??????? 物理理論可以粗略地分為經(jīng)典理論與量子理論兩類。其中，經(jīng)典理論與我們的日常生活有著緊密的聯(lián)系：“力”“能量”“質(zhì)量”“速度”這些概念既是物理量，也是現(xiàn)實(shí)生活中可以明確指出的客觀事物。

??????? 量子理論與經(jīng)典理論有什么不同呢？為什么量子理論不能用經(jīng)典眼光理解呢？接下來(lái)，我會(huì)從以下幾個(gè)方面，介紹量子理論的特殊性。相信讀者看完這些內(nèi)容，能夠?qū)ι厦娴膯栴}給出自己的答案。

一、物理理論的框架

???? ?? 一個(gè)物理理論總是由“形式系統(tǒng)”“解釋系統(tǒng)”與“客觀事實(shí)”組成的。其中，“形式系統(tǒng)”指描述物理過程的數(shù)學(xué)形式，比如牛頓力學(xué)中的動(dòng)力學(xué)方程

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????? ? “客觀事實(shí)”指的是實(shí)驗(yàn)結(jié)果，只有這個(gè)結(jié)果和形式系統(tǒng)匹配時(shí)，才可以說一個(gè)物理理論可能正確。

??? ? ? “解釋系統(tǒng)”的作用是聯(lián)系數(shù)學(xué)形式與實(shí)驗(yàn)結(jié)果。就如同上面的動(dòng)力學(xué)方程，我們說F是力，m是質(zhì)量，a是加速度，這樣，整個(gè)數(shù)學(xué)方程才有意義，才能表示：“力是物體運(yùn)動(dòng)的原因”。

??????? 在經(jīng)典理論中，我們并不重視“解釋系統(tǒng)”，原因也很自然：它很平凡；或者說，經(jīng)典理論中的物理量都與現(xiàn)實(shí)世界有著良好的對(duì)應(yīng)關(guān)系。太陽(yáng)自地平線徐徐升起，可以感受到“光強(qiáng)”；夏日的風(fēng)吹過，可以感受到“溫度”。這些物理量是如此的自然，已經(jīng)融入了我們的生活，以至于在經(jīng)典理論中，“解釋系統(tǒng)”顯得如此的多余。

????? ? 在量子系統(tǒng)中，“解釋系統(tǒng)”將發(fā)揮它重要的作用。

二、量子現(xiàn)象的特殊性

??????? 如上文所述，解釋系統(tǒng)工作的時(shí)候，一定是實(shí)驗(yàn)現(xiàn)象與人們的預(yù)期出現(xiàn)了偏差。這里，我們用“量子小球”的假象實(shí)驗(yàn)來(lái)代替這個(gè)過程。（實(shí)際上，這只是去掉了方程的施特恩-格拉赫實(shí)驗(yàn)（Stern-Gerlach experiment））

??????? 現(xiàn)在，我們有很多的量子小球，假設(shè)它們按照顏色分類，有一半是黑的，一半是白的；或者按照硬度分類，有一半是硬的，一半是軟的。我們還有兩種實(shí)驗(yàn)裝置，一種可以測(cè)得小球的顏色，另一種可以測(cè)得小球的硬度。如下圖所示，我們讓小球以不同的方式通過這兩種儀器：

??????? 這些情況看起來(lái)都很正常，不過，事情并不是總這么順?biāo)烊艘狻?/p>

????????奇怪的事情從這里展開：在第一次檢測(cè)為黑色的小球，經(jīng)過一次硬度檢驗(yàn)后，再經(jīng)歷一次顏色檢驗(yàn)，出現(xiàn)了黑色和白色的小球。這是經(jīng)典情景下絕對(duì)不可能出現(xiàn)的。怎么理解，怎么解釋這種現(xiàn)象呢？

三、什么是量子態(tài)

????????出現(xiàn)這樣奇怪的現(xiàn)象，本質(zhì)的解釋是：“測(cè)量會(huì)改變量子態(tài)”。所以，我們不得不講講，什么是量子態(tài)。（這實(shí)際上就是量子力學(xué)的解釋系統(tǒng)的一部分。）

????????量子態(tài)，在量子系統(tǒng)中被用來(lái)描述那些“看到了什么”，而非“是什么”的概念。就像我們的量子小球，它可能在一、二、三次測(cè)量中，分別表現(xiàn)出了白色，軟，白色的狀態(tài)，但這并不說明這個(gè)小球是白色的軟小球，這就是量子理論與經(jīng)典理論的一個(gè)本質(zhì)性的區(qū)別。

