拓端tecdat|R語言用有限混合模型(FMM,finite mixture model)創(chuàng)建衰退指標(biāo)對(duì)股市SPY、
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原文出處：拓端數(shù)據(jù)部落公眾號(hào)
從廣義上講，我們可以將金融市場(chǎng)狀況分為兩類：牛市和熊市。第一個(gè)是平穩(wěn)且通常向上傾斜。第二個(gè)描述了一個(gè)低迷的市場(chǎng)，通常更不穩(wěn)定。在任何特定時(shí)刻，我們只能猜測(cè)自己所處的狀態(tài)；因?yàn)檫@兩個(gè)狀態(tài)沒有統(tǒng)一準(zhǔn)確的定義。
在這篇文章中，我們將使用（有限）混合模型來嘗試將每日股票收益分配給他們的牛\熊子組。它本質(zhì)上是一個(gè)無監(jiān)督的聚類練習(xí)。我們創(chuàng)建自己的衰退指標(biāo)，以幫助我們量化股市。我們使用最少的輸入，只使用股票收益數(shù)據(jù)。從對(duì)有限混合模型的簡(jiǎn)短描述開始，然后給出一個(gè)實(shí)踐的例子。
混合模型
不是每個(gè)觀察都來自一個(gè)定義明確或熟悉的分布，例如高斯，現(xiàn)在的觀察來自幾個(gè)分布的混合。我們可以將兩種分布的混合表示為：
??
![\[g(x_i) = \sum_{j=1}^2 \big( \lambda_j f_j(x_i) \big),\]](https://b2.sanwen.net/b_article/5bad2aa2301b6e9ec8cec4c76423ec6ea0d2ca6f.png)
?
?是整體分布，?
?是例如具有一些均值和方差的正態(tài)分布，并且?
?又是一個(gè)正態(tài)分布，但具有不同的均值和不同的方差。?
?，這樣它們總和為一。所以，?
?可以解釋為來自每個(gè)分布的觀察的概率。從理論上講，如果我們有足夠的?
?，這意味著?
，無論在現(xiàn)實(shí)中多么復(fù)雜或靈活，都可以成功逼近。這是在如此多的應(yīng)用領(lǐng)域中發(fā)現(xiàn)混合模型的原因。
R語言中的混合模型
您會(huì)驚訝地發(fā)現(xiàn)它是多么容易：
1. 提取一些關(guān)于 SPY ，ETF 的數(shù)據(jù)并轉(zhuǎn)換為每日收益。
da0 <- getSymboln <- NROWdat <- arrayprv <- matrixfor (i in 1:l) {da0 <- getSymbolsw1 <- daiyRernw0 <- cbind}
2.使用R進(jìn)行估算?
?和?
的。在下面的代碼中?k?是成分?jǐn)?shù)，?lambda?是混合比例的初始值。
norEM(w0SPY)summary(mod)
估計(jì)的方式是使用EM算法?Expectation–maximization algorithm。我們有兩個(gè)分布，一個(gè)更穩(wěn)定，波動(dòng)性較低（~0.66）和正均值（~0.087），另一個(gè)分布具有更高的波動(dòng)性（~2.0）和負(fù)均值（~-0.13）。此外，lambda 最終確定 75% 的時(shí)間我們處于穩(wěn)定的環(huán)境中，而 25% 的時(shí)間觀察屬于更不穩(wěn)定的狀態(tài)。所以有了這個(gè)有限的信息集，我們得到了一些相當(dāng)合理的東西?，F(xiàn)在每次觀察，您都有該觀察來自第一個(gè)或第二個(gè)分量的后驗(yàn)概率。因此，要真正決定哪個(gè)觀察屬于哪個(gè)狀態(tài)。如果觀察結(jié)果有更高的概率來自更不穩(wěn)定的狀態(tài)，這就是它的類別，對(duì)概率進(jìn)行四舍五入：
reg <- apply( round)
當(dāng)我們查看分類觀察結(jié)果時(shí)，這兩種區(qū)制看起來是這樣的：
每日 SPY 收益率 (%)
兩種狀態(tài)（區(qū)制）的密度估計(jì)
?
因此，僅基于收益數(shù)據(jù)，數(shù)值算法就創(chuàng)建了這兩種區(qū)制，非常直觀。有了這些知識(shí)，我們現(xiàn)在可以創(chuàng)建自己的衰退指標(biāo)。
創(chuàng)建自己的衰退指標(biāo)
創(chuàng)建衰退指標(biāo)的一種方法是計(jì)算在某個(gè)移動(dòng)窗口內(nèi)歸類為熊市狀態(tài)的觀察次數(shù)。波動(dòng)性聚類程式化的事實(shí)使這個(gè)想法變得有意義。我們使用 120 天的移動(dòng)窗口，并將結(jié)果標(biāo)準(zhǔn)化以使所有歷史都處于同一基礎(chǔ)上。
# # 選擇更不穩(wěn)定的區(qū)制rend <- mo(rege[, 2]) %>% scale
最好在左側(cè)有衰退的可能性。我們可以使用 Sigmoid 映射輕松做到這一點(diǎn)：
?
reprob <- red %>% sigmoid
上圖反映了更現(xiàn)實(shí)的情況；基金經(jīng)理評(píng)估我們所處的區(qū)制或狀態(tài)有多困難。將我們的衰退指標(biāo)與其他更傳統(tǒng)的衰退指標(biāo)進(jìn)行比較。
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