引言

????????力學(xué)是研究物體機械運動的科學(xué)，具體來講，是研究物體如何運動、物體如何受力以及物體運動和受力之間關(guān)系的學(xué)科。流體力學(xué)也是如此，只是研究對象具體到了流體。傳統(tǒng)的流體力學(xué)課本往往先講完流體的運動（運動學(xué)）和受力（靜力學(xué)），然后再講解流體的動量方程（動力學(xué)），即流體運動和受力之間的關(guān)系。本講義的順序有所不同，因為學(xué)生在學(xué)習(xí)流體力學(xué)之前一般已經(jīng)有了高中物理和大學(xué)普通物理的基礎(chǔ)，所以是可以理解建立流體動力學(xué)方程的大致邏輯的，而在建立動力學(xué)方程的時候，會涉及到運動學(xué)和流體受力的問題，本講義在此時再引出這些問題并講解這些問題，這樣讀者在邏輯上更容易接受。

????????流體力學(xué)是一門研究流體的運動、流體的受力、流體運動和受力關(guān)系以及其他相關(guān)問題的學(xué)科。學(xué)習(xí)流體力學(xué)的基礎(chǔ)概念和知識，往往需要讀者掌握一定的數(shù)學(xué)和力學(xué)基礎(chǔ)知識，其中包括微積分、大學(xué)物理、理論力學(xué)、材料力學(xué)等等。微積分為近現(xiàn)代的各類理工學(xué)科提供了強有力的數(shù)學(xué)工具，大學(xué)物理或者普通物理等課程會教一些比高中階段更深一些的力學(xué)概念，理論力學(xué)和材料力學(xué)會涉及到更深刻的力學(xué)概念，這都是學(xué)習(xí)流體力學(xué)這門課的基礎(chǔ)。然而，很多需要學(xué)習(xí)流體力學(xué)的讀者，大部分也許有微積分和大學(xué)物理的基礎(chǔ)，但是如果讀者的專業(yè)不是和力學(xué)緊密相關(guān)的，很可能沒有學(xué)過理論力學(xué)和材料力學(xué)，再或者，讀者可能是在碩、博士研究生階段甚至科研工作中需要用到流體力學(xué)，此時即使讀者本、?？齐A段是力學(xué)相關(guān)專業(yè)，由于時間太久可能也忘掉了很多力學(xué)基礎(chǔ)知識。本講義旨在為以上兩類讀者提供幫助，盡可能地詳細(xì)講解流體力學(xué)的基本概念和簡單應(yīng)用，希望可以加深他們對流體力學(xué)的理解，從而幫助他們的學(xué)業(yè)和科研。

????????本講義默認(rèn)讀者的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)為“比較熟悉微積分的基本概念和計算”，默認(rèn)讀者的物理（力學(xué)）基礎(chǔ)為“非常熟悉高中物理中的力學(xué)知識，大致了解大學(xué)物理的基礎(chǔ)概念，基本沒有學(xué)過理論力學(xué)和材料力學(xué)”。盡管本講義默認(rèn)讀者掌握以上知識，但是在涉及到一些作者認(rèn)為有必要再次復(fù)習(xí)或者讀者可能遺忘的基礎(chǔ)知識時，本講義會額外補充，讀者可以選擇性閱讀，這樣既不會讓本講義過于冗長，也能照顧到初學(xué)者和基礎(chǔ)較差的讀者。

第一章 流體力學(xué)問題的引入以及必要的基礎(chǔ)知識

1.1 從質(zhì)點和微積分講起（連續(xù)介質(zhì)假設(shè)）

????????讀者可以回憶一下，我們在高中物理中學(xué)習(xí)的力學(xué)其實是質(zhì)點力學(xué)，就是，我們忽略物體的大小和形狀，把物體看作一個帶有質(zhì)量的點（質(zhì)點），然后研究它的運動規(guī)律。所以在高中物理的語境下，“物體”和“質(zhì)點”在大部分情況下是同義詞。當(dāng)然，這個“質(zhì)點假設(shè)”本身是有前提的，就是物體的大小和形狀對所研究問題的影響可以忽略。比如我們要研究地球繞太陽旋轉(zhuǎn)一圈需要多長時間，由于地球本身和地球繞太陽軌道的長度尺度相比可以忽略，所以在不要求那么高的準(zhǔn)確度的情況下，我們可以忽略地球的大小、形狀以及自轉(zhuǎn)。但是對于流體，這樣就行不通了。雖然現(xiàn)在大家還不知道“流體”的準(zhǔn)確定義，但是大家也能直觀地感覺到，流體是很容易發(fā)生形變的，一杯水中的水（常見的物質(zhì)中，水和空氣都是流體），在杯中是杯子的形狀，倒到碗中就是碗的形狀，而且流體的形變問題，本身就是我們所研究的重要問題。于是，在絕大部分情況下，我們并不能把一團流體看成一個質(zhì)點來研究。