????????那么，測(cè)量為什么會(huì)改變量子態(tài)呢？一種簡(jiǎn)單而籠統(tǒng)的說法是：測(cè)量是一種相互作用，這種相互作用通過光子傳播。在宏觀世界，光子的能量相對(duì)于宏觀物體是如此的小，以至于光子對(duì)宏觀物體的影響可以忽略不計(jì)；而需要用量子理論描述的微觀世界，我們的測(cè)量對(duì)象本身與光子的能量在同一個(gè)量級(jí)，很容易被光子作用而發(fā)生改變。

四、量子力學(xué)基本假設(shè)

????????接下來(lái)，我們嘗試用數(shù)學(xué)的手段，描述上述的實(shí)驗(yàn)過程。為此，我們需要一些共識(shí)，也就是量子力學(xué)基本假設(shè)：

????????1、我們要把量子態(tài)裝進(jìn)狄拉克符號(hào)里面

????????（量子態(tài)被表示為希爾伯特空間中歸一化的向量，為了計(jì)算方便，量子力學(xué)中的向量用狄拉克符號(hào)表示，狄拉克符號(hào)：| >）

????????2、我們總是有且僅有一個(gè)要觀測(cè)的表象，比如顏色，或者硬度

????????（觀測(cè)量表示為希爾伯特空間中的厄密算子）

????????3、我們總是依概率測(cè)得某一種表象

????????（波恩規(guī)則：概率等于幾率幅的模平方）

????????現(xiàn)在，我們可以用數(shù)學(xué)工具來(lái)描述測(cè)量過程了。

????????我們測(cè)量很多個(gè)小球的顏色，都得到白色，于是，這些小球的量子態(tài)就都可以表示為：

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????????接下來(lái)，我們讓它們通過硬度檢驗(yàn)，它們之中有一半表現(xiàn)出“硬”，一半表現(xiàn)出“軟”：

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????????由于得到“硬”和“軟”的概率都是1/2，我們根據(jù)基本假設(shè)，得到這樣的結(jié)果：

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????????類似的，“黑”也有相應(yīng)的表示，不過由于“黑”與“白”必然不會(huì)同時(shí)出現(xiàn)，“黑”應(yīng)當(dāng)是與“白”正交的。

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????????于是，接下來(lái)的事情就不那么奇怪了：

????????測(cè)量硬度得到結(jié)果“硬”，那么量子態(tài)一定是|硬>，說明測(cè)量過程即：

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????????我們可以用|白>，|黑>反過來(lái)表示|硬>，|軟>：

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????????于是，再把大量的小球輸入測(cè)量顏色的儀器，會(huì)得到1/2的|白>與1/2的|黑>也就不奇怪了。

五、嚴(yán)謹(jǐn)?shù)奈锢砼c數(shù)學(xué)過程

????????我們將情景還原為施特恩-格拉赫實(shí)驗(yàn)（Stern-Gerlach experiment）。在本實(shí)驗(yàn)中，一束銀原子通過恒定方向的磁場(chǎng)后，原子束在空間位置上分成兩部分，打在屏上顯示出兩條分立的線。

????????如果施加的磁場(chǎng)為z方向磁場(chǎng)，則記為SG（Z），如果為x方向磁場(chǎng)，則記為SG（X）。實(shí)際上，SG（Z）與SG（X）相當(dāng)于在測(cè)量過程中分別選擇了σz與σx表象，得到的測(cè)量結(jié)果分別為σz與σx的本征態(tài)。在這個(gè)實(shí)驗(yàn)中，σz的本征態(tài)表現(xiàn)為原子束向z+，z-方向偏轉(zhuǎn)，σx的本征態(tài)表現(xiàn)為原子束向x+，x-方向偏轉(zhuǎn)。我們將它們分別標(biāo)記為|z+>,|z->,|x+>,|x->。由于這個(gè)實(shí)驗(yàn)中，在選取了某一表象后，可以嚴(yán)格區(qū)分的現(xiàn)象只有兩種，因此，可以用二維復(fù)空間來(lái)描述。

????????在二維復(fù)空間中，有：

????????對(duì)應(yīng)本征態(tài)：

????????測(cè)量過程只能得到某一方向的本征態(tài)，以z方向?yàn)槔瑴y(cè)量過程用投影算子表示：

????????如果對(duì)量子態(tài)|x+>測(cè)量σz，得到出現(xiàn)z+，z-的幾率，即：

????????這個(gè)結(jié)果與實(shí)驗(yàn)對(duì)應(yīng)得很好。

六、結(jié)束語(yǔ)與致謝

????????如果你完整的讀完了這篇文章。應(yīng)該能對(duì)量子現(xiàn)象的特殊性有一個(gè)最基本的認(rèn)識(shí)。希望這篇文章能夠解決一些讀者對(duì)于“量子”的疑惑，打消一些對(duì)于量子力學(xué)的近乎玄學(xué)的想象。

????????最后，感謝我的老師，感謝他帶我體會(huì)量子世界的奇妙，而非僅僅教授我們計(jì)算與解題的技巧。