牛頓53、勻速圓周運(yùn)動公式解析，實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證向心力公式

（勻速圓周運(yùn)動）公式解析

…公：見《歐幾里得1》…

（…《歐幾里得》：小說名…）

…式、公式：見《歐幾里得132》…

…解、析、解析：見《歐幾里得36》…

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計算公式

1、v（線速度）=ΔS/Δt=2πr/T=ωr=2πrn（S代表弧長，t代表時間，r代表半徑，n代表轉(zhuǎn)速）

…速、度、速度：見《伽利略3》…

…△：第4個希臘字母。大寫Δ，小寫δ。音標(biāo)/'delt?/，英文delta，漢語名稱得爾塔/德爾塔。表示變化量…

…ω：第23個希臘字母。大寫Ω，小寫ω。音標(biāo)/'??m?g?/，英文omega，漢語名稱奧米伽/歐米伽。表示歐姆，角速度、角頻率（與圓周運(yùn)動相關(guān)）…

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2、ω（角速度）=Δθ/Δt=2π/T=2πn（θ表示角度或者弧度）

…θ：第8個希臘字母。大寫Θ，小寫θ。音標(biāo)/'θi:t?/，英文theta，漢語名稱西塔。表示溫度、角度…

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3、T（周期）=2πr/v=2π/ω=1/n

4、n（轉(zhuǎn)速）=1/T=v/2πr=ω/2π

5、Fn（向心力）=mrω^2=mv^2/r=mr4π^2/T^2=mr4π^2n^2

…^：乘方…

…ω^2：ω的平方…

…Fn（向心力）=mrω^2=mv^2/r=mr4π^2/T^2=mr4π^2n^2：Fn（向心力）=ma（向心加速度）

∵ a（向心加速度）=v^2/r?（見《牛頓49~52》）

∴?Fn（向心力）=mv^2/r?（1）

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把v（線速度）=ωr帶入（1）式得Fn（向心力）=mrω^2

把v（線速度）=2πr/T帶入（1）式得Fn（向心力）=mr4π^2/T^2

把v（線速度）=2πrn帶入（1）式得Fn（向心力）=mr4π^2n^2…

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6、an（向心加速度）=rω^2=v^2/r=r4π^2/T^2=r4π^2n^2

…加、加速度：見《伽利略3、4》…

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向心力公式的推導(dǎo)

…向、向心力：見《牛頓20、21》…

…推、導(dǎo)、推導(dǎo)：見《歐幾里得7》…

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用實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證向心力公式

…實(shí)、驗(yàn)、實(shí)驗(yàn)：見《歐幾里得11》…

…驗(yàn)、證、驗(yàn)證：見《歐幾里得12》…

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測定勻速圓周運(yùn)動向心力的實(shí)驗(yàn)儀器種類非常多，它們不僅能定性驗(yàn)證，而且也能定量測定。

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驗(yàn)證的基本步驟是：

首先，在確定轉(zhuǎn)速（n）、圓周半徑（r）都恒定的前提下，驗(yàn)證向心力與質(zhì)量（m）是不是正比關(guān)系。

…質(zhì)、量、質(zhì)量：見《伽利略5》…

…正：見《歐幾里得13》…

…比：見《歐幾里得27》…

…正比：見《牛頓18》…

…關(guān)、系、關(guān)系：見《歐幾里得75》…

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用來作對比實(shí)驗(yàn)的兩物體要經(jīng)過嚴(yán)格配重，并且用天平測量出兩球的質(zhì)量一個是另一個的一半。

實(shí)驗(yàn)顯示：測力計所示的向心力隨著作圓周運(yùn)動物體質(zhì)量的加倍而加倍，這就證明了向心力與物體質(zhì)量的正比關(guān)系。

…證、明、證明：見《歐幾里得6》…

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其次，在保持質(zhì)量（m）、運(yùn)動半徑（r）都恒定的情況下。由于角速度（ω）與轉(zhuǎn)速（n）是正比關(guān)系，所以我們只需驗(yàn)證向心力與轉(zhuǎn)速的平方是不是正比關(guān)系。

實(shí)驗(yàn)時，轉(zhuǎn)速增加到 2倍，從測力計上可以看出，在允許的誤差范圍內(nèi)，向心力增加到 4 倍。驗(yàn)證了向心力跟角速度的平方成正比。

