抽絲剝繭，嚴(yán)謹(jǐn)分析（2022全國(guó)乙導(dǎo)數(shù)）
2022-10-04 16:07 作者:數(shù)學(xué)老頑童 | 我要投稿
（2022全國(guó)乙，21）已知函數(shù)
.
（1）當(dāng)
時(shí)，求曲線
在點(diǎn)
處的切線方程；
（2）若
在區(qū)間
、
各恰有一個(gè)零點(diǎn)，求
的取值范圍.
解：（1）當(dāng)時(shí)，
，
，故切點(diǎn)坐標(biāo)為
，
故該點(diǎn)處的切線斜率為為，
切線方程為，
整理得.
（2）1.當(dāng)，
在區(qū)間，
，無零點(diǎn)；
在區(qū)間，
，無零點(diǎn)，
不合題意.
2.當(dāng)，求導(dǎo)得
令，
則在區(qū)間，易知
，
則，
2.1.當(dāng)，即
，
則在區(qū)間，
，
，
則，無零點(diǎn)，不合題意.
2.2.當(dāng)，
求導(dǎo)得，
易知，
且，
，
故，使得
.
當(dāng)，
，
；
當(dāng)，
，
.
且，
又因，
，
故，
，
使得.
當(dāng)，
，
；
當(dāng)，
，
；
當(dāng)，
，
；
顯然：
，
，
又因,
,
故，
，
使得.
如圖（橫屏觀看）
綜上所述：.
標(biāo)簽：
