散文網(wǎng) » 科技 »學習 » 【種花家務·代數(shù)】1-2-03列代數(shù)式『數(shù)理化自學叢書6677版』

【種花家務·代數(shù)】1-2-03列代數(shù)式『數(shù)理化自學叢書6677版』

2023-09-17 10:35 作者:山嵓 0人讀過 | 我要投稿

【閱前提示】本篇出自『數(shù)理化自學叢書6677版』，此版叢書是“數(shù)理化自學叢書編委會”于1963-1966年陸續(xù)出版，并于1977年正式再版的基礎自學教材，本系列叢書共包含17本，層次大致相當于如今的初高中水平，其最大特點就是可用于“自學”。當然由于本書是大半個世紀前的教材，很多概念已經(jīng)與如今迥異，因此不建議零基礎學生直接拿來自學。不過這套叢書卻很適合像我這樣已接受過基礎教育但卻很不扎實的學酥重新自修以查漏補缺。另外，黑字是教材原文，彩字是我寫的注解。

【山話嵓語】我在原有“自學叢書”系列17冊的基礎上又添加了1冊八五人教中學甲種本《微積分初步》，原因有二：一則，我是雙魚座，有一定程度的偶雙癥，但“自學叢書”系列中代數(shù)4冊、幾何5冊實在令我刺撓，因此就需要加入一本代數(shù)，使兩邊能夠?qū)ε计胶猓欢t，我認為《微積分初步》這本書對“準大學生”很重要，以我的慘痛教訓為例，大一高數(shù)第一堂課，我是直接蒙圈，學了個寂寞。另外大學物理的前置條件是必須有基礎微積分知識，因此我所讀院校的大學物理課是推遲開課；而比較生猛的大學則是直接開課，然后在緒論課中猛灌基礎高數(shù)（例如田光善舒幼生老師的力學課）。我選擇在“自學叢書”17本的基礎上添加這本《微積分初步》，就是希望小伙伴升大學前可以看看，不至于像我當年那樣被高數(shù)打了個措手不及。

第二章代數(shù)式?

§2-3列代數(shù)式

【01】在代數(shù)里，我們常常需要把用文字敘述的一句話或一些計算關系列成代數(shù)式，舉例如下：

例1.用代數(shù)式表示：(1)一個數(shù) a 的 3 倍；(2)一個數(shù) b 的平方；(3)兩個數(shù) a 與 b 的和；(4)一個數(shù) a 的 3 倍加上 5? 。

【解】(1) 3a；(2) b2；(3) a＋b；(4) 3a＋5? 。

【注意】a 的 3 倍，就是 a×3，但是，習慣上總把數(shù)字因數(shù)寫在前面，所以寫做 3a? 。

例2.用代數(shù)式表示：(1)兩個數(shù) a 與 b 的和的 3 倍；(2)一個數(shù) a 的 3 倍與另一個數(shù) b 的 5 倍的和；(3)數(shù) a 的平方與數(shù) b 的平方的和；(4)兩個數(shù) a 與 b 的和的平方。

【解】(1) 3(a十b)；(2) 3a＋5b；(3) a2＋b2；(4) (a＋b)2? 。

【注意】根據(jù)先乘除、后加減的運算順序的規(guī)定，在代數(shù)式里，要表示先乘除后加減的運算就不必用括號；如果要表示先加減后乘除的運算，就需要用括號。同樣的，先乘方后加就不需要括號，先加后乘方就需用括號。

例3.用代數(shù)式表示：(1)一個數(shù) a 的平方的 3 倍；(2)一個數(shù) a 的 3 倍的平方；(3)一個數(shù) a 的平方的相反的數(shù)；(4)一個數(shù)?a 的相反的數(shù)的平方。

【解】(1) 3a2；(2) (3a)2；(3)－a2；(4) (－a)2? 。

【注意】根據(jù)先乘方后乘除的運算順序的規(guī)定，在代數(shù)式里，表示先乘方后乘除，不必用括號；如果要表示先乘除后乘方，就要用括號。

例4.有一個數(shù)是 x，列出代數(shù)式表示比 x 大 1 的數(shù)，比 x 小 3 的數(shù)。

【解】比 x 大 1 的數(shù)就是 x＋1；比 x 小 3 的數(shù)就是 x－3? 。

例5.有一個數(shù)是，列出代數(shù)式表示比 x 的 3 倍還大 5 的數(shù)，比 x 的倒數(shù)小 6 的數(shù)。

【解】比 x 的 3 倍還大 5 的數(shù)：3x＋5。比 x 的倒數(shù)小 6 的數(shù)： $%5Cscriptsize%5Cfrac%7B1%7D%7Bx%7D%20$ －6? 。

