解析幾何：直線

大綱：直線基礎(chǔ)

1.傾斜角與斜率的定義

2.直線的平行與垂直

1.傾斜角與斜率的定義

（1）傾斜角：x軸方向與直線l向上的方向之間所成的角

a∈[0,π）

（2）a.斜率定義：k=tanα（α→傾斜角）

b.斜率算法

注意：x,y上下一一對應(yīng)

（3）Q:傾斜角和斜率是不是一一對應(yīng)的呢？

A：不是。與y軸平行、與x軸垂直的直線有傾斜角，沒有斜率。

即：每條直線都有傾斜角，但不是每條直線都有斜率

（4）判斷題：

a.直線的傾斜角為α，則sinα＞0 ?

?α可以取0（sin0=0），取不到π

b.斜率相等的兩直線的傾斜角一定相等 ?

c.若直線的傾斜角為α，則此直線的斜率必為tanα ?

?傾斜角為90°的直線沒有斜率

d.若直線的斜率為tanα，則直線的傾斜角必為α ?

?例如，斜率為1，則1=tanα，α可為（360°+45°），但傾斜角為45°，如下圖

故，如果題目限定α∈[0,90°)∪（90°,180°），則正確

【例題】

錯點：誤默認(rèn)直線有斜率，忽視了斜率不存在的情況

正解：1°存在k時，α=45°

2°不存在k時，α=90°

2.直線的平行與垂直

※L?、L?的斜率均存在

（1）平行：k?=k?

Ps.當(dāng)k?=k?時，兩直線平行或重合

（2）垂直：k?k?=-1

【例題】

錯點：未考慮兩直線不存在斜率的情況

正解：C

錯點：未考慮直線二不存在斜率的情況

正解：-3/2或0

【綜合小練習(xí)】

不能構(gòu)成三角形?A，B，C共線

錯點：忽略三線交于一點的情況