? ? ? ? ?在數(shù)值計(jì)算領(lǐng)域，“耦合”一詞涉及諸多方面。如流固耦合（流場與結(jié)構(gòu)的耦合）、流熱耦合（涉及流動與傳熱的耦合）、氣-固兩相流（連續(xù)相與分散相的耦合）、液-固兩相流（連續(xù)相與分散相的耦合）等等。常見的模擬氣-固、液固兩相流的數(shù)值計(jì)算框架，分為歐拉-歐拉框架和歐拉-拉格朗日框架。在歐拉-歐拉框架中，流體相和分散相都被認(rèn)為是連續(xù)相。在歐拉-拉格朗日框架中，考慮了計(jì)算流體動力學(xué)（CFD）和離散元法（DEM）的結(jié)合，稱為CFD-DEM。本文所說的耦合，是基于CFD-DEM方法，特指多相流中的氣-固兩相流、液-固兩相流的數(shù)值計(jì)算過程中的連續(xù)相（流場）與分散相（顆粒）的耦合。

? ? ? ?Fluid–Particle Flow中相間耦合可分為4種類別，其中單向耦合（One-Way Coupling）、雙向耦合（Two‐Way Coupling）、三向耦合（Three‐Way Coupling）這3類相間耦合只包括顆粒-流體的相互作用。四向耦合（Four‐Way Coupling）還包括顆粒-顆粒之間的碰撞作用。

? ? ? ?如上圖所示，連續(xù)相與分散相的相間的傳遞，主要有動量傳遞、熱傳遞、質(zhì)量傳遞等。應(yīng)該注意的是，接下來將從動量交換的角度，對四類耦合進(jìn)行描述，但可以擴(kuò)展到熱和質(zhì)量的傳遞。

1、單向耦合（One-Way Coupling）

? ? ? ?如果分散相（顆粒）的運(yùn)動主要受連續(xù)相（流體）運(yùn)動的影響，而顆粒的運(yùn)動對連續(xù)相運(yùn)動的影響可以忽略不計(jì)，這就是單向耦合。在這種情況下，連續(xù)相方程可以獨(dú)立于顆粒方程求解，而顆粒的運(yùn)動則需要流體對顆粒的力的方程來求解。

? ? ? ?單向耦合適用于顆粒體積分率較小、顆粒稀疏的氣-固兩相流（或液-固兩相流）的模擬。

2、雙向耦合（Two‐Way Coupling）

? ? ? ?如果兩相之間存在相互作用，則稱為雙向耦合。在這種情況下，分散相（顆粒）的運(yùn)動主要受連續(xù)相（流體）運(yùn)動的影響，同時顆粒的運(yùn)動也會影響連續(xù)相的運(yùn)動。

? ? ? ?在沒有顆粒碰撞的顆粒載流中，顆粒運(yùn)動引起的流體擾動(例如粒子后面的尾跡)，就是雙向耦合的典型例子。

3、三向耦合（Three‐Way Coupling）

? ? ? ? 雙向耦合再加上顆粒引起的連續(xù)相的擾動(如渦流和尾跡)對其它顆粒運(yùn)動施加影響，這就是三向耦合。

? ? ? 例如，由顆粒引起的尾跡影響了附近顆粒的運(yùn)動。

4、四向耦合或全耦合（Four‐Way Coupling）

? ? ? ??在除了分散相和連續(xù)相之間的相互作用外，顆粒-顆粒碰撞也會影響整體運(yùn)動，這就是四向耦合，也稱為全耦合。以氣力輸送、液-固兩相流為例，四向耦合的模擬計(jì)算，考慮到了實(shí)際過程中的所有運(yùn)動方式，換句話說，四向耦合模擬計(jì)算就好像是在氣力輸送、液-固兩相流實(shí)驗(yàn)中觀察到的一樣。

? ? ? ?四向耦合通常用于顆粒體積分?jǐn)?shù)較大、顆粒-顆粒間碰撞頻率較高的兩相流動的模擬，但不適用于顆粒流（granular flow）。大多數(shù)顆粒流中，流體-顆粒的相互作用很弱，可以忽略。