摘要：本文是對于 maki's lab 四期練習(xí)生第二次交流會的一個文字總結(jié)。主要內(nèi)容有：一些伙伴的自我介紹、關(guān)于時間管理的分享、關(guān)于刷題的問題、有關(guān)機器學(xué)習(xí)的探討、關(guān)于開發(fā)挖掘練習(xí)生的互動形式。

自我介紹（上次沒怎么發(fā)言的練習(xí)生）

藍色海盜船：我已經(jīng)畢業(yè)了?，F(xiàn)在在一所初中做數(shù)學(xué)教師。對于做教學(xué)的人可能會存在很多比較基礎(chǔ)的問題。我記得有一天在講初中的概率，我備課備了一晚上也沒備明白，比較受打擊。我就想是不是我的概率知識不夠？概率這個東西到底怎么來的。我從事教育職業(yè)挺長時間的了，但一開始是教小學(xué)，上大學(xué)時候的知識已經(jīng)忘掉了。一開始教小學(xué)的時候也沒想到大學(xué)里學(xué)的東西能有什么用。之后教初中了就發(fā)現(xiàn)，其實沒有什么知識是沒有用的。現(xiàn)在有些追悔莫及。但現(xiàn)在也因為在上班，所以去學(xué)大學(xué)的東西還是比較困難的。新手教師，天天備課也沒有更多的精力。如果以后從事教育行業(yè)，也要多學(xué)一些基礎(chǔ)知識。

xx九九nn:我也是做教學(xué)這一塊的?？赡芪业哪挲g算是比較大的，本科和研究生都是經(jīng)濟學(xué)，現(xiàn)在已經(jīng)畢業(yè)了?，F(xiàn)在主要是做專升本和考研的教學(xué)，和上一位一樣主要是面對學(xué)生群體。最近我的精力都放在他們的升學(xué)考試上。我學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)分析是純粹因為興趣，畢業(yè)之后感覺這些東西很有意思。

Esther：現(xiàn)在是在讀大二，數(shù)學(xué)與應(yīng)用數(shù)學(xué)專業(yè)。大一學(xué)了數(shù)分高代，之后還學(xué)了概率，這學(xué)期主要在學(xué)常微分。之后的課程都是一些統(tǒng)計學(xué)跟金融數(shù)學(xué)之類的，不是我特別想學(xué)的方向。如何平衡好學(xué)校的學(xué)業(yè)和自己想學(xué)的知識是我面臨的一個挑戰(zhàn)。因為學(xué)校不是很好，老師上課的時候更注重于講計算方面的東西，證明和動機的比重不大。我自己把重心更多放在關(guān)于證明的東西上，考試方面會不太理想。

時間管理

Gwtw港澳：我會把每天的任務(wù)先寫下來。這樣做好規(guī)劃了之后，第一，可以避免一個事情做完之后不知道接下來做什么的情況；第二可以給任務(wù)的優(yōu)先級進行排序，按照順序進行學(xué)習(xí)。學(xué)完了可以打一個勾，記錄一下。我覺得這樣的效率還是比較高的，分享給大家。

關(guān)于刷題的問題：

Esther：今天做謝惠民心態(tài)炸了，想了想自己經(jīng)常有心態(tài)爆炸的時候，知識的理解，說直白一點就是看不太懂是一方面，還有一方面是我做題的時候總想著“我寫的這道題的答案要和書上的答案完全相同”；寫的時候就會忍不住一直看答案，做一步看一步，而這導(dǎo)致了三個問題：

????第一個問題是：浪費時間，效率低下。寫一點看一點，這個結(jié)果是顯然的。????

????第二個問題是：就算最后做出來之后就算確實和書上一樣，但沒有成就感——因為我自己知道這不是我獨立完成的答案，是半抄半寫的。而我覺得可以長期堅持學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)有一個很重要的原因就是成就感，或者說，能夠長期堅持做一件事有一部分原因就是成就感。

????第三個問題是：這不利于自己思考。在做題的時候一直想的是“如何做的和答案一樣，而不是“如何可以通過自己的思考，組合自己曾經(jīng)學(xué)過的知識，把這道題用自己的方式做出來。簡單來說，就是回答：我做題是是為了和答案一樣，還是在為了在做題的時候能有自己的思考的問題，我覺得如果這樣問，應(yīng)該大部分人都會選擇后者。因為我們知道，做一道題，理解一個知識點的思路還有解題手法的優(yōu)先級都應(yīng)該是最高的，而得到一個正確的答案的優(yōu)先級在除了考試這種場景之外，都應(yīng)該排在這些之后。而到了實踐環(huán)節(jié)，我總是會本末倒置。

