都找到規(guī)律了，數(shù)學(xué)歸納法很難么？

首先12=13成立

其次，如果[1+2+~（n-1）]2=13+~+（n-1）3成立，

那么

（1+2+~+n）2=

[1+2+~（n-1）]2+2[1+2+~（n-1）]n+n2=

[1+2+~（n-1）]2+（n3-n2）+n2=

13+23+~+n3

故（1+2+~+n）2=13+23+~+n3在全自然數(shù)域成立。

則原式=~