(diǎn)，并且∠(BC,Y'Z')=∠ADB，這樣，命題又進(jìn)一步轉(zhuǎn)化，只需下面的引理即可得證：

而先前直接承認(rèn)的命題可以通過(guò)簡(jiǎn)單倒角證明，于是原題得到了證明，下面給出解答：

由剛才分析中得到的X'、Y'、Z'的定義方式，可以仿照原題證明得到結(jié)論二的證明：

第三個(gè)結(jié)論，簡(jiǎn)單倒角即可：

在結(jié)論一已經(jīng)證明的前提下，容易得到結(jié)論四的純幾何含量較高的證法：

至此，所有命題得證

此構(gòu)型應(yīng)該還有一些未曾發(fā)掘的結(jié)論，不妨交給讀者研究（雖然沒(méi)什么讀者qwq）