????但這個問題是我最近才想明白的，這個問題也阻礙了我很久，講給大家聽，希望大家如果有和我同樣的問題可以由我的思考產(chǎn)生自己的思考。

????還有一個感想是：不要擔(dān)心做錯題，有時候做錯題可能比做對題更重要，所以我現(xiàn)在正在做心態(tài)上的轉(zhuǎn)變：做錯題并不可怕。這也回答了上面那個：做題是為了什么？如果目的只是為了答案，那似乎一切都變得簡單了。

Gwtw港澳：謝惠民應(yīng)該是比較難的了。

假裝是爵士吉他手：我是在刷裴禮文（雖然是三天打魚很多天曬網(wǎng)那種）。

朝日步夢：這讓我想起我之前考研的時候，當(dāng)時非常焦慮。因為考試的主要目的還是要做對題目，正確答案才能有分數(shù)，所以就因自己寫不出正確答案而感到焦慮。我考研（經(jīng)濟學(xué)考研）的時候是刷湯家鳳的書。他的書體量特別大，刷題的阻力也很大。那次考研失敗的原因我認為也有這一點?，F(xiàn)在做題主要就是因為興趣，以及研究的需要，而不是為了標準答案去做。我現(xiàn)在不是為了刷題而去刷題，我是覺得答案不是特別重要，重要的是當(dāng)一個問題擺在面前時你的思路以及想法。我覺得 maki's lab的很多同學(xué)也不是為了考試去做題，更多的是因為興趣。比如學(xué)不定積分，不能光去看書上寫的定義，而是要去想不定積分是用來干什么的，它解決了什么問題，它是如何產(chǎn)生的。如果只是單單跟隨書本，自身的興趣也會被消磨，有上鐘的那種感覺。思考的能力是更重要的，不要害怕自己犯錯誤。像經(jīng)濟學(xué)的研究不可能是看到一個理論就去學(xué)，精力是有限的，看到一個問題還是要有自己的想法。小時候我們可能對很多事情都抱有興趣，但長大了似乎探索的欲望就沒有了，但我覺得這種探索的欲望是比較重要的。

假裝是爵士吉他手：我是感覺在做基礎(chǔ)課的時候（比如數(shù)分高代），因為接觸的比較多，感覺里面的東西不會有第一次看到的那樣那么有意思，或者說這些知識它缺少了一種“神秘感”。然后學(xué)習(xí)的熱情也會沒有一開始那么好。但在看困難一些的課程時，我就會有更多的興趣。它里面講的東西我會覺得很“高級”，就有興趣去了解更多。maki之前有做過一個關(guān)于超前學(xué)習(xí)的講座，就是說同時學(xué)現(xiàn)階段“該學(xué)的”東西以及“未來要學(xué)”的東西。我覺得這個方式也可以給數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)帶來更多的興趣以及動力。學(xué)難一些的東西時，會給我動力把基礎(chǔ)的東西學(xué)好。

Gtwt港澳：之前在大學(xué)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的時候，就是為了水個學(xué)分，60分及格能過就行。但考完試很快就會遺忘?？荚嚨念}目都是老師畫的重點，所以同學(xué)才能考高分。如果換別的題目，可能就會沒有思路。我就想：怎么才能學(xué)好數(shù)學(xué)?，F(xiàn)在感覺最最重要的就是做題目。做題目是學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的一個必要的階段，只有做題才知道各個知識點是怎么應(yīng)用的，才能理解那些知識。只是看或者背的話我感覺理解起來是會非常艱難的。做題的目的其實就是要理解。我覺得不執(zhí)著于答案是很正確的。要有自己的思考過程和自己的想法，這樣才能有理解。而不是看看答案，要自己獨立認真的對待題目。

????第二就是要見多識廣，知識面要廣泛?？吹念}目、知識多了才能在面對新的問題的時候有思路。還有就是深度，如何應(yīng)用知識點，怎么把題做得淋漓盡致。第三點，“慢就是快”，這是泛函分析課的老師跟我講的。一個東西的理解需要慢慢來，不能急于求成。可能快速的學(xué)很多東西也只是表面的學(xué)習(xí)，沒有深層次的理解、應(yīng)用它，當(dāng)然這樣也就沒有辦法掌握它。我覺得回顧以前的知識點也是很重要的。還有就是學(xué)數(shù)學(xué)也要有動力。

朝日步夢：做題的話不能貪多。就是題的質(zhì)量和數(shù)量都要達標。做很多很簡單的題也不會有什么效果。我做到比較難的題的時候，可能當(dāng)時做不出來，但過幾天就會有突然有思路。念念勿忘，必有回響。這也是一個“磨”的過程，過程是痛苦的，但它的結(jié)果會是甘甜的。需要經(jīng)歷苦難才會更加有收獲。需要耐著性子，面對困難。