????????然而，高中階段學(xué)的質(zhì)點力學(xué)的牛頓三大定律對于我們研究流體也是有用的。讀者在閱讀此講義時，已經(jīng)有了微積分的思想，我們是可以用微積分的思想來考慮流體的。我們可以把一團流體看作是無數(shù)個流體質(zhì)點的集合，這些流體質(zhì)點緊密排列，在空間上無窮小且沒有間隙，這樣，一團流體就可以看作是無數(shù)個流體質(zhì)點組成的，對于單個的流體質(zhì)點，它是符合牛頓運動定律的，所以一團流體的某種物理特性就可以由無數(shù)個流體質(zhì)點積分得到。這里的流體質(zhì)點和高中所學(xué)的質(zhì)點有一個不同點，那就是，高中所學(xué)的質(zhì)點的質(zhì)量是一個有限的值，流體質(zhì)點是一個質(zhì)量無窮小的點，積分成一團流體以后，一團流體的質(zhì)量才是一個有限的值。當(dāng)然，一些有較好力學(xué)基礎(chǔ)的讀者已經(jīng)知道，若干質(zhì)點可以組成一個系統(tǒng)（比如一團流體）的，針對系統(tǒng)也可以直接使用牛頓運動定律。

????????我們注意到，上一段話在描述流體質(zhì)點時，已經(jīng)默認(rèn)流體質(zhì)點在空間上是無窮小了。細(xì)心的讀者會問，“這樣不對吧，組成流體的原子和分子也是有限大小的而不是無窮小的，怎么就能把流體細(xì)分成無數(shù)個流體質(zhì)點了呢？”。這就要提到連續(xù)介質(zhì)假設(shè)了。同質(zhì)點這個概念類似，連續(xù)介質(zhì)也是一個理想化的物理模型，在經(jīng)典流體力學(xué)當(dāng)中，我們把流體看作是連續(xù)介質(zhì)，就是，我們假設(shè)流體是連續(xù)可分的。雖然真實的流體并不是連續(xù)的而是由一個個間斷的微觀粒子組成，但是當(dāng)我們所研究的問題的空間尺度足夠大，大到遠(yuǎn)大于分子的大小或者分子的平均自由程，此時連續(xù)介質(zhì)假設(shè)造成的誤差是可以接受的。例如，標(biāo)準(zhǔn)狀態(tài)下，空氣分子的平均自由程大約為6.9×10^-8 m，此時如果我們研究直徑1 cm的管道中空氣的流動，把空氣看作連續(xù)介質(zhì)就是可以的，因為我們所研究問題的空間尺度比空氣分子的平均自由程高了好幾個數(shù)量級，從宏觀上，完全可以把空氣看作的連續(xù)的。對于我們?nèi)粘Ｉ詈涂蒲兄械拇蟛糠謫栴}，我們都可以把流體看作連續(xù)介質(zhì)，不過也有例外，例如，在近地軌道運行的航天器，也會受到稀薄大氣的作用力，此時就不能把空氣看成連續(xù)介質(zhì)了，因為此時空氣分子間距很大，分子的平均自由程大約為10^-1 m量級，與航天器的大小尺度接近。

????????另外，正是有了連續(xù)介質(zhì)的假設(shè)，我們才能使用微積分的數(shù)學(xué)工具來分析流體，在數(shù)學(xué)上，這樣的假設(shè)也是有必要的?？偟膩碇v，流體作為連續(xù)介質(zhì)，組成其的流體質(zhì)點要滿足“宏觀上足夠小，微觀上足夠大”，即，從宏觀上看，流體質(zhì)點是占了空間上一個足夠小的點，小到可以把它看成一個無窮小的點從而進行微積分運算；從微觀上，這個點其實應(yīng)該包括足夠多的分子或原子，使得該點處的某些物理量達到統(tǒng)計平衡，比如我們?nèi)绻疾炜臻g某一點處流體的溫度，這個點可能落在了原子核上也可能落在了原子和原子的空隙中，微觀上來講溫度在空間上是不連續(xù)的，所以在連續(xù)介質(zhì)假設(shè)下，我們通常所指的溫度是空間那一點處的一個包含了周圍足夠多原子或分子的小的空間鄰域內(nèi)的平均溫度，這個小鄰域即“宏觀上足夠小，微觀上足夠大”。