《幾何原本》命題5.12【夸克歐氏幾何】
2023-07-20 18:06 作者:一?？淇?/a> | 我要投稿
命題5.12：
如果有任意多個成比例的量，那么，所有比的前項之與與后項之和的比等于前面任意一個比
已知：A：B=C：D=E：F
求證：（A+C+E）：（B+D+F）=A：B
解：
作G,H,K，使A：G=C：H=E：K
作L,M,N，使B：L=D：M=F：N
證：
∵A：B=C：D=E：F，A：G=C：H=E：K，B：L=D：M=F：N
（已知）
∴如果G＞L，那么H＞M，K＞N
如果G=L，那么H=M，K=N
如果G＜L，那么H＜M，K＜N
（定義5.5）
∴如果G＞L，那么（G+H+K）＞（L+M+N）
如果G=L，那么（G+H+K）=（L+M+N）
如果G＜L，那么（G+H+K）＜（L+M+N）
（隱藏公理）
∴G：（G+H+K）=A：（A+C+E）
（命題5.1）
同理可證，L：（L+M+N）=B：（B+D+F）
∴（A+C+E）：（B+D+F）=A：B
（定義5.5）
證畢
此命題將在命題5.15中被使用
來都來了，點個關(guān)注唄！
