五年級數(shù)學下冊第四單元 （分數(shù)的意義和性質(zhì)）知識點

一、分數(shù)的產(chǎn)生和意義

1、分數(shù)的意義：一個物體、一物體等都可以看作一個整體，把這個整體平均分成若干份，這樣的一份或幾份都可以用分數(shù)來表示。

2、單位“1”：一個整體可以用自然數(shù)1來表示，通常把它叫做單位“1”。（也就是把什么平均分什么就是單位“1”。）

3、分數(shù)單位：把單位“1”平均分成若干份，表示其中一份的數(shù)叫做分數(shù)單位。

4、分數(shù)與除法的關系：除法中的被除數(shù)相當于分數(shù)的分子，除數(shù)相當于分母。例：A÷B=（B≠0，除數(shù)不能為0，分母也不能夠為0）

分數(shù)后不帶單位表示兩個量之間的倍數(shù)關系；分數(shù)后帶有單位表示一個具體的數(shù)量。

（1）求每份占總數(shù)的幾分之幾（沒有單位，表示的是一種關系），就用一份數(shù)÷總分數(shù)。（2）求每份是總數(shù)的幾分之幾千克（帶單位），就用具體的總量÷總份數(shù)=每份的個數(shù)（帶單位）。

二、真分數(shù)和假分數(shù)、帶分數(shù)：

1、真分數(shù)：分子比分母小的分數(shù)。真分數(shù)比1小。

2、假分數(shù)：分子比分母大或分子和分母相等的分數(shù)。假分數(shù)大于1或等于1。?

3、帶分數(shù)：帶分數(shù)由整數(shù)和真分數(shù)組成的分數(shù)。帶分數(shù)＞1.

4、真分數(shù)＜1≤假分數(shù) ? ? ? ?真分數(shù)＜1＜帶分數(shù)

三、假分數(shù)與整數(shù)、帶分數(shù)的互化

1、假分數(shù)化為整數(shù)或帶分數(shù)：用分子÷分母，商作為整數(shù)，余數(shù)作為分子

（1）能整除的，所得的商就是整數(shù)；

（2）不能整除的，所得的商就是帶分數(shù)的整數(shù)部分，余數(shù)是就是分數(shù)部分的分子，分母不變。

2、整數(shù)化為假分數(shù)：用整數(shù)乘以分母得分子 3、帶分數(shù)化為假分數(shù)：用整數(shù)乘以分母加分子，得數(shù)就是假分數(shù)的分子，分母不變，

4、1等于任何分子和分母相同的分數(shù)。

四、分數(shù)的基本性質(zhì)：分數(shù)的分子和分母同時乘以或除以相同的數(shù)（0除外），分數(shù)的大小不變。

分數(shù)的基本性質(zhì)：分數(shù)的分子、分母同時擴大或縮小相同的倍數(shù)，分數(shù)的大小不變。

五、最簡分數(shù)：分數(shù)的分子和分母只有公因數(shù)1，像這樣的分數(shù)叫做最簡分數(shù)。

知識拓展：一個最簡分數(shù)，如果分母中除了2和5以外，不含其他的質(zhì)因數(shù)，就能夠化 成有限小數(shù)。反之則不可以。

六、約分：把一個分數(shù)化成同它相等，但分子、分母都比較小的分數(shù)。

方法：分子和分母同時除以它們的公因數(shù)。（1）最大公因數(shù)：幾個數(shù)共有的因數(shù)叫做它們的公因數(shù)，其中最大的一個叫做最大公因數(shù)。（2）求最大公因數(shù)的方法：?

①?倍數(shù)關系：最大公因數(shù)就是較小數(shù)。

?②?互質(zhì)關系：最大公因數(shù)就是1?

③?一般關系：從大到小看較小數(shù)的因數(shù)是否是較大數(shù)的因數(shù)。

（2）互質(zhì)數(shù)：公因數(shù)只有1的兩個數(shù)叫做互質(zhì)數(shù)。????

（3）兩個數(shù)互質(zhì)的特殊判斷方法：

1和任何大于1的自然數(shù)互質(zhì)。

2和任何奇數(shù)都是互質(zhì)數(shù)。

相鄰的兩個自然數(shù)是互質(zhì)數(shù)。

相鄰的兩個奇數(shù)互質(zhì)。

不相同的兩個質(zhì)數(shù)互質(zhì)。

?一個數(shù)是合數(shù)，另一個數(shù)是質(zhì)數(shù)時（除了合數(shù)是質(zhì)數(shù)的倍數(shù)情況下），一般情況下這兩個數(shù)也都是互質(zhì)數(shù)。

七、通分：把異分母分數(shù)化成和原來分數(shù)相等的同分母的分數(shù)，叫做通分。?

方法：先求出原來幾個分母的最小公倍數(shù)，再根據(jù)分數(shù)的基本性質(zhì)把各個分數(shù)化成用這個最小公倍數(shù)作公分母的分數(shù)。?

（1）求最小公倍數(shù)的方法：

?①?倍數(shù)關系：?最小公倍數(shù)就是較大數(shù)。

②?互質(zhì)關系：?最小公倍數(shù)就是它們的乘積。?

③?一般關系：?大數(shù)翻倍（從小到大看較大數(shù)的倍數(shù)是否是較小數(shù)的倍數(shù)）。?

八、分數(shù)和小數(shù)的互化。

（1）小數(shù)化為分數(shù)：數(shù)小數(shù)位數(shù)。一位小數(shù)，分母是10；兩位小數(shù)，分母是100…… 能約分的要約分?

（2）分數(shù)化為小數(shù)：用分子÷分母 ，分子除以分母，除不盡的取近似值

（3）帶分數(shù)化為小數(shù)：先把整數(shù)后的分數(shù)化為小數(shù)，再加上整數(shù)

九、比分數(shù)的大小：?

分母相同，分子大，分數(shù)就大；

分子相同，分母小，分數(shù)才大。

分數(shù)比較大小的一般方法：

同分子比較；通分后比較；化成小數(shù)比較。

異分母分數(shù)比較；先化成同分母分數(shù)，再進行比較。

分數(shù)化簡包括兩步：（1）是約分；

（2）是把假分數(shù)化成整數(shù)或帶分數(shù)。

十一、判斷分數(shù)是否能化成有限小數(shù)的方法： （1）判斷分數(shù)是否是最簡分數(shù)；如果不是最簡分數(shù)，先把它化成最簡分數(shù)；?

（2） 把分數(shù)的分母分解質(zhì)因數(shù):?

? ①如果分母中除了2和5以外，不含有其他質(zhì)因數(shù)，這個分數(shù)就能化成有限小數(shù)；

② 如果分母中含有2和5以外的質(zhì)因數(shù)，這個分數(shù)就不能化成有限小數(shù)。?