例6.一個分數(shù)的分子是 x，分母此分子的 2 倍大 3，列出代數(shù)式表示這個分數(shù)；列出代數(shù)式表示這個分數(shù)的倒數(shù)。

【解】這個分數(shù)是 $%5Cscriptsize%5Cfrac%7Bx%7D%7B2x%2B3%7D%20$ ；這個分數(shù)的倒數(shù)是 $%5Cscriptsize%5Cfrac%7B2x%2B3%7D%20%7Bx%7D$ ? 。

例7.汽車的速度平均每小時 m 公里，(1) 3 小時共行多少公里？(2) t 小時共行多少公里？(3)要行 100 公里需要多少小時？(4)要行 s 公里需要多少小時？

【分析】速度、時間與行程三個量之間的關系是：速度×時間＝行程，或時間＝ $%5Cscriptsize%5Cfrac%7B%E8%A1%8C%E7%A8%8B%7D%7B%E9%80%9F%E5%BA%A6%7D%20$ ? 。

【解】

(1)汽車 3 小時共行 3m 公里；

(2)汽車 t 小時共行 mt 公里（或 tm 公里）；

(3)要行 100 公里需要 $%5Cscriptsize%5Cfrac%7B100%7D%7Bm%7D%20$ 小時；

(4)要行 s 公里需要 $%5Cscriptsize%5Cfrac%7Bs%7D%7Bm%7D%20$ 小時。

例8.有一塊長方形土地，它的長是 a 米，寬是 b 米，(1)面積多少平方米？(2)如果要在這塊地的四邊挖掘一條溝，這條溝的內(nèi)圈一共多少長？

【分析】長方形的面積＝長×寬。長方形的周長＝（長＋寬）×2? 。

【解】

(1)這塊土地的面積是 ab 平方米；

(2)這條溝的內(nèi)圈的總長是 2(a＋b) 米。

習題2-3

1、寫出下列代數(shù)式：

(1)一個數(shù) a 的 10 倍；[解法舉例：10a ]

(2)一個數(shù)a加上10【a+10】；(3)一個數(shù) a 的五分之一【 $%5Cscriptsize%5Cfrac%7B1%7D%7B5%7D%20$ a】；

(4)一個數(shù) a 加上 $%5Cscriptsize%5Cfrac%7B1%7D%7B5%7D%20$ 【a+ $%5Cscriptsize%5Cfrac%7B1%7D%7B5%7D%20$ 】；(5)一個數(shù) a 減去 5；

(6)從 5 減去一個數(shù) a；(7)一個數(shù) a 除以 5；

(8) 5 除以一個數(shù)a；(9)一個數(shù)?a 的 b 倍；

(10)一個數(shù) a 除以另一個數(shù) b? 。

2、如 a，b 表示數(shù)，寫出下列代數(shù)式：

(1) a 與 b 的和；[解法舉例：a＋b ]

(2) a與b的積；(3) a 的 4 倍與 b 的 3 倍的和；

(4) a 與 b 的積再加上 5；(5) a 的 3 倍與 b 的五分之一的和；

(6) a 的? $%5Cscriptsize%5Cfrac%7B1%7D%7B4%7D%20$ ?與 6 的 5 倍的和；(7)?a 的平方與 b 的平方的和；

(8) a 的平方與 b 的和；(9) a 的 3 倍與 b 的平方的和；

(10) a 的平方與 b 的立方的和。

3、寫出下列代數(shù)式：

(1) a 與 b 的和的? 3倍；[解法舉例：3(a＋b) ]

(2) a 與 b 的和的平方；(3) a 加 3 所得的和的 5 倍；

(4) a 加 3 所得的和的平方；(5) a 與 b 的和的立方；

(6) a 與 b 的積的平方；(7) a 除以 b 后所得的商的立方；

(8) a 加 b 所得的和除以 a 與 b 的積；

(9) a 的 3 倍與 b 的 2 倍的和除以 a 的 2 倍與 b 的 3 倍的和；

(10) a 的平方與 b 的平方的和的平方。

4、寫出下列代數(shù)式：

(1) a 與 b 的和的相反的數(shù)；[解法舉例：－(a＋b) ]