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最后，在保持質(zhì)量（m）、角速度（或轉(zhuǎn)速）都不變的前提下，驗(yàn)證物體進(jìn)行圓周運(yùn)動時的向心力與圓周的半徑是不是正比關(guān)系。

實(shí)驗(yàn)時，使運(yùn)動半徑增加到2倍，轉(zhuǎn)動后，從測力計上可以看出向心力也增加到2倍。說明向心力（F）與半徑（r）成正比。

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物理介紹

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描述勻速圓周運(yùn)動快慢的物理量：

線速度v

①意義：描述質(zhì)點(diǎn)沿圓弧運(yùn)動的快慢的物理量。線速度越大，質(zhì)點(diǎn)沿圓弧運(yùn)動越快。

…意、義、意義：見《歐幾里得26》…

…質(zhì)、點(diǎn)、質(zhì)點(diǎn)：見《牛頓4、5》…

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②定義：線速度的大小等于質(zhì)點(diǎn)通過的弧長s與所用時間t的比值。

…定、義、定義：見《歐幾里得28》…

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③單位：m/s。

④矢量：方向在圓周各點(diǎn)的切線方向上。

…矢、量、矢量：見《伽利略4》…

…切、線、切線：見《牛頓47》…

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⑤就是物體做勻速圓周運(yùn)動的瞬時速度。

⑥質(zhì)點(diǎn)做勻速圓周運(yùn)動時，線速度大小不變，但方向時刻在改變，故其線速度不是

恒矢量。

⑦邊緣相連接的物體，線速度相同。

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角速度 ω

① 定義：連接質(zhì)點(diǎn)和圓心的半徑（動半徑）轉(zhuǎn)過的角度跟所用時間的比值，叫做勻速圓周運(yùn)動的角速度。

②單位：rad/s（弧度每秒）。

③矢量（中學(xué)階段不討論，用<安培右手定則>可判斷方向，例如：當(dāng)其在水平面上順時針轉(zhuǎn)動時，角速度方向豎直向下）。

④質(zhì)點(diǎn)做勻速圓周運(yùn)動時，角速度ω恒定不變。

⑤同一物體上任意兩點(diǎn)，除旋轉(zhuǎn)中心外，角速度相同。

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周期T

①定義：做勻速圓周運(yùn)動的物體運(yùn)動一周所用的時間叫做周期。

②單位：s（秒）。

③標(biāo)量：只有大小，沒有方向。

④意義：定量描述勻速圓周運(yùn)動的快慢。半徑相等時，周期長說明運(yùn)動得慢，周期短說明運(yùn)動得快。

⑤質(zhì)點(diǎn)做勻速圓周運(yùn)動時，周期恒定不變。

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頻率f

①定義：周期的倒數(shù)（每秒內(nèi)完成周期性運(yùn)動的次數(shù)）叫頻率。

②單位：Hz（赫）。

③標(biāo)量：只有大小，沒有方向。

④意義：定量描述勻速圓周運(yùn)動的快慢，頻率高說明運(yùn)動得快，頻率低說明運(yùn)動得慢。

⑤質(zhì)點(diǎn)做勻速圓周運(yùn)動時，頻率恒定不變。

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轉(zhuǎn)速n

①定義：做勻速圓周運(yùn)動的質(zhì)點(diǎn)每秒轉(zhuǎn)過的圈數(shù)。

②單位：在國際單位制中為r/s（轉(zhuǎn)每秒）；常用單位為r/min(轉(zhuǎn)每分)。1 r/s=60 r/min。

（注：r=round 英：圈）

③標(biāo)量：只有大小，沒有方向。

④意義：實(shí)際中定量描述勻速圓周運(yùn)動的快慢，轉(zhuǎn)速高說明運(yùn)動得快，轉(zhuǎn)速低說明運(yùn)動得慢。

⑤質(zhì)點(diǎn)作勻速圓周運(yùn)動時，轉(zhuǎn)速恒定不變。

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“一個物體的運(yùn)動軌跡，也就是它各個時刻的位置矢量端點(diǎn)連成的曲線。

請看下集《牛頓54、用速端曲線推導(dǎo)向心加速度公式》”

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