【閱前提示】本篇出自『數(shù)理化自學(xué)叢書(shū)6677版』，此版叢書(shū)是“數(shù)理化自學(xué)叢書(shū)編委會(huì)”于1963-1966年陸續(xù)出版，并于1977年正式再版的基礎(chǔ)自學(xué)教材，本系列叢書(shū)共包含17本，層次大致相當(dāng)于如今的初高中水平，其最大特點(diǎn)就是可用于“自學(xué)”。當(dāng)然由于本書(shū)是大半個(gè)世紀(jì)前的教材，很多概念已經(jīng)與如今迥異，因此不建議零基礎(chǔ)學(xué)生直接拿來(lái)自學(xué)。不過(guò)這套叢書(shū)卻很適合像我這樣已接受過(guò)基礎(chǔ)教育但卻很不扎實(shí)的學(xué)酥重新自修以查漏補(bǔ)缺。另外，黑字是教材原文，彩字是我寫(xiě)的注解。

【山話嵓語(yǔ)】『數(shù)理化自學(xué)叢書(shū)』其實(shí)還有新版，即80年代的改開(kāi)版，改開(kāi)版內(nèi)容較新而且還又增添了25本大學(xué)基礎(chǔ)自學(xué)內(nèi)容，直接搞出了一套從初中到大學(xué)的一條龍數(shù)理化自學(xué)教材大系列。不過(guò)我依然選擇6677版，首先是因?yàn)?677版保留了很多古早知識(shí)，讓我終于搞明白了和老工程師交流時(shí)遇到的奇特專業(yè)術(shù)語(yǔ)和計(jì)算模式的來(lái)由。另外就是6677版的版權(quán)風(fēng)險(xiǎn)極小，即使出版社再版也只會(huì)再版80年代改開(kāi)版。我認(rèn)為6677版不失為一套不錯(cuò)的自學(xué)教材，不該被埋沒(méi)在故紙堆中，是故才打算利用業(yè)余時(shí)間，將『數(shù)理化自學(xué)叢書(shū)6677版』上傳成文字版。?

第三章光學(xué)器件

【山話||? 本系列專欄中的力單位達(dá)因等于10??牛頓；功的單位爾格等于10??焦耳；熱量的單位卡路里等于4.186焦耳；電荷的單位靜庫(kù)（1庫(kù)倫=3×10?靜庫(kù)）；電勢(shì)的單位靜伏等于300伏特。另外這套老教材中力的單位常用公斤、克等，但如今是不允許的，力是不能使用質(zhì)量單位的?！?/span>

§3-3球面鏡成象的作圖

【01】球面鏡成象的各種情況，還可以用作圖的方法表示出來(lái)，球面鏡成象的光路圖，是根據(jù)光的反射定律和球面鏡的性質(zhì)作出來(lái)的。下面用作圖法分別討論各種球面鏡成象的情況。

1、凹鏡成象的作圖

【02】假使在凹鏡前面放一個(gè)發(fā)光點(diǎn) A，我們用作圖法來(lái)求它的象。先從 A 點(diǎn)任意引三條入射光線 AP、AQ 和 AT（如圖3·14所示），P、Q 和 T 就是入射點(diǎn)，把它們和球心 C 聯(lián)結(jié)起來(lái)，得半徑 CP、CQ 和 CT，這些線顯然就是 P 點(diǎn)、Q 點(diǎn)和 T 點(diǎn)處鏡面的法線（因?yàn)榘霃娇偸呛颓蛎娲怪钡模?，它們和入射光線的夾角就是入射角，根據(jù)反射定律，反射角等于入射角，用量角器作 ∠2＝∠1，∠4＝∠3，∠6＝∠5，就得到反射光線 PA′、QA′ 和 TA′，它們相交于 A' 點(diǎn)，A' 點(diǎn)就是 A 點(diǎn)的實(shí)象，在 A' 處如果放一個(gè)光屏，就會(huì)有光線會(huì)聚而成的亮點(diǎn)顯現(xiàn)出來(lái)。這里我們只用了三條光線作圖，實(shí)際上從發(fā)光點(diǎn) A 射到凹鏡上的光線很多，但實(shí)驗(yàn)證明它們總相交于一點(diǎn)，所以我們沒(méi)有必要把它們?nèi)籍?huà)出來(lái)。

【03】如果放在凹鏡前面的不是一個(gè)光點(diǎn)，而是一個(gè)具有一定大小的物體，這時(shí)，我們可以把物體看成是許多點(diǎn)的集合，每一點(diǎn)可以按照上面作圖的方法，得出它的象點(diǎn)來(lái)，這些象點(diǎn)組合起來(lái)，就是物體的實(shí)象。

【04】顯然，根據(jù)反射定律，用量角器去求出物體上每一點(diǎn)的象是很麻煩的；既然球面鏡成象的時(shí)候，物體上每一點(diǎn)所成的象只有一點(diǎn)，所以在作圖的時(shí)候，可以從物體上選幾個(gè)有代表性的點(diǎn)，由每一個(gè)這樣的點(diǎn)上引兩條光線，作出它們反射以后的交點(diǎn)，則這些有代表性的點(diǎn)的象，也就足以構(gòu)成整個(gè)物體的象了。

