一、插值

插值是基于空間分布的地物使空間相關(guān)的假設(shè)，是由有限數(shù)量的采樣點數(shù)據(jù)估計柵格中的單元的值。它可以用來估計任何地理點數(shù)據(jù)的未知值，比如：降雨、高程、氣溫、濕度、噪聲等級分布等等。連續(xù)數(shù)據(jù)的表面通常是由散布于整個研究區(qū)域的采樣點的采樣值生成的。未知值通過一個數(shù)學公式估計得到，該公式利用附近已知點的值進行計算，利用它們的觀測值可以創(chuàng)建溫度或者氣壓的柵格表面，得到的表面是一個規(guī)則的網(wǎng)格。如下圖：

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二、常用的插值方法

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1、反距離權(quán)重法

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這種插值方法假設(shè)每個采樣點都具有一定的局部影響能力，這種影響隨著距離的增大而減弱。距離正在被處理的像元越近的點其權(quán)重大于距離遠的點。一定數(shù)量的點或者一定半徑范圍內(nèi)的點都能夠用于決定每個輸出像元的值。

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適用范圍：這種方法對變量影響隨距離增大而減少的情況比較合適。

2、自然領(lǐng)域法

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自然鄰域法是根據(jù)插值點附近樣本點的值和距離來計算預(yù)估表面值，也稱為Sibson或區(qū)域占用插值（area-stealing）插值。該方法的基本屬性是其具有局部性，僅使用查詢點周圍的樣本子集，且保證插值高度在所使用的樣本范圍之內(nèi)。不會推斷表面趨勢且不能生成輸入樣中未表示出的山峰、凹地、山脊、山谷等地形。生成的表面將通過樣本點且在除樣本點位置之外的其他所有位置均是平滑的。

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適用范圍：自然領(lǐng)域法適用那些面積大并且密度大的點數(shù)集，并且采樣點范圍大于研究范圍，并且不會處理樣本點不能展示峰值和估值的呈現(xiàn)趨勢的結(jié)果輸出。

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3、樣條函數(shù)法：

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這種常用的方法擬合一個最小曲率的表面，這個擬合的表面通過輸入點。實際上，這種方法相當于扭曲一條橡皮讓它通過所有的采樣點，同時保證表面總的曲率最小。在保證擬合表面通過所有輸入點的同時，通過一個數(shù)學函數(shù)——決定最小曲率、二維的、薄板樣條——對一定數(shù)量的距離最近的采樣點進行擬合。

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適用范圍：這種方法最適合漸變的表面屬性，比如高程、水深或者污染程度等。它不適合那種在較小的水平距離內(nèi)發(fā)生劇烈變化的地區(qū)。

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4、克里金方法：

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這種插值方法假設(shè)樣本點之間的距離和方向反映了一種空間上的關(guān)系，以此來解釋空間上的變異?？死锔穹椒ɡ靡欢〝?shù)量的點或者一定半徑范圍內(nèi)所有的點，代入一個數(shù)學函數(shù)，得到每個位置的輸出值?？死锔穹椒ㄊ且粋€多步驟的處理過程，它包含對數(shù)據(jù)進行統(tǒng)計分析的過程、變異函數(shù)建模、創(chuàng)建表面以及可選的變異表面等多個步驟。

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適用范圍：在已知數(shù)據(jù)具有空間關(guān)聯(lián)的距離或者方向偏差時，這種方法最為適合?？死锝鸱椒ǔＳ糜谕寥揽茖W或者地質(zhì)學。

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5、趨勢法：

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趨勢面法式通過全局多項式插值法將由數(shù)學函數(shù)（多項式）定義的平滑表面與輸入采樣點進行擬合。趨勢表面會逐漸變化，并捕捉數(shù)據(jù)中的粗尺度模式。使用趨勢面法可以獲得表示感興趣區(qū)域表面漸進趨勢的平滑表面。這種插值方法運用一定數(shù)學函數(shù)常為某一階次的多項式--對所有輸入點進行擬合。這種方法利用最小二乘法進行回歸，使用已知數(shù)據(jù)擬合出的曲面方差最小。利用這種方法構(gòu)建出的曲面，每個輸入點的真實值與估計值之間的差異的總和是最小可能值。該曲面一般不經(jīng)過已知點。

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適用范圍：區(qū)域的表面在各位置間出現(xiàn)漸變時，可將該表面與采樣點擬合，比如：研究工業(yè)區(qū)空氣、水源污染情況分布趨勢等。

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三、插值方法選擇

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在數(shù)據(jù)分析中如何選擇合適的插值方式，使得分析結(jié)果更加符合預(yù)期我們呢？可以遵循以下選擇原則：

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1、條件參數(shù)。

2、輸出的插值結(jié)果類型。

3、結(jié)果的準確性，不同的插值方法分析得出的結(jié)果的準確性和誤差均不相同。

4、參數(shù)的敏感性；許多插值方法都涉及到一個或者多個參數(shù)，比如距離反比法中距離的階數(shù)等。有些方法對參數(shù)的選擇相當敏感，而有些方法對變量值敏感。后者對不同的數(shù)據(jù)集會有截然不同的插值結(jié)果。

5、插值方法效率性；不同的插值方法執(zhí)行效率不同，比如處理大量數(shù)據(jù)時一般選用線性的插值法，效率快。

6、可視化效果；不同的插值方法輸出結(jié)果的平滑性和可操作性是不同的，因此對輸出結(jié)果的可編輯性和對可視化要求也是一種插值方法選擇的依據(jù)。

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四、結(jié)論

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在實際應(yīng)用中，沒有絕對的最好的插值方法，只有在特定條件下，對于各種研究區(qū)域的實際情況的最佳方法。在運用空間插值方法時，要達到相對理想的空間插值效果，必須針對不同研究區(qū)域的實際情況，對實測數(shù)據(jù)樣本點進行充分分析，交叉比較來選擇最佳的插值方法。