(2) a 的相反的數(shù)與 b 的和；

(3) a 的相反的數(shù)與 b 的相反的數(shù)的代數(shù)和；

(4) a 的平方的相反數(shù)加上5；(5) a 的相反數(shù)的平方減去 5；

(6) a 的倒數(shù)；(7) a 的倒數(shù)與 b 的倒數(shù)的和；

(8) a 的平方的倒數(shù)加上 b 的平方的倒數(shù)；

(9) a 的倒數(shù)與 b 的相反的數(shù)的和；

(10) a 與 b 的和的倒數(shù)。

5、寫出下列代數(shù)式：

(1)?a 的絕對值；[解法舉例：| a | ]

(2) a 的相反的數(shù)的絕對值；(3) a 的絕對值的相反的數(shù)；

(4) a 的倒數(shù)的絕對值；(5) a 的絕對值的倒數(shù)；

(6) a 與 b 的和的絕對值；(7) a 的絕對值與 b 的絕對值的和；

(8) a 減去 b 的 3?倍所得的差的絕對值；

(9) a 與 b 的積的絕對值；

(10) a 與 b 的積的相反的數(shù)的絕對值。

6、一個分數(shù)，分子是 x，分母比分子的 5 倍小 3，列出這個分數(shù)的代數(shù)式；列出另一個分子分母都比這個分數(shù)的分子分母小 1 的分數(shù)的代數(shù)式?！?img type="latex" class="latex" src="http://api.bilibili.com/x/web-frontend/mathjax/tex?formula=%5Cscriptsize%5Cfrac%7Bx%7D%7B5x-3%7D%2C%5Cfrac%7Bx-1%7D%7B5x-3-1%7D" alt="%5Cscriptsize%5Cfrac%7Bx%7D%7B5x-3%7D%2C%5Cfrac%7Bx-1%7D%7B5x-3-1%7D">】

7、一個分數(shù)的分子是 x，分母比分子的平方小 6，列出這個分數(shù)的代數(shù)式；列出一個代數(shù)式表示這個分數(shù)的倒數(shù)?！?img type="latex" class="latex" src="http://api.bilibili.com/x/web-frontend/mathjax/tex?formula=%5Cscriptsize%5Cfrac%7Bx%7D%7Bx%5E%7B2%7D-6%7D%2C%5Cfrac%7Bx%5E%7B2%7D-6%7D%7Bx%7D" alt="%5Cscriptsize%5Cfrac%7Bx%7D%7Bx%5E%7B2%7D-6%7D%2C%5Cfrac%7Bx%5E%7B2%7D-6%7D%7Bx%7D">】

8、一個分數(shù)的分母是 x，分子比分母的相反的數(shù)大 6，列出一個代數(shù)式表示另一個分數(shù)，它的分子比這個分數(shù)的分子大 3，它的分母等于這個分數(shù)的分母的平方?！?img type="latex" class="latex" src="http://api.bilibili.com/x/web-frontend/mathjax/tex?formula=%5Cscriptsize%5Cfrac%7B-x%2B6%2B3%7D%7Bx%5E%7B2%7D%7D" alt="%5Cscriptsize%5Cfrac%7B-x%2B6%2B3%7D%7Bx%5E%7B2%7D%7D">】

9、如果一個人騎自行車每小時平均可行 a 公里，(1) 2 小時可行多少公里？(2) b 小時可行多少公里？(3)要行 50 公里需要多少小時？(4)要行 d 公里需要多少小時？【(1)2a，(2)ab，(3) 50/a，(4) d/a】

10、如果一輛汽車平均每小時行 a 公里，自行車平均每小時行 b 公里，(1)汽車與自行車同時行 3 小時，路程相差多少？(2)乘自行車行 2 小時后再乘汽車行 3 小時，一共行了多少路程？(3)汽車和自行車各行 d 公里，汽車比自行車快多少時間？【(1) 3a-3b(公里)，(2) 2b+3a(公里)，(3) $%5Cscriptsize%5Cfrac%7Bd%7D%7Bb%7D%20-%5Cfrac%7Bd%7D%7Ba%7D%20$ (小時)】

11、一個正方形的一邊長 a 厘米，(1)它的面積是多少平方厘米？(2)它的周長是多少厘米？【(1) a2，(2) 4a】

12、兩個正方形的邊長分別是 a 厘米與?b 厘米(a＞b)，(1)它們的面積一共多少？(2)它們的面積相差多少？(3)它們的周長一共多少？(4)它們的周長相差多少？（要注明單位）【(1) a2+b2平方厘米，(2) a2-b2平方厘米，(3) 4a+4b厘米，(4) 4a-4b厘米】

標簽：