【05】既然作物體成象的光路圖時(shí)用不著作出物體上每一點(diǎn)的象，作物體上任一點(diǎn)的象時(shí)，也用不著把從這一點(diǎn)發(fā)出的所有的光線都畫(huà)出來(lái)，那么，應(yīng)當(dāng)選擇物體上哪些有代表性的點(diǎn)呢？作任一點(diǎn)的象點(diǎn)時(shí)，又應(yīng)當(dāng)選擇哪些光線比較方便呢？

【06】因?yàn)槲矬w的象是和物體相似的，所以只要選擇物體的幾個(gè)端點(diǎn)就可以了，得出這些端點(diǎn)的象，就可以確定整個(gè)物體的象的位置和大小。

【07】在作任一點(diǎn)成象的光路圖時(shí)，我們常常利用球面鏡反射的特點(diǎn)，從下列三條特殊光線中，選擇其中任意兩條來(lái)作圖，這三條特殊光線是：

【08】(1)跟主軸平行的近軸入射光線。它射到凹鏡上，反射以后經(jīng)過(guò)焦點(diǎn)；射到凸鏡上，反射以后，反射光的延長(zhǎng)線經(jīng)過(guò)凸鏡的虛焦點(diǎn)（根據(jù)焦點(diǎn)的定義）。

【09】(2)通過(guò)焦點(diǎn)的入射光線（或它的延長(zhǎng)線）。它反射以后，反射光跟主軸是平行的（根據(jù)反射時(shí)光路的可逆性）。

【10】(3)通過(guò)球心的入射光線（或它的延長(zhǎng)線）。它的反射光線跟入射光線重合（根據(jù)反射定律：這時(shí)反射角和入射角都等于零）。

【11】圖3·15就是根據(jù)上面所說(shuō)的方法作出的光路圖。蠟燭放在凹鏡的球心 C 以外的地方，選擇它的兩個(gè)端點(diǎn)（A 點(diǎn)和 B 點(diǎn)）來(lái)作圖：從 A 點(diǎn)作一條光線平行于主軸，反射以后，通過(guò)焦點(diǎn) F；從 A 點(diǎn)作另一條光線通過(guò)凹鏡的焦點(diǎn) F，反射以后，跟主軸平行；這兩條反射光線相交于 A' 點(diǎn)，這一點(diǎn)就是 A 點(diǎn)實(shí)象所在的位置。同樣從 B 點(diǎn)作平行于主軸和通過(guò)焦點(diǎn) F 的入射光線，它們經(jīng)凹鏡反射以后，相交于 B' 點(diǎn)，這一點(diǎn)就是 B 點(diǎn)實(shí)象所在的位置。有了 A' 點(diǎn)和 B' 點(diǎn)就可以知道蠟燭所成象的位置、大小和性質(zhì)。如從圖中可以看出，A' 點(diǎn)和 B' 點(diǎn)表明蠟燭所成的象是一個(gè)縮小的倒立的跟物體在鏡面同一側(cè)的實(shí)象。這個(gè)結(jié)果顯然跟前面“凹鏡成象”作圖法的一般探討中所得出的結(jié)論是一致的。

【12】圖3·16和圖3·17是蠟燭立在凹鏡的主軸上成象的情況，這樣，作圖就更簡(jiǎn)單一些，只要作出蠟燭頂端 A 點(diǎn)的象就夠了。根據(jù)凹鏡成實(shí)象的規(guī)律，物體直立在凹鏡的主軸上，成的象一定是倒立在主軸下面的，只要從蠟燭的頂點(diǎn) A 引一條光線平行于主軸，反射后通過(guò)焦點(diǎn)；引另一條光線通過(guò)焦點(diǎn)，反射后跟主軸平行，這兩條反射光線相交于 A' 點(diǎn)，以 A' 為端點(diǎn)作蠟燭垂直于主軸的倒象 A'B'，這就是所求的蠟燭 AB 的倒立實(shí)象。圖3·16表示物體放在球心 C 上時(shí)，成的倒立實(shí)象也在球心上，象跟物體大小相同；圖3·17表示物體放在凹鏡的球心 C 以內(nèi)、焦點(diǎn) F 以外的地方，成的倒立實(shí)象在球心外，象比物體本身大。

【13】圖3·18是蠟燭立在焦點(diǎn)上的情況，從蠟燭的頂端作一條光線平行于主軸，反射光通過(guò)焦點(diǎn) F，作另一條沿著半徑方向射到凹鏡上的光線，它的反射光通過(guò)球心 C，跟入射光重合，這兩條反射光恰好互相平行，永遠(yuǎn)不會(huì)相交，所以物體的實(shí)象和虛象都不存在。

