今天咱們來介紹一下零點(diǎn)差問題的解決方法。先從最基礎(chǔ)的一類開始說起。

你看到這題的第一反應(yīng)是不是極值點(diǎn)偏移？因?yàn)樗霈F(xiàn)了零點(diǎn)和關(guān)于零點(diǎn)的不等式。事實(shí)上，你確實(shí)可以稱它為類極值點(diǎn)偏移問題，但這不會對你有任何幫助。

你最好叫這類題為零點(diǎn)差問題，因?yàn)檫@樣你就記住了這類題的一個典型特征——零點(diǎn)的差。一般地，y=f(x)與直線y=m交于x1，x2兩點(diǎn)，要求證x1-x2的絕對值大于或小于某個含m的式子的題就屬于零點(diǎn)差問題。

三個關(guān)鍵點(diǎn)，

1.零點(diǎn)差的絕對值

2.含m的式子

3.直線y=m的交點(diǎn)

零點(diǎn)差問題我們介紹三種一般的解法。

1.切線夾

2.割線夾

3.曲線夾

切線夾適用于證明零點(diǎn)差小于某數(shù)的情況。

割線夾則在證明零點(diǎn)差大于某數(shù)時使用。

曲線夾在待證式出現(xiàn)根號時使用。

除此之外，零點(diǎn)差問題屬于雙變量問題我們之前介紹的方法仍然有可能適用。

第一期咱們先講最基礎(chǔ)的切線夾。

1.切線夾是什么？

切線夾就是用切線夾曲線。

切線夾是在解決這種

單峰函數(shù)與y=m形成零點(diǎn)的零點(diǎn)差小于某數(shù)時使用的方法。它的基本思路就是用函數(shù)上的兩條切線夾住曲線。就像這樣

這時切線的零點(diǎn)差就大于等于割線的零點(diǎn)差。

所以切線夾的難點(diǎn)就在于找切線。

2.怪?jǐn)?shù)突破

切線的尋找就必須要借助怪?jǐn)?shù)了。

像是某個數(shù)的某次方，對數(shù)值，指數(shù)值這些數(shù)平常很少出現(xiàn)且他們一旦出現(xiàn)很難消除就是我們要找的怪?jǐn)?shù)。

在這道題中出現(xiàn)里怪?jǐn)?shù)e的-3次方，因此我們要找的切線很有可能就是函數(shù)在e的-3次方的切線。

3.系數(shù)搭橋

找到了第一條切線后就要想辦法找第二條了。

題目右邊是切線的零點(diǎn)差，而我們已經(jīng)找到了第一條切線的零點(diǎn)，所以我們可以用對比系數(shù)的方法找到第二條切線的零點(diǎn)進(jìn)而鎖定第二條切線。

4.實(shí)戰(zhàn)總結(jié)

剛剛那兩條是最基本的想法，但根據(jù)我實(shí)戰(zhàn)的經(jīng)驗(yàn)。。。。。

大部分題你靠這種方法都能輕松找到切點(diǎn)。但少部分題。。?；蛟S還是有困難。

這時可以用麻煩點(diǎn)的方法。

設(shè)切點(diǎn)，求切線，令y=m解出零點(diǎn)，再根據(jù)怪系數(shù)或怪常數(shù)這些怪?jǐn)?shù)得到第一條切線。

第二條切線也可以再走一遍這個流程。

這種方法比一開始看到e的-3次方直接猜切點(diǎn)橫坐標(biāo)的e的-3次方要準(zhǔn)。

5.題干信息

可是，這樣你還是很難找到切線。這時請回頭看第一問。零點(diǎn)差問題的第一問往往就是叫你求切線，這條切線往往就是你要找的第一條切線。(出題人也怕你做不出來)這時我們直接用系數(shù)找第二條切線就行。

比如這題

在真實(shí)的題目中會這樣出

第一問求的恰好就是第一條切線。

6.常見值猜測

如果這些都失效了，你就猜一些常見的數(shù)。如0，±1，±2，±e，正負(fù)1/e，函數(shù)的零點(diǎn)處這樣的切線。這是最后的不是辦法的辦法了。

7.答案書寫

剛剛說了挺多大道理，可你該在答卷上留下什么呢？

你就完全按照這個寫，最好能在旁邊配上切線夾曲線的圖。這樣就非常清晰了。

(前面的用構(gòu)造差函數(shù)的方法證明切線和曲線的位置關(guān)系不能丟)