探討機器學(xué)習(xí)

朝日步夢：想問一下港澳同學(xué)關(guān)于計算數(shù)學(xué)的問題。我最近比較需要機器學(xué)習(xí)，然后也會遇到一些數(shù)值分析。

Gtwt港澳：數(shù)值分析是屬于計算數(shù)學(xué)的方向。它和計算機的聯(lián)系還是很緊密的。方程的解、求根、找零點；矩陣的逼近、分解；迭代、穩(wěn)定性、收斂性等都是數(shù)值分析關(guān)注的。在工科里的應(yīng)用性很強，在數(shù)學(xué)里和計算機結(jié)合緊密，經(jīng)常用到一些編程。數(shù)值分析是計算數(shù)學(xué)里的一個基礎(chǔ)學(xué)科，想要繼續(xù)學(xué)習(xí)最優(yōu)化理論、機器學(xué)習(xí)、智能優(yōu)化等方向就需要數(shù)值分析的基礎(chǔ)。機器學(xué)習(xí)的應(yīng)用性就更強了。很多大公司都需要懂理論、會編程的一些人才（客戶應(yīng)用分析、分類問題）。比如最近火的ChatGPT，也是和這些理論有很大的關(guān)系?；A(chǔ)數(shù)學(xué)就還有很多方向，就主要是專門搞理論。此外還有教育類、圖形學(xué)等。

朝日步夢：經(jīng)濟學(xué)這方面用到的還是挺多的。大部分經(jīng)濟模型中的問題都沒有辦法求出解析解，需要用到數(shù)值的方法。想問一下及其學(xué)習(xí)是在預(yù)測方面更重要還是解釋方面更重要（預(yù)測vs研究變量之間的關(guān)聯(lián)度）。

Gwtw港澳：神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)是經(jīng)常用到的一個東西。它其實就是很難解釋的。難以解釋不妨礙它的應(yīng)用性。比如智能優(yōu)化算法，它把自然界的一些進化理論中的思想應(yīng)用到優(yōu)化方向上來。雖然這個理論的解釋性不是很強，隨機性很大。但如果說他的收斂性、穩(wěn)定性等性質(zhì)很好，可以有一個全局最優(yōu)解，這樣的模型當(dāng)然是可以應(yīng)用了。

關(guān)于開發(fā)、挖掘練習(xí)生的互動形式

假裝是爵士吉他手：之前我們的練習(xí)生群只承擔(dān)了發(fā)日拱一卒的作用，現(xiàn)在在網(wǎng)站上打卡而不在練習(xí)生群里發(fā)了。感覺群里很冷清，我們應(yīng)該想一些方法讓大家能更好地一起互動。上次胡蘿卜是說可以組建討論班，但我覺得我們很多數(shù)學(xué)水平并不相當(dāng)，所以討論班的組建可能就不是那么容易。是不是可以運營一個B站賬號來更新、匯總lab粉絲群體內(nèi)開設(shè)的討論班，大家根據(jù)自己的需求創(chuàng)建、加入。lab的粉絲體量還是比較大的，應(yīng)該大家都可以找到與自己水平相當(dāng)?shù)耐瑢W(xué)一起交流、討論。

藍色海盜船：可以找適合不同數(shù)學(xué)基礎(chǔ)的人可以一起去讀的一本書，我們可以開設(shè)讀書會項目。

Gwtw港澳:?日拱一卒的打卡需要有自己的主動性，我在iPad上面做自己的打卡因為是主動的，所以感覺會效果比較好。讀書會其實可以作為一個興趣，而不一定是專業(yè)的知識?？梢宰x一些科普歷史，培養(yǎng)對數(shù)學(xué)的看法、認知，以及品味。

朝日步夢：我們也可以定期做分享，分享自己的學(xué)習(xí)內(nèi)容，把自己學(xué)的教給大家，或者說把書的內(nèi)容進行分享。我目前感覺可能做講座還需要更多的積累，這樣會更全面一些。

Esther：打卡的事情我覺得稍微強制一點其實也有好處。我的同學(xué)中可能有些人會在某一天學(xué)的很多，然后接下來幾天就不怎么學(xué)，我感覺這樣不是很好，不利于學(xué)習(xí)。日拱一卒打卡起到了監(jiān)督的作用。我會準備一個本子，把學(xué)習(xí)的內(nèi)容進行記錄，最后到網(wǎng)站上打卡。這樣也不會占用很多時間。

藍色海盜船：我也覺得在群里發(fā)打卡很好。初中老師特別忙，有很多節(jié)課要上，很多時候會忘記打卡。轉(zhuǎn)到網(wǎng)站打卡之后我的打卡次數(shù)就是屈指可數(shù)。打卡發(fā)在群里其實也可以提醒我自己。