【14】圖3·19是蠟燭移到凹鏡的焦點(diǎn)以內(nèi)的情況，從蠟燭的頂端 A 引一條平行于主軸的光線，它反射以后通過(guò)焦點(diǎn) F，從 A 點(diǎn)沿著半徑方向引一條光線到鏡面上，反射以后和入射光線重合并通過(guò) C 點(diǎn)。從圖中可以看出，這兩條反射光線是不相交的，但是它們的延長(zhǎng)線在鏡面的另一側(cè)相交于 A' 點(diǎn)，這就是 A 點(diǎn)的虛象，以 A' 為端點(diǎn)作蠟燭的直立在主軸上的象 A'B'，這就是蠟燭所成的正立的虛象。

2、凸鏡成象的作圖

【15】圖3·20是蠟燭放在凸鏡前面成象的情況，從蠟燭的頂端 A 引一條光線平行于主軸，反射以后，它的延長(zhǎng)線通過(guò)凸鏡的焦點(diǎn) F，從 A 點(diǎn)沿著半徑方向（就是向著球心 C）引另一條入射光線，反射光線跟入射光線重合，這兩條反射光線的延長(zhǎng)線在鏡面后相交于 A' 點(diǎn)，則垂直于主軸的 A'B' 就是這時(shí)蠟燭所成的正立、縮小的虛象。

例1.有一發(fā)光點(diǎn) A（如圖3·21所示），已知 A' 是它由球面鏡所成的象，試判斷：這個(gè)球面鏡是凹鏡還是凸鏡？A' 是實(shí)象還是虛象？鏡的位置應(yīng)當(dāng)在 A 和 A' 之間還是在 A 和 A' 同一側(cè)？并通過(guò)作圖求出球面鏡的頂點(diǎn) O、球心 C 和焦點(diǎn) F 的位置。

【解】

????????在這個(gè)問(wèn)題中，可以把發(fā)光點(diǎn) A 看成是直立在主軸上的物體的端點(diǎn)，那么，A' 點(diǎn)就可以看成是這個(gè)物體的端點(diǎn)的象，從 A' 點(diǎn)作主軸的垂線也就是這個(gè)物體的象，顯然，這個(gè)象是正立的，象比物體大，從象是正立的這一點(diǎn)可判斷象是虛象，從象比物體大這一點(diǎn)可以判斷出這個(gè)球面鏡是凹鏡不是凸鏡。（只有凹鏡才能形成放大的虛象，凸鏡成的虛象總比物體?。└鶕?jù)凹鏡成象的特點(diǎn)可知，它形成的虛象總是跟物體分居在鏡面的兩側(cè)，所以鏡面的位置應(yīng)當(dāng)在 A 和 A' 之間。

????????在確定了象的性質(zhì)、鏡的種類和鏡面大概的位置以后，我們用作圖法來(lái)確定鏡面的頂點(diǎn)、球心和焦點(diǎn)的位置。

????????為了便于作圖，可以先將凹鏡成虛象的光路圖加以分析。如圖3·22所示，設(shè)凹鏡的頂點(diǎn)在 O 點(diǎn)，介于 A' 和焦點(diǎn) F 之間。先從 A 點(diǎn)沿著凹鏡半徑的方向引一條入射光線，它反射以后通過(guò)球心 C，即球心 C 為 A'A 的連線與主軸相交的一點(diǎn)。再?gòu)?A 點(diǎn)引另一條入射光線 AO，它和主軸的夾角 ∠1 就是入射角，過(guò) O 點(diǎn)在主軸（法線）的另一側(cè)作 ∠2＝∠1，就得到 AO 的反射光線，這兩條反射光線的延長(zhǎng)線就在鏡面后相交于 A' 點(diǎn)，它就是 A 點(diǎn)的虛象。如果從 A 點(diǎn)作主軸的垂線，與主軸相交于 B 點(diǎn)，并在延長(zhǎng)線上取 BD＝AB，由于 △AOB≌△DOB 可知 OD 就是 AO 的反射光線，這樣，A'、O 和 D 點(diǎn)也是在同一直線上，即頂點(diǎn) O 為 A'D 的連線與主軸相交的一點(diǎn)。分析后，就容易著手作圖了.作圖的過(guò)程如下：

????????連接 A'A 跟主軸相交于一點(diǎn)，這一點(diǎn)就是凹鏡的球心 C；自 A 點(diǎn)作主軸的垂線，跟主軸相交于 B 點(diǎn)，延長(zhǎng) AB 到 D 使 BD＝AB，連接 A'D，跟主軸相交于一點(diǎn)，這一點(diǎn)就是凹鏡的頂點(diǎn) O；取 OC 的中點(diǎn) F，這一點(diǎn)就是凹鏡的焦點(diǎn) F? 。（因?yàn)?img type="latex" class="latex" src="http://api.bilibili.com/x/web-frontend/mathjax/tex?formula=f%3D%5Cfrac%7BR%7D%7B2%7D%20" alt="f%3D%5Cfrac%7BR%7D%7B2%7D%20">）。