第一題：礦泉水雙寡頭

“綠色峽谷”礦泉水和“花崗巖山坡”礦泉水是海奧華星球的兩個(gè)礦泉水賣(mài)家。因?yàn)檫@兩家企業(yè)各毗鄰海奧華上最大兩個(gè)湖泊，他們生產(chǎn)的邊際成本可以忽略不計(jì)，所以它們的回報(bào)就是銷售礦泉水所得的收益。礦泉水在海奧華的價(jià)格為?p=(1000-q1-q2)，其中?q1是“綠色峽谷”礦泉水公司的銷售量，q2是“花崗巖山坡”礦泉水公司的銷售量。請(qǐng)寫(xiě)出每個(gè)企業(yè)的最佳響應(yīng)函數(shù)(Best Response Function），并求出納什均衡產(chǎn)量。

第二題：礦泉水雙寡頭 II

維斯特洛大陸上也有兩家礦泉水公司：“棕色山”礦泉水公司位于北境的長(zhǎng)湖北岸；而“燧石山”礦泉水公司位于河間地的神眼湖南岸。由于它們毗鄰湖邊，邊際成本也為零。但由于氣候和其他地理原因，兩種礦泉水的口感差別很大，這足以使它們成為差異化產(chǎn)品。對(duì)每個(gè)賣(mài)家來(lái)說(shuō)，產(chǎn)品需求量都為qi=100-2pi+p3-i?，其中?i=1或2，?pi是廠商自己的價(jià)格，p3-i?是對(duì)方產(chǎn)品的價(jià)格。兩家公司通過(guò)決策價(jià)格來(lái)最大化自己的利潤(rùn)。請(qǐng)寫(xiě)出每個(gè)廠商的最佳響應(yīng)函數(shù)(Best Response Function），并求出納什均衡價(jià)格。

第三題：確定電臺(tái)的最佳廣告播放量

“Think Different”和“Follow Your Heart”是兩家搖滾廣播電臺(tái)，它們爭(zhēng)奪一個(gè)略為重疊的聽(tīng)眾群體，不過(guò)二者在風(fēng)格上存在著差異，見(jiàn)下圖。兩家電臺(tái)的利潤(rùn)都來(lái)自廣告，收益與聽(tīng)眾人數(shù)成正比。由于過(guò)低的廣告強(qiáng)度無(wú)法實(shí)現(xiàn)利潤(rùn)最大化，過(guò)高的廣告強(qiáng)度又會(huì)造成聽(tīng)眾流失導(dǎo)致利潤(rùn)減少，現(xiàn)在請(qǐng)幫它們確定最優(yōu)的廣告強(qiáng)度αi?。

假設(shè)將市場(chǎng)上潛在聽(tīng)眾數(shù)量單位化為1，聽(tīng)眾只會(huì)選擇能給自己帶來(lái)更大效用的一個(gè)電臺(tái)。聽(tīng)眾使用電臺(tái)i?獲得正效用v(1-αi)?，同時(shí)還需要承擔(dān)因偏好差異帶來(lái)的效用損失，設(shè)單位交通成本為t?，如果聽(tīng)眾?x使用電臺(tái)1，得到的效用為：v(1-α1)-tx?。電臺(tái)的利潤(rùn)函數(shù)為：?jiǎn)挝粡V告收益?*聽(tīng)眾數(shù)*?廣告強(qiáng)度，即πi=γA*Di*αi?。請(qǐng)利用上節(jié)課所學(xué)Linear City Model相關(guān)知識(shí)找出無(wú)差異點(diǎn)、寫(xiě)出需求函數(shù)、確定最佳響應(yīng)函數(shù)并求出納什均衡解。