今天讓學(xué)生幫忙打工算了一下，有錯(cuò)誤會(huì)更正

太長(zhǎng)不看版：

1?

dn骰子的期望為 (地球人應(yīng)該都知道吧）

如d20的期望為10.5

2?

重骰1/2的專長(zhǎng)（如巨武器戰(zhàn)斗）帶給每個(gè)dn骰子的收益為

如手持星界銀劍（2d6+3+1d6）蘸火（1d4）施放2環(huán)至圣斬（3d8）的收益為

（聽說PHB里面只有武器骰才吃，但實(shí)測(cè)游戲里都吃，改了就只算武器骰，別來找我）

3

dn 優(yōu)勢(shì)骰/劣勢(shì)骰的收益/損失為

如d20劣勢(shì)骰的期望會(huì)減少3.325，d8優(yōu)勢(shì)骰的期望會(huì)增加1.3125

4

已經(jīng)優(yōu)勢(shì)的情況下，重骰1/2的收益為（如兇蠻打手+巨武器戰(zhàn)斗）

如一個(gè)d6的收益為0.178，一個(gè)d8的收益為0.163

正篇

首先我們要知道如下期望公式：

以及兩個(gè)求和公式：

因此一個(gè)n面骰的期望就是：

重骰專長(zhǎng)生效時(shí)，有的概率觸發(fā)重骰，得到原來的期望，有的概率不發(fā)生重骰，這部分的期望為

較原先（結(jié)論1）增加1，乘以概率可得

考慮n面骰的累計(jì)概率分布，投出至多x的概率為

?如d20有概率投出小于等于16

在具有優(yōu)勢(shì)（雙骰取高）的情況下，很顯然想要令其結(jié)果至多為x，則兩骰皆至多為x?？紤]到兩者獨(dú)立，優(yōu)勢(shì)骰不能超過y的概率為

所以投出y的概率為

如d20投出14的概率為

使用期望公式，將得到的結(jié)果乘以對(duì)應(yīng)的概率再求和，得

減去無優(yōu)勢(shì)的期望，得到收益為

在同時(shí)具有優(yōu)勢(shì)和1，2重骰的情況下，期望為

減去無優(yōu)勢(shì)期望，收益為

再減去結(jié)論3的收益量?

結(jié)果為?

歡迎指正。