已知。

⑴當(dāng)時，求曲線在點處的切線方程；

⑵是否存在，，使得曲線關(guān)于對稱，若存在，求，的值，若不存在，說明理由；

⑶若在上存在極值，求的取值范圍。

解：⑴當(dāng)時，

得

對求導(dǎo)得

得

于是曲線在點處的切線方程為

即

⑵存在和,使得曲線關(guān)于對稱

理由如下：

分析定義域有

其定義域是關(guān)于對稱的，所以

令，，

則

因為

所以

所以的橫軸截距

即

所以存在和，滿足題意。

⑶在上存在極值在上存在零點

易得

“另起爐灶”（構(gòu)造新函數(shù)），令

易得

對進行分類討論：

因為在上單調(diào)遞減，

所以

則有

當(dāng)時，

因而在上存在變號零點

綜上所述，的取值范圍為。

評價與反思：此題的第一問很常規(guī)，適合大部分同學(xué)；第二問考察了軸對稱和中心對稱的知識，重在分析和思考，弱化了計算；第三問考察了變號零點，分類討論，對解題者的能力有很大的挑戰(zhàn)。需要說明一個較為通用的思路，研究解析式、列表和作圖是研究導(dǎo)數(shù)的三大工具，尤其是研究解析式和作圖，不過作圖的過程一般在草稿紙上進行，不展示在解題過程中，在解題過程中處處體現(xiàn)，而列表更多地與運用在敘述上，可以使得分類討論過程顯得一目了然、